2.2 制作圆柱形纸筒-圆柱体的表面积 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（青岛版）

2.2 制作圆柱形纸筒-圆柱体的表面积 姓名: 班级: 1、圆柱表面积的计算公式。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积 ×2，用字母表示是S表=S侧+2S底。 h 2、圆柱的侧面积计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示就是S侧=Ch 注意：圆柱的侧面积除以用S侧=Ch，还可以用S侧=dh或S侧=2rh来计算。 3、在圆柱表面积计算公式的实际应用中，要根据实际情况计算，如：圆柱形水管没有底面，圆柱形水桶只有一个底面，圆柱形邮箱由两个底面。 4、在解决一些需要多少材料、多少物品的实际问题时，通常要把结果用“进一法”取近似值。在解决一些能做多少件东西或卖多少个物品的实际物品时，通常要把结果用“去尾法”取近似值。 一、选择题 1．下图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 2．挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水池的占地面积（    ）平方米。 A．9.42 B．12.56 C．25.12 3．乐乐要给一个圆柱形水杯做一个布套，防止烫手。请问需要布料的面积是（    ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积＋1个底面积 4．一根圆柱形木材长4米，横截面积是314平方厘米，把它锯成4个圆柱，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．1256 B．2512 C．1884 5．用两张长5分米、宽4分米的长方形铁皮分别围成一个圆柱。第一种是以长为高；第二种是以宽为高。这两个圆柱的（    ）。 A．侧面积相等 B．表面积相等 C．体积相等 二、填空题 6．（1）标出圆柱侧面展开图的数据。 （2）这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 7．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的底面积( )，侧面积( )，体积( )。 8．一个圆柱的底面半径是10分米，表面积是1256平方分米，圆柱的高是( )分米。 9．一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个边长是15.7分米的正方形，原来圆柱的底面半径是( )分米。 10．如图所示（单位：厘米），把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长( )厘米，宽( )厘米的长方形。 三、判断题 11．一个圆柱给出了底面半径，我能求出该圆柱的侧面积。( ) 12．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大2倍。( ) 13．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。( ) 14．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面直径也相等。( ) 15．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形。( ) 四、计算题 16．求圆柱的表面积。 17．计算下面图形的表面积。 五、解答题 18．下面是一个圆柱的展开图，制作这样的一个圆柱至少需要铁皮多少平方分米？ 19．一根圆柱形木料，底面半径是2分米，把它截成3段，表面积增加了多少平方分米？ 20．妈妈给丽丽买了一个圆柱形玩具，玩具的底面直径是30厘米，高是50厘米。 （1）这个圆柱的占地面积是多少？ （2）这个圆柱在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料？（底面也用皮革） 21．将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8厘米的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 制作圆柱形纸筒-圆柱体的表面积 姓名: 班级: 1、圆柱表面积的计算公式。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积 ×2，用字母表示是S表=S侧+2S底。 h 2、圆柱的侧面积计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示就是S侧=Ch 注意：圆柱的侧面积除以用S侧=Ch，还可以用S侧=dh或S侧=2rh来计算。 3、在圆柱表面积计算公式的实际应用中，要根据实际情况计算，如：圆柱形水管没有底面，圆柱形水桶只有一个底面，圆柱形邮箱由两个底面。 4、在解决一些需要多少材料、多少物品的实际问题时，通常要把结果用“进一法”取近似值。在解决一些能做多少件东西或卖多少个物品的实际物品时，通常要把结果用“去尾法”取近似值。 一、选择题 1．下图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据圆柱的展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 三个选项中底面圆的直径都是3厘米，先根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长方形的长进行比较即可。 【详解】3.14×3＝9.42（厘米） A．9.42＝9.42，所以该选项是圆柱的展开图； B．12≠9.42，所以该选项不是圆柱的展开图； C．虽然该选项中，长方形的长等于底面圆的周长，但是根据圆柱展开图的特征，两个底面会在侧面沿高展开的长方形长的两侧，而不是在长方形宽的两侧，所以该选项不是圆柱的展开图。 故答案为：A 2．挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水池的占地面积（    ）平方米。 A．9.42 B．12.56 C．25.12 【答案】B 【分析】水池的占地面积就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式：解答。 