2.2 真分数和假分数 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版）

2.2 真分数和假分数 姓名: 班级: 1、真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数。 3、带分数的意义：分子不是分母倍数的假分数，还可以携程整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 4、带分数的读写： （1）带分数的读法。先读整数部分，再读分数部分，中间加上“又”字。 （2）带分数的写法。先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。 一、选择题 1．当一个分数分子是分母的倍数时，这个数实际上是（  ）。 A．真分数 B．假分数 C．整数 2．如果能化成整数，那么（    ）。 A．a大于7 B．a是7的倍数 C．a只能等于7 3．要使是一个假分数，是一个真分数，则等于（    ）。 A．14 B．15 C．16 4．在中（a是非0的自然数），当a＝（    ）时，是真分数。 A．小于9 B．等于9 C．大于9 5．如果是假分数，是真分数，x是下列数字中的（    ）。 A．6 B．8 C．7 二、填空题 6．5          7．( )个是，再加上( )个是1，里面有( )个。 8．在☐里填上合适的假分数，在括号里填上合适的带分数。 9．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，去掉( )个这样的分数单位就得到最小的质数。 10．一个最简真分数，分子和分母都扩大到原来的4倍后，分子与分母的和是24，这个分数原来是( )。 三、判断题 11．分数都比整数小。( ) 12．真分数都小于1，假分数都不小于1。 ( ) 13．从1里连续减去7次，得0。( ) 14．假分数的分子一定比分母大，带分数一定比1大。( ) 15．一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。( ) 四、解答题 16．用分数表示下列各图的涂色部分或用涂色部分表示相应分数。 17．欢欢和果果看同一本书，欢欢计划36天看完，每天看相同的页数；果果计划30天看完，每天也看相同的页数。现在两人各看了6天，他们分别看了这本书的几分之几？ 18．下面是实验小学创客大赛作品数量统计图（六年级没参加）。五年级的作品数量占全校的几分之几？ 19．一批货物共80吨，第一次运走了30吨，运走了总数的几分之几？还剩总数的几分之几？ 20．工人们分割木料，要把木料锯成8段，如果每锯一次用的时间相同，那么锯4段用的时间是锯完所用时间的几分之几？ 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5．如果是假分数，是真分数，x是下列数字中的（    ）。 A．6 B．8 C．7 【答案】A 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数。分子小于分母的分数是真分数。据此找出x的值。 【详解】如果是假分数，那么x大于或等于6。如果是真分数，那么x小于7。所以，x只能是6。 故答案为：A 二、填空题 6．5          【答案】150；6；3；35 【分析】（1）带分数化假分数的方法：，据此把化成假分数，再根据分数的基本性质把的分子、分母同时乘3。 （2）假分数化带分数的方法：，据此把化成带分数。 （3）根据带分数化假分数的方法把化成假分数。 【详解】＝＝＝＝，所以＝。 ＝27÷4＝，所以＝。 ＝＝，所以＝。 【点睛】此题考查了假分数和带分数的互化方法及分数的基本性质。 7．( )个是，再加上( )个是1，里面有( )个。 【答案】 7 5 20 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成12份，表示其中的一份就是，即分数单位，7份表示，所以表示7个，它有7个这样的分数单位；把1写成分母为12的形式为，用12减去7，即可求出再加上几个是1，将带分数写成假分数的形式，它的分数单位是，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】12－7＝5 ＝ 所以7个是，再加上5个是1，里面有20个。 【点睛】本题考查分数的意义及应用，理解分数的意义是解决本题的关键。 8．在☐里填上合适的假分数，在括号里填上合适的带分数。 【答案】； ； 【分析】第一个方框在1处，可以用假分数表示为； 第二个方框在2和3之间的第3个小格子处，用假分数表示为； 第一个括号在1和2之间的第2个小格子处，用带分数表示为； 第二个括号在3和4之间的第4个小格子处，用带分数表示为。 【详解】填空如下： 【点睛】本题考查了假分数、带分数在数轴上的表示，属于基础题，审图时需细心。 9．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，去掉( )个这样的分数单位就得到最小的质数。 【答案】 23 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；将带分数化成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，最小的质数是2，用这个分数减去2，根据得数确定需要去掉的分数单位的个数。 【详解】 ＝ ＝ －2 ＝－ ＝ 所以，的分数单位是，它有23个这样的分数单位，去掉3个这样的分数单位就得到最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位和质数，分母是几分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数。 10．一个最简真分数，分子和分母都扩大到原来的4倍后，分子与分母的和是24，这个分数原来是( )。 【答案】 【分析】两个加数都扩大到原来的4倍，它们的和也会扩大到原来的4倍。