2.3 冰激凌包装盒的体积-圆柱、圆锥的体积 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（青岛版）

2.3 冰激凌包装盒的体积 姓名: 班级: 1、圆柱的体积计算公式。 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 ①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh； ②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ; ③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h； 2、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=×底面积×高，用字母公式为：V=Sh。 ①如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。 ②如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。 ③如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。 一、选择题 1．圆柱体铅块熔铸成圆锥体，（    ）不变。 A．体积 B．底面积 C．侧面积 2．如图，以直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形的几何体的体积是（    ）立方厘米。 A．37.68 B．50.24 C．113.04 D．150.72 3．一个圆锥形的冰淇淋高18厘米，和它等底并且体积相等的圆柱形冰淇淋的高（    ）厘米。 A．8 B．6 C．9 4．一张长方形硬纸板的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴快速旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴快速旋转一周形成圆柱乙。这两个圆柱的体积相比，（      ）。 A．圆柱甲大 B．圆柱乙大 C．一样大 5．我们常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式。把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（    ）。 A． 表面积和体积分别相等 B． 表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 二、填空题 6．在棱长为6厘米的正方体中挖去一个最大的圆锥体，剩余部分的体积为( )立方厘米。 7．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之差是12立方分米。圆柱的体积是( )立方分米。 8．圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的( )倍。 9．乐乐把一块底面半径2厘米、高15厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个底面积与圆锥底面积相等的圆柱，圆柱的高是( )，体积是( )。 10．下图是一个圆柱的展开图。展开后得到的长方形的长是62.8厘米，宽是40厘米，这个圆柱的底面圆的半径是( )，体积是( )。 三、判断题 11．侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等。( ) 12．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( ) 13．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的3倍。( ) 14．圆柱的体积比圆锥的体积大。( ) 15．等底等高的正方体、长方体、圆柱和圆锥体积都相等。( ) 四、计算题 16．求体积。（单位：厘米） 求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。 五、解答题 17．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 18．一个圆锥形的谷堆高1.8米，测得它的底面周长为12.56米，把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓的容积是多少立方米？ 19．如下图所示，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加了80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 20．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图。 （1）粮仓的占地面积是多少平方米？ （2）这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：750kg/m3，墙壁厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 冰激凌包装盒的体积 姓名: 班级: 1、圆柱的体积计算公式。 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 ①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh； ②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ; ③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h； 2、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=×底面积×高，用字母公式为：V=Sh。 ①如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。 ②如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。 ③如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。 一、选择题 1．圆柱体铅块熔铸成圆锥体，（    ）不变。 A．体积 B．底面积 C．侧面积 【答案】A 【分析】体积是指物体占据空间的大小；将一个圆柱铝块熔铸成一个圆锥体，只是形状改变，但占据空间的大小没有改变，据此解答。 【详解】根据分析可知：圆柱体铝块熔铸成圆锥体，体积不变。 故答案选：A 【点睛】本题考查体积的意义，根据体积的意义进行解答。 2．如图，以直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形的几何体的体积是（    ）立方厘米。 A．37.68 B．50.24 C．113.04 D．150.72 【答案】A 【分析】根据题意可知，旋转得到的几何体为圆锥体，圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，再根据“”求出圆锥的体积即可。 【详解】3.14×3²×4× ＝28.26×4× ＝37.68（立方厘米）； 故答案为：A。 【点睛】明确旋转后得到的圆锥体底面半径和高分别为多少是解答本题的关键。 3．一个圆锥形的冰淇淋高18厘米，和它等底并且体积相等的圆柱形冰淇淋的高（    ）厘米。 A．8 B．6 C．9 【答案】B 【分析】等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高，据此列式计算。 【详解】18÷3＝6（厘米） 一个圆锥形的冰淇淋高18厘米，和它等底并且体积相等的圆柱形冰淇淋的高6厘米。 故答案为：B 4．一张长方形硬纸板的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴快速旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴快速旋转一周形成圆柱乙。这两个圆柱的体积相比，（      ）。 A．圆柱甲大 B．圆柱乙大 C．一样大 【答案】B 【分析】形成的两个圆柱体，一个是底面半径为4厘米，高为6厘米的圆柱体；一个是底面半径为6厘米，高为4厘米的圆柱体。圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据求出两个圆柱体的体积做对比即可。 【详解】甲圆柱的体积； 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 乙圆柱的体积： 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝113.04×4 ＝452.16（立方厘米） 301.44＜452.16 即乙圆柱的体积大 故答案为：B 5．我们常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式。把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（    ）。 A． 表面积和体积分别相等 B． 表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 【答案】C 【分析】把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的半径，高相当于圆柱的高，体积不变；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径，据此选择即可。 