【详解】求水池的占地面积，就是水池的底面积， 即：3.14×（4÷2）²＝12.56（平方米） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明确占地面积就是这个圆柱的底面积，根据圆的面积公式解决问题。 3．乐乐要给一个圆柱形水杯做一个布套，防止烫手。请问需要布料的面积是（    ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积＋1个底面积 【答案】C 【分析】要给一个圆柱形水杯做一个布套，没有上底，但需要侧面防止烫手，还需要下底兜住水杯，据此解答。 【详解】据分析可知，需要布料的面积是圆柱的侧面积＋1个底面积。 故答案为：C 4．一根圆柱形木材长4米，横截面积是314平方厘米，把它锯成4个圆柱，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．1256 B．2512 C．1884 【答案】C 【分析】将圆柱锯成n段，需要锯（n－1）次，表面积就增加了横截面积的2（n－1）倍，所以把圆柱形木材锯成4个圆柱，需要锯3次，表面积就增加了横截面积的6倍，据此解答。 【详解】314×（4－1）×2 ＝314×3×2 ＝1884（平方厘米） 所以，表面积增加了1884平方厘米。 故答案为：C 5．用两张长5分米、宽4分米的长方形铁皮分别围成一个圆柱。第一种是以长为高；第二种是以宽为高。这两个圆柱的（    ）。 A．侧面积相等 B．表面积相等 C．体积相等 【答案】A 【分析】以长方形的长为高时，长方形的宽相当于圆柱的底面周长，以长方形的宽为高时，长方形的长相当于圆柱的底面周长，圆柱的侧面积等于围成圆柱的长方形铁皮的面积，，，分别求出两个圆柱的侧面积、表面积、体积，即可求得。 【详解】侧面积1：5×4＝20（平方分米） 侧面积2：5×4＝20（平方分米） 表面积1： ＝ ＝ ＝ ＝平方分米 表面积2： ＝ ＝ ＝平方分米 体积1： ＝ ＝ ＝（立方分米） 体积2： ＝ ＝ ＝（立方分米） 由上可知，这两个圆柱的侧面积相等。 故答案为：A 【点睛】确定圆柱的底面半径和高，并掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解答题目的关键。 二、填空题 6．（1）标出圆柱侧面展开图的数据。 （2）这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 【答案】（1）长：25.12cm；宽：10cm （2）351.68 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长C＝πd代入数据计算出长方形的长。 （2）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】（1）长：3.14×8＝25.12（cm） 宽：10cm （2）25.12×10＋3.14×（8÷2）2×2 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（cm2） 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图和圆柱的表面积。掌握圆柱展开后的长方形各边与圆柱的关系是解题的关键。 7．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的底面积( )，侧面积( )，体积( )。 【答案】 扩大4倍 扩大2倍 扩大4倍 【详解】略 8．一个圆柱的底面半径是10分米，表面积是1256平方分米，圆柱的高是( )分米。 【答案】10 【分析】根据题意可知，结合圆柱的底面积公式：，求出圆柱的底面积，再用表面积减去两个底面积，求出圆柱侧面积，根据圆柱侧面积公式：，用侧面积除以底面周长，即可求出圆柱的高。 【详解】底面积： ＝3.14×100 ＝314（平方分米） 侧面积：1256－314×2 ＝1256－628 ＝628（平方分米） 高：628÷（3.14×2×10） ＝628÷（6.28×10） ＝628÷62.8 ＝10（分米） 所以圆柱的高是10分米。 9．一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个边长是15.7分米的正方形，原来圆柱的底面半径是( )分米。 【答案】2.5 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是15.7分米的正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个边长是15.7分米的正方形，原来圆柱的底面半径是2.5分米。 10．如图所示（单位：厘米），把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长( )厘米，宽( )厘米的长方形。 【答案】 6.28 8 【分析】圆柱的侧面沿着它的一条高剪开后展开，可以得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此填空。 【详解】2×3.14＝6.28（厘米） 这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长6.28厘米，宽8厘米的长方形。 三、判断题 11．一个圆柱给出了底面半径，我能求出该圆柱的侧面积。( ) 【答案】× 【详解】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，本题只给出了底面半径，所以无法求出侧面积。 故答案为：× 12．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大2倍。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，圆柱的高不变，那么圆柱的侧面积扩大2倍，圆柱的底面积扩大4倍，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，侧面积和底面积扩大的倍数不相同，所以圆柱的表面积扩大的倍数不能确定；假设出原来圆柱的底面半径和高，利用“”求出原来和现在圆柱的体积，用除法求出体积扩大的倍数，据此解答。 【详解】圆柱底面半径扩大2倍，高不变，由可知，圆柱的侧面积扩大2倍，由可知，底面积扩大22＝4倍，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积的和，圆柱的表面积扩大的倍数不能确定。 假设原来圆柱的底面半径为2厘米，高为1厘米，则现在圆柱的底面半径为2×2＝4厘米。 