分子和分母都扩大到原来的4倍后，分子与分母的和是24，则原来分子与分母的和是24÷4＝6。 最简真分数的分子小于分母，且分子和分母是互质数。据此确定分数的分子和分母。 【详解】24÷4＝6 6＝1＋5＝2＋4＝3＋3 1和5是互质数，则这个分数原来是。 三、判断题 11．分数都比整数小。( ) 【答案】× 【分析】最小的正整数为1，根据假分数的意义可知，假分数≥1，所以分数都比整数小的说法是错误的。 【详解】由于假分数≥1，所以分数都比整数小的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】在分数中，真分数＜1，假分数≥1。 12．真分数都小于1，假分数都不小于1。 ( ) 【答案】√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】根据真分数和假分数的意义可知，真分数都小于1，假分数都大于或等于1，即假分数都不小于1。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．从1里连续减去7次，得0。( ) 【答案】√ 【分析】将1转化成分母是7的分数，看这个分数里面有多少个，就含有几个这样的分数单位，求出分数单位的个数就是需要减去分数单位的次数。据此解答。 【详解】根据分析可得：1＝ 因为里有7个 所以从1里连续减去7次，得0。原说法正确。 故答案为：√ 14．假分数的分子一定比分母大，带分数一定比1大。( ) 【答案】× 【分析】分子等于或大于分母的分数叫假分数，带分数都大于1，据此分析。 【详解】假分数的分子也可能等于分母，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了假分数和带分数，假分数等于1或大于1。 15．一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。( ) 【答案】√ 【分析】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分母不变，则分数单位没有变；假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变；一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。所以据此解答。 【详解】根据分析可知，一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变，例如： ＝ 它们的分数单位都是。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了假分数和带分数的互化以及分数单位的认识。 四、解答题 16．用分数表示下列各图的涂色部分或用涂色部分表示相应分数。 【答案】；；；图见详解 【分析】图1是把整个三角形看作单位“1”，把它平均分成3份，其中1份已经涂色，用分数即可表示； 图2是把9个五角星当成一个整体，看作单位“1”，把它平均分成3份，其中2份已经涂色，用分数即可表示； 图3中共有3个相同的圆形，其中前两个全部涂色，表示整数2，第三个圆被平均分成4份，其中3份涂色，则全部涂色部分表示为。 图4把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成4份，其中3份涂上颜色，即可表示分数。 【详解】填空或涂色如下： 【点睛】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 17．欢欢和果果看同一本书，欢欢计划36天看完，每天看相同的页数；果果计划30天看完，每天也看相同的页数。现在两人各看了6天，他们分别看了这本书的几分之几？ 【答案】欢欢：；果果： 【分析】从题意可知，每天看的页数相同，欢欢计划36天看完，她已看了6天，6天占36天的几分之几，即欢欢看了这本书的几分之几。果果计划30天看完，她已看了6天，6天占30天的几分之几，即果果看了这本书的几分之几。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【详解】6÷36 ＝ ＝ 6÷30 ＝ ＝ 答：欢欢6天看了这本书的，果果6天看了这本书的。 18．下面是实验小学创客大赛作品数量统计图（六年级没参加）。五年级的作品数量占全校的几分之几？ 【答案】 【分析】结合条形统计图，能够确定实验小学一至五年级各个年级创客大赛作品数量，可先把这些数据相加，再用五年级的作品数量除以这个总和，最后结果以分数呈现，且能约分的要约分。 【详解】10÷（3＋6＋8＋9＋10） ＝10÷36 ＝ ＝ 答：五年级的作品数量占全校的。 【点睛】运用分数与除法的关系，求得五年级的作品数量占全校的分率，此时的分数不能带单位，因为它表示两者间的倍分关系。 19．一批货物共80吨，第一次运走了30吨，运走了总数的几分之几？还剩总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】用30÷80即可求出运走的占总数的几分之几；运走30吨，还剩下80－30＝50吨，用50÷80即可求出剩下的占总数的几分之几。 【详解】30÷80＝ （80－30）÷80 ＝50÷80 ＝ 答：运走了总数的，还剩下总数的。 【点睛】此题考查求一个数占另一个数几分之几的求法以及分数与除法的关系的应用。 20．工人们分割木料，要把木料锯成8段，如果每锯一次用的时间相同，那么锯4段用的时间是锯完所用时间的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，可以把锯木的时间看作为“1”，根据锯的次数与要锯的次数：锯每一段用的时间相等，8段需要锯7次，每锯一次的时间都是总时间的，锯4段需要锯3次，所以锯三次所占时间为。 【详解】（4－1）÷（8－1） ＝3÷7 ＝ 答：那么锯4段用的时间是锯完所用时间的。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$