1.1 幂的乘除（第3课时 积的乘方）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除 第3课时 积的乘方 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2. 掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 1. 同底数幂的乘法法则：am·an= (m,n都是正整数）. 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 2. 幂的乘方法则:(am)n= 　(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 . am+n 不变 amn　 不变 相乘 相加 3. 计算：(1)(a3)5= ； （2）-(bm)5·b= ； （3）-x·(-x)2= ；（4）-a3·a9+2(a2)6= . a15 -b5m+1 -x3 a12 情景导入 新知探究 地球可以近似的看成球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米? 根据球的体积公式，地球的体积 Ⅴ= πr3 = π×(6×103)3（km2）. 你会计算(6×103)3吗？ 新知探究 观察(6×103)3这个数，它有什么特点？它又怎样计算？ 如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的. 对(6×103)3进行计算，我们称为“积的乘方” 解：(6×103)3= (6×103)×(6×103)×(6×103) =6×103×6×103×6×103 =63×(103)3 =(6×6×6)×(103×103×103) 尝试思考 1. 完成下列各式，并说明理由. (1) (3×5)4=3( )×5( ) (2) (3×5)m=3( )×5( ) 解： （1）(3×5)4 = (3×5)× (3×5)× (3×5)× (3×5)=34×54 （2）(3×5)m = (3×5)× (3×5)× …×(3×5) =3m×5m （ m个3 ， m个5 ） 2. 如果 n 是正整数，那么 (ab)n 等于什么?为什么? （乘方的意义） （乘法交换律和结合律） （乘方的意义） (ab)n = ab·ab·……·ab =(a·a·……·a) (b·b·……·b) =an·bn． n个ab n个a n个b 你能说明理由吗？ 即 每一个因数(式)乘方的积 (ab)n =an·bn（n是正整数）． 积的乘方等于 . 积的乘方法则: (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 推广：(abc)n = anbncn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 知识点归纳 积的乘方法则的逆用： 逆用积的乘方法则的条件： (1)必须是两个或两个以上的幂相乘； (2)相乘的幂的指数必须相同，若指数不同，需先逆用同底数幂的乘法法则转化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算. an·bn = (ab)n 例题讲解 课本例题 例4 计算： (1) (3x)2； (2) (-2b)5 ； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n . 解： (1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ； (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 例题讲解 补充例题 计算: (1) -4xy2·(xy2)2·(-2x2)3； (2) (-a3b6)2＋(-a2b4)3. 解：(1) 原式= -4xy2·x2y4·(-8x6) = 32x9y6； (2) 原式 = a6b12+(-a6b12) = 0. 涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 回顾反思 回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?这些运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算? 经历了“从真实情境中发现与提出问题、探究数的乘方、利用乘方的意义探究幂的运算、总结幂的运算性质”这样的过程. 幂的运算与数的运算的运算依据都是乘方的意义，运算性质和类型是相同的. 还想研究幂的除法运算. 随堂练习 1. 计算： (1) (-3n)3； (2) (5xy)3； (3) -a3 +(-4a)2a. 解: (1) (-3n)3 (2) (5xy)3 (3) -a3+(-4a)2a =(-3)3·n3 =-27n3. =53·x3·y3 =125x3 y3. =-a3+(-4)2·a2·a =-a3+16a3 =15a3. 2. 解决本课一开始地球的体积问题（ π取3.14） 解：地球可以近似地看成球体，如果用V，r 分别表示地球的体积和半径，那么Ⅴ= πr3. 因为地球的半径约为6×103km，那么地球的体积 Ⅴ= πr3 = π×(6×103)3 ≈ ×3. 14 ×63×109=9.043 2×1011(km)3. 所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3. 地球可以近似的看做球体，地球的半径约为6×103km，它的体积约是多少立方千米? 分层练习 基础题 1. 计算 的结果是( ) B A.B.C. D. 2. 下列运算中正确的是( ) B A. B. C. D. 3. 若，则 表示的单项式是________. 4. 某养鸡场定制了一批棱长为 的正方体鸡蛋包装箱， 则这样一个包装箱的表面积为_____________ .（结果用科学记数法表示） 【点拨】由题意可得，这样一个包装箱的表面积为 . 5. 某广场为正方形广场，其边长为 ，该广场的面积用科学记 数法表示为( ) D A. B. C. D. 6. [2024大连期中] 下列各式计算正确的是( ) A A. B. C. D. 7.计算： （1） ； 解： 。 （2） ； 解： 。 （3） ； 解： 。 （4） 。 解： 。 8. 计算： （1） ； 【解】 . （2） . . 9. （________） ____。 4 10. 若，则 的值为_____。 综合应用题 11. 数 的位数是( ) C A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【点拨】 ,所以数 的位数是12. 12. [2024太原模拟] 计算 的正确结果是( ) B A. B. C. D. 13.已知，，则 的值为___. 9 14. 现规定一种新运算“”： ，如， 则____， ________. 【点拨】 , . 15. 下列命题中正确的有( ) ①当为奇数时，一定有等式 ； ②无论为何值，等式 都成立； ③三个等式， 都成立； ④若，则 。 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16. 已知，则 的值为( ) B A.B.1 C.D. 17. （1）已知，求 的值； 【解】因为 , 所以.所以 . （2）已知为正整数，且，求 的值. . 因为，所以原式 . 创新拓展题 18.阅读理解题. 计算： . 解：原式 . 请根据上面的解题思路计算下列各题： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 19. 若（且,, 是正整数），则 ， 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果，求 的值； 解：因为 ， 所以，解得 。 （2）已知，判断和 的大小； 解：因为，所以，即 ； 因为，所以，即 ， 所以 ， 又因为 ,所以,所以 。 （3）已知，，用含，的式子表示： ______。 课堂小结 积的乘方 积的乘方等于每一个因数(式)乘方的积 (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反向运用 法则 an·bn = (ab)n $$