2.2 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版）

2.2 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式 姓名: 班级: 1、用含有字母的式子可以表示数量关系，既方便又易记。在学习中常用s表示路程，v表示速度，t表示时间，路程、速度、时间三者之间的关系可表示为： （1）路程等于时间乘于速度，计算公式：路程=速度x时间，s=vt。 （2）速度等于路程除以时间，计算公式：速度=路程÷时间，v=s÷t。 （3）时间等于路程除以速度，计算公式：时间=路程÷速度，t=s÷v。 2、用字母表示计算公式。 （1）正方形的周长、面积计算公式用字母表示分别为C=4a,S=4a2。 （2）长方形的周长、面积计算公式用字母表示分别为C=2（a+b）,S=ab。 一、选择题 1．小强买了4支笔，每支x元，付了20元，应找回（    ）元。 A．20－4－x B．20－4x C．20－（4＋x） 2．小兰参加“4·23世界读书日”打卡活动，选择了一本m页的书，n天读了15页，还有（    ）页没有读。 A．15n B．m－15n C．m－15 3．李师傅每天做m个零件比刘师傅每天少做n个，刘师傅每天做（    ）个零件。 A．m＋n B．m－n C．m－n＋m 4．白兔有a只，黑兔的只数比白兔的3倍多20只，黑兔比白兔多（    ）。 A．3a＋20 B．2a＋20 C．a＋20 5．含有字母的式子中书写正确的是（    ）。 A．x×7＝7x B．a＋b＝ab C．a2＝2a 二、填空题 6．一大杯果汁1200克，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁x克，大杯里的果汁还剩( )克。 7．王老师预存话费200元，平均每月消费19元，n个月后还剩( )元，当n＝5时，还剩( )元。 8．四年级有女生a人，男生人数是女生的2倍，四年级共有学生( )人。 9．哥哥小军今年m岁，弟弟小亮今年n岁，10年后两人相差( )岁。 10．下图中5张桌子拼在一起可以坐( )人，n张桌子拼在一起可以坐( )人。 三、判断题 11．。( ) 12．如果a·b＝0，那么a与b都等于0。     ( ) 13．长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b×2）厘米。( ) 14．a的平方加上b的2倍，用含有字母的式子表示是2a＋2b。( ) 15．王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80－（2a＋5b）元。    ( ) 四、计算题 16．直接写出得数。 2a＋6a＝              11x－9x＝                8y－y＝              b＋7b＝ 17.根据题义求出相应的数值。 当a＝5，b＝3时，a＋b＝          当x＝12，y＝7时，xy＝ 当m＝72，n＝9时，m÷n＝       当c＝20，d＝100时，4c＋d＝ 五、解答题 18．小刚家到学校650米，他平均每分钟走55米。 （1）小刚从家出发去学校，m分钟后距离学校还有多少米？ （2）当m＝5时，小刚距离学校还有多少米？ 19．运输车从果园到市场用了7小时，平均每小时行a千米。返回时只用了5小时。 （1）用含有字母的式子表示返回时的平均速度。 （2）当a＝60时，返回时的平均速度是多少千米/时？ 20．如图所示，从长方形中剪去一个最大的正方形。（单位：厘米） （1）用含有字母的式子表示剩余图形的面积。 （2）当a＝3，b＝12时，剩余图形的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式 姓名: 班级: 1、用含有字母的式子可以表示数量关系，既方便又易记。在学习中常用s表示路程，v表示速度，t表示时间，路程、速度、时间三者之间的关系可表示为： （1）路程等于时间乘于速度，计算公式：路程=速度x时间，s=vt。 （2）速度等于路程除以时间，计算公式：速度=路程÷时间，v=s÷t。 （3）时间等于路程除以速度，计算公式：时间=路程÷速度，t=s÷v。 2、用字母表示计算公式。 （1）正方形的周长、面积计算公式用字母表示分别为C=4a,S=4a2。 （2）长方形的周长、面积计算公式用字母表示分别为C=2（a+b）,S=ab。 一、选择题 1．小强买了4支笔，每支x元，付了20元，应找回（    ）元。 A．20－4－x B．20－4x C．20－（4＋x） 【答案】B 【分析】用“单价×数量”求得这些笔的总价，再用“付的钱数－总价”求得应找回的钱数。 