原来的体积：×22×1＝4（立方厘米） 现在的体积：×42×1＝16（立方厘米） 16÷4＝4 所以，圆柱底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大4倍。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 13．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。( ) 【答案】√ 【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，而不是求这个圆柱体的表面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，“做一个圆柱形通风管需要多少铁皮”就是求圆柱形通风管的侧面积。 故答案为：√ 【点睛】根据圆柱的侧面积的实际应用，进行解答。 14．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面直径也相等。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的侧面积公式：可知，圆柱的侧面积大小是由底面直径（底面半径）和高决定的。所以在没有确定这两个圆柱的高相等的情况下，不能说明它们的底面直径相等。 【详解】两个圆柱的侧面积相等，它们的底面直径也相等。原题说法是错误的。 故答案为：× 15．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形。( ) 【答案】× 【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可。 【详解】底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；只有圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图才是一个正方形，所以本题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点。 四、计算题 16．求圆柱的表面积。 【答案】164.85平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×5×8＋3.14×（5÷2）2×2 ＝125.6＋3.14×2.52×2 ＝125.6＋3.14×6.25×2 ＝125.6＋39.25 ＝164.85（平方厘米） 圆柱的表面积是164.85平方厘米。 17．计算下面图形的表面积。 【答案】3113cm2 【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 五、解答题 18．下面是一个圆柱的展开图，制作这样的一个圆柱至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】87.92dm2 【分析】由图可知：圆柱的底面周长为12.56dm，高为5dm；由此可知底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2dm，再由圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh代入数据求出结果即可得到所需的铁皮面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（dm） 2×3.14×22＋2×3.14×2×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（dm2） 答：制作这样的一个圆柱至少需要铁皮87.92平方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，关键是要掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。 19．一根圆柱形木料，底面半径是2分米，把它截成3段，表面积增加了多少平方分米？ 【答案】50.24平方分米 【分析】根据题意可知，截成3段，表面积增加4个截面面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） 答：表面积增加了50.24平方分米。 20．妈妈给丽丽买了一个圆柱形玩具，玩具的底面直径是30厘米，高是50厘米。 （1）这个圆柱的占地面积是多少？ （2）这个圆柱在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料？（底面也用皮革） 【答案】（1）706.5平方厘米（2）6123平方厘米 【分析】（1）要求这个圆柱的占地面积，也就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答； （2）要求至少需要多少平方厘米的皮革材料，也就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：这个圆柱的占地面积是706.5平方厘米。 （2）3.14×30×50＋706.5×2 ＝3.14×1500＋1413 ＝4710＋1413 ＝6123（平方厘米） 答：这个圆柱在制作时至少需要6123平方厘米的皮革材料。 21．将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8厘米的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】301.44平方厘米 【分析】如图可知，圆柱纵切面底边对应的是圆柱底面圆的直径，高对应的是圆柱的高。切面为边长8厘米的正方形，说明圆柱底面圆的直径为8厘米，圆柱的高为8厘米。圆柱的表面积＝底面圆面积×2＋侧面积。底面圆面积＝π×（8÷2）2，侧面积＝π×8×8，据此求解。 【详解】底面积＝π×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 侧面积＝π×8×8 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 50.24×2＋200.96 ＝100.48＋200.96 ＝301.44（平方厘米） 答：原来圆柱体的表面积是301.44平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体的表面积，关键要理解纵切截面与圆柱的对应关系。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$