【详解】由分析可知：圆柱体和长方体相比较体积相等，表面积增加了左、右面两个长方形的面积。 故答案为：C 二、填空题 6．在棱长为6厘米的正方体中挖去一个最大的圆锥体，剩余部分的体积为( )立方厘米。 【答案】159.48 【分析】正方体中挖去一个最大的圆锥体，圆锥的底面半径和高都等于正方体的棱长，剩余部分的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝216－3.14×32×6÷3 ＝216－3.14×9×6÷3 ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 剩余部分的体积为159.48立方厘米。 7．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之差是12立方分米。圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】18 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差（3－1）倍，相差的体积÷相差的倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【详解】12÷（3－1）×3 ＝12÷2×3 ＝18（立方分米） 圆柱的体积是18立方分米。 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握差倍问题的解题方法。 8．圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的( )倍。 【答案】16 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×r2，根据积的变化规律，若底面直径扩大到原来的a倍，高不变，那么底面半径也扩大到原来的a倍，则圆柱的体积会扩大到原来的a2倍，据此判断即可。 【详解】根据分析，4×4＝16 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的16倍。 9．乐乐把一块底面半径2厘米、高15厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个底面积与圆锥底面积相等的圆柱，圆柱的高是( )，体积是( )。 【答案】 5厘米/5cm 62.8立方厘米/62.8cm3 【分析】根据题意可知，圆锥和圆柱的体积相等，根据“”求出圆锥的体积，再除以圆柱的底面积即可解答。 【详解】 （立方厘米） ＝62.8÷12.56 （厘米） 所以圆柱的高是5厘米，体积是62.8立方厘米。 10．下图是一个圆柱的展开图。展开后得到的长方形的长是62.8厘米，宽是40厘米，这个圆柱的底面圆的半径是( )，体积是( )。 【答案】 10厘米/10cm 12560立方厘米/12560cm3 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后得到长方形，其长是圆柱底面的周长，其宽是圆柱的高，，，据此先求出底面半径，再计算体积即可。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 故这个圆柱的底面圆的半径是10厘米，体积是12560立方厘米。 三、判断题 11．侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等，据此解答即可。 【详解】侧面积相等的两个圆柱体，体积不一定相等，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 12．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。 【详解】圆柱体体积＝底面积×高； 长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确； 故答案为：√ 13．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的3倍。( ) 【答案】× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．圆柱的体积比圆锥的体积大。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，本题题干中没有明确说明圆柱与圆锥是等底等高的条件，所以无法判断。 【详解】根据圆柱和圆锥的体积计算公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。即等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，但是本题题目中没有说明圆柱和圆锥等底等高，所以无法判断二者体积大小。 如下图，圆柱的体积比圆锥的体积就小。    故答案为：×。 【点睛】明确没有说明等底等高或者给出具体数据的圆柱和圆锥，无法比较二者体积的大小 15．等底等高的正方体、长方体、圆柱和圆锥体积都相等。( ) 【答案】× 【分析】因为长方体、正方体、圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，以等底等高的长方体、正方体、圆柱和圆锥，体积不相等，据此解答即可。 【详解】长方体、正方体、圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，所以底等高的长方体、正方体、圆柱和圆锥，体积不相等。故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是长方体、正方体、圆柱和圆锥体积计算公式的运用。 四、计算题 16．求体积。（单位：厘米） 求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。 【答案】2449.2立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，以及圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，然后求出差，也就是剩下的体积。 【详解】3.14×（12÷2）2×25－3.14×（12÷2）2×10× ＝3.14×62×25－3.14×62×10× ＝3.14×36×25－3.14×36×10× ＝2826－376.8 ＝2449.2（立方厘米） 剩下的体积是2449.2立方厘米。 五、解答题 17．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 【答案】301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 18．一个圆锥形的谷堆高1.8米，测得它的底面周长为12.56米，把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓的容积是多少立方米？ 【答案】9.42立方米 【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出谷子的体积，已知把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的，则把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用谷子的体积除以即可求出这个粮仓的容积。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.8× ＝3.14×4×1.8× ＝7.536（立方米） 7.536÷ ＝7.536× ＝9.42（立方米） 答：这个粮仓的容积是9.42立方米。 【点睛】本题考查了圆锥体积公式和分数除法的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。 19．如下图所示，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加了80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】502.4立方厘米 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】80÷2÷4＝10（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 答：圆柱的体积是502.4立方厘米。 20．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图。 （1）粮仓的占地面积是多少平方米？ （2）这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：750kg/m3，墙壁厚度忽略不计） 【答案】（1）12.56平方米；（2）22608千克 【分析】1）根据圆的面积公式：S＝πr2，即可求出粮仓的占地面积是多少平方米。 （2）求出圆柱体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，计算出各自的面积后再相加，即可求出这个粮仓的体积，用粮仓的体积乘750，即可求出最多能盛多少千克粮食。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：粮仓的占地面积是12.56平方米。 （2）（12.56×1.2÷3＋12.56×2）×750 ＝（5.024＋25.12）×750 ＝30.144×750 ＝22608（千克） 答：这个粮仓最多能盛22608千克粮食。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$