【详解】4支笔的总价是：4x元 应找回的钱数是：（20－4x）元 故答案为：B 2．小兰参加“4·23世界读书日”打卡活动，选择了一本m页的书，n天读了15页，还有（    ）页没有读。 A．15n B．m－15n C．m－15 【答案】C 【分析】这本书一共m页，n天读了15页，求还剩下多少页，用减法计算。其中，n天是多余条件。 【详解】还剩下的页数：（m－15）页。 故答案为：C 3．李师傅每天做m个零件比刘师傅每天少做n个，刘师傅每天做（    ）个零件。 A．m＋n B．m－n C．m－n＋m 【答案】A 【分析】根据题意刘师傅做的零件个数＝李师傅做的零件个数＋李师傅每天做零件比刘师傅每天少做n个，根据等量关系式代入法即可解答。 【详解】刘师傅每天做（m＋n）个。 故答案为：A 4．白兔有a只，黑兔的只数比白兔的3倍多20只，黑兔比白兔多（    ）。 A．3a＋20 B．2a＋20 C．a＋20 【答案】B 【分析】白兔有a只，黑兔的只数比白兔的3倍多20只，可以先把黑兔的只数表示出来。再用减法算出黑兔比白兔多几只。 【详解】黑兔：a×3＋20＝（3a＋20）只 3a＋20－a＝（2a＋20）只 故答案为：B 5．含有字母的式子中书写正确的是（    ）。 A．x×7＝7x B．a＋b＝ab C．a2＝2a 【答案】A 【分析】当字母和数相乘时，一般省略乘号，把数写在字母的前面；字母和字母相加时，加号是不可以省略的，据此选择即可解答。 【详解】A．x×7＝7x，原题说法正确； B．a＋b＝ab，字母和字母相加时，加号是不可以省略的，a＋b＝a＋b，原题说法错误； C．a2＝2a，a2 表示两个a相乘，而 2 a 表示两个a相加，a2＝a×a，原题说法错误。 含有字母的式子中书写正确的是x×7＝7x。 故答案为：A 二、填空题 6．一大杯果汁1200克，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁x克，大杯里的果汁还剩( )克。 【答案】1200－3x 【分析】根据题意，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁x克，用乘法求出倒出多少克，再用一大杯果汁的重量减去倒出来的重量，据此解答。 【详解】一大杯果汁1200克，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁x克，大杯里的果汁还剩（1200－3x）克。 7．王老师预存话费200元，平均每月消费19元，n个月后还剩( )元，当n＝5时，还剩( )元。 【答案】 200－19n 105 【分析】首先我们可以用每月消费的钱数乘月份，求出n月一共花了多少钱。然后再用预存话费减n月花费的钱数，求出n月后还剩多少元，最后再把n的具体数代入算式，则可解答此题。 【详解】由分析可知：n个月后还剩（200－19n）元； 当n＝5时， 200－19×5 ＝200－95 ＝105（元） 即王老师预存话费200元，平均每月消费19元，n个月后还剩（200－19n）元，当n＝5时，还剩105元。 8．四年级有女生a人，男生人数是女生的2倍，四年级共有学生( )人。 【答案】3a 【分析】根据题意可知，女生a人，男生人数为2a，两者相加求出四年级共有学生多少人。 【详解】a＋2a＝3a（人） 即四年级共有学生3a人。 9．哥哥小军今年m岁，弟弟小亮今年n岁，10年后两人相差( )岁。 【答案】m－n 【分析】因为不管经过多长时间，小军与小亮的年龄差是不变的，今年相差多少岁，10年后两人仍相差多少岁；所以用小军今年的岁数减小亮今年的岁数；据此可解此题。 【详解】m－n＝（m－n）岁 由此可知，10年后两人相差（m－n）岁。 10．下图中5张桌子拼在一起可以坐( )人，n张桌子拼在一起可以坐( )人。 【答案】 24 4n＋4 【分析】从图中可以发现规律：每增加一张桌子，左右4人不变，上下人数会随着桌子数量增加而增加，上下的人数就是桌子的张数乘4；所以5张桌子拼在一起，用5乘4加上4就是可以坐的人数；n张桌子拼在一起，用n乘4加上4就表示可以坐的人数。据此解答。 【详解】5×4＋4 ＝20＋4 ＝24（人） n×4＋4＝（4n＋4）人 所以，5张桌子拼在一起可以坐24人，n张桌子拼在一起可以坐（4n＋4）人。 三、判断题 11．。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，202表示的是2个20相乘，即20×20＝400，据此判断解答。 【详解】根据分析得：202＝20×20＝400；所以原题说法错误。 故答案为：× 12．如果a·b＝0，那么a与b都等于0。     ( ) 【答案】× 【分析】0乘任何数都为0，a·b＝0表示a与b相乘，那么有可能只有a等于0，也有可能只有b等于0，还有可能a与b都等于0，据此解答。 【详解】如果a·b＝0，那么a与b中至少有一个等于0，原题说法错误。 故答案为：× 13．长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b×2）厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入字母，据此解答即可。 【详解】长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b）×2厘米。原题说法错误。 故答案为：× 14．a的平方加上b的2倍，用含有字母的式子表示是2a＋2b。( ) 【答案】× 【分析】a的平方表示2个a相乘，写作：a2；b的2倍，即b×2，省略乘号写作2b。a的平方加上b的2倍，用含有字母的式子表示是a2＋2b。 【详解】a的平方加上b的2倍，用含有字母的式子表示是a2＋2b。原题说法错误。 故答案为：× 15．王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80－（2a＋5b）元。    ( ) 【答案】√ 【分析】先分别求出2支钢笔和5本笔记本分别花的钱数，再求出2支钢笔和5本笔记本一共花的钱数；最后用原有的钱数减去2支钢笔和5本笔记本花的钱数求出剩下的钱数。据此即可解答。 【详解】单价×数量＝总价，原有的钱数－花了的钱数＝剩下的钱数，还剩80－（2a＋5b）元，原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．直接写出得数。 2a＋6a＝              11x－9x＝                8y－y＝              b＋7b＝ 【答案】8a；2x；7y；8b； 17.根据题义求出相应的数值。 当a＝5，b＝3时，a＋b＝          当x＝12，y＝7时，xy＝ 当m＝72，n＝9时，m÷n＝       当c＝20，d＝100时，4c＋d＝ 【答案】8；84；8；180 五、解答题 18．小刚家到学校650米，他平均每分钟走55米。 （1）小刚从家出发去学校，m分钟后距离学校还有多少米？ （2）当m＝5时，小刚距离学校还有多少米？ 【答案】（1）（650－55m）米； （2）375米 【分析】（1）根据题意可知，小刚平均每分钟走的路程×走的时间＝小刚这些时间走的路程，小刚家到学校－小刚已经走的路程＝小刚离学校的路程，依此列式并解答即可。 （2）直接将m＝5代入前面的式子里面，并且计算出结果即可，依此解答。 【详解】（1）小刚m分钟走了55×m＝55m（米） 则m分钟后离学校还有：（650－55m）米。 （2）当m＝5时，小刚离学校还有： 650－55m ＝650－5×55 ＝650－275 ＝375（米） 答：小刚距离学校还有375米。 19．运输车从果园到市场用了7小时，平均每小时行a千米。返回时只用了5小时。 （1）用含有字母的式子表示返回时的平均速度。 （2）当a＝60时，返回时的平均速度是多少千米/时？ 【答案】（1）（7a÷5）千米/时 （2）84千米/时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，先用a×7求出果园到市场的距离，再除以5即可求出返回时的平均速度。 （2）当去的时候每小时行驶60千米时，代入（1）中的算式计算出结果即可。 【详解】（1）a×7÷5＝（7a÷5）千米/时 答：返回时的平均速度为（7a÷5）千米/时。 （2）7×60÷5 ＝420÷5 ＝84（千米/时） 答：返回时的平均速度是84千米/时。 20．如图所示，从长方形中剪去一个最大的正方形。（单位：厘米） （1）用含有字母的式子表示剩余图形的面积。 （2）当a＝3，b＝12时，剩余图形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）（ab－a2）平方厘米 （2）27平方厘米 【分析】（1）从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，长方形的面积＝长×宽，依此计算出剩下部分的面积即可。 （2）将a＝3，b＝12代入ab－a2中计算出结果即可。 【详解】（1）剩下部分的长是（b－a）厘米，宽是a厘米 （b－a）×a＝（ab－a2）平方厘米 则剩余图形的面积是（ab－a2）平方厘米。 （2）当a＝3，b＝12时 3×12－32 ＝36－9 ＝27（平方厘米） 答：当a＝3，b＝12时，剩余图形的面积是27平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$