1.1 幂的乘除（第2课时 幂的乘方）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除 第2课时 幂的乘方 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 会推导幂的乘方的运算性质. 2. 理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行 幂的乘方运算，并解决一些实际问题. 情景导入 am·an= (m,n都是正整数） 同底数幂相乘， . 推广：am·an·ap= (m,n,p都是正整数） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂的乘法法则的逆用： am+n= (m,n都是正整数). 底数不变，指数相加 am+n am+n+p am·an 新知探究 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 新知探究 木星的半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的103倍. 太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍. 那么，你知道(102)3等于多少吗? (102)3=102×102×102 =102+2+2 =106 （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） =102×3 尝试思考 1. 计算下列各式，并说明理由. （1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2； 解：（1）(62)4 = 62×62×62×62 = 62+2+2+2 = 62×4 = 68 （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 （3）(am)2 = am×am = am+m = am×2 = a2m 2. 如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？ =amn (am)n = = 即 (am)n= amn　(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ，指数 . 不变 相乘 例题讲解 例3 计算： (1) (102)3； (2) (b5) 5 ； 解：(1) (102)3= 102×3= 106； (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ； (3) (an) 3 (3) (an) 3 = an×3 (4) -(x2)m； (5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 - ( a3) 4 . 解：(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ； (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ； (6)2 (a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12 . 随堂练习 1.计算: (1) (103)3； (2) -(a2)5； (3) (x3)4·x2. 解：(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4·x2 =103×3 =109. =-a2×5 =-a10. =x3×4·x2 =x12·x2 = x14. 2.已知xn=2 ，求x2n的值 解 ：因为 xn=2， 所以 (xn)2=4， 即 x2n=4. 分层练习 1. 若为正整数，则 的意义为( ) C A. 3个相加 B. 5个 相加 C. 3个相乘 D. 8个 相乘 2. [2024河南] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 3. 不能写成( ) A A. B. C. D. 4. 已知，，， ，则下 列关于四个数关系的判断中，正确的是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知 ,则 的结果为( ) C A. 1 B. C. 0 D. 2 【点拨】 .故选C. 6. 计算得，则, 的值可以是_________________________. （写出一组符合条件的值即可）. ,（答案不唯一） 7. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为元/千克，小明 家有一个旧家电重 千克，则小明到该废品回收站出售该旧家 电可以获得____元. 【点拨】根据题意可知， （元），所以 小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得 元. 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 9.[2024滨州模拟] 若，则 的值为___. 3 【点拨】因为 ， 所以，解得 . 10. 定义 , .若 ，则 的值为____. 32 【点拨】根据题意，得 ,所以 . 11. 根据已知条件求值. （1）已知,，求 的值; 【解】因为, ， 所以 . （2）已知，求 的值. 因为，所以 ， 所以 . 12.[2024无锡期中] 小华的数学老师在数学课上给学生归纳了 如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底 数比较指数或者统一指数比较底数来确定数之间的大小关系.” 请结合你的理解解答下列问题： （1）比较与 的大小； 【解】因为, ， ， 所以 . （2）比较与 的大小. 【解】因为，， ， 所以 . 课堂小结 幂的乘除2 幂的乘方法则 注意 （am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则的逆用 幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算，要先算乘方，再算乘法. amn=(am)n=(an)m $$