1.1 幂的乘除（第1课时 同底数幂的乘法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 经历同底数幂的乘法探究过程，感受特殊到一般的法则探究方法； 2. 掌握同底数幂的乘法法则，并可以应用法则正确的计算； 3. 通过总结研究同底数幂乘法的思想和方法，形成法则探 究的一般思路. 情景导入 1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 . 2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . 乘方 幂 an n个a相乘 a n a的n次方或a的n次幂 任意有理数 正整数 新知探究 光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m). 可是108×107等于多少呢？ 新知探究 108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） （乘方的意义） 7个10 8个10 =10×10×···×10 15个10 =1015 （乘方的意义） (乘法的结合律) 可是108×107等于多少呢？ 尝试思考 1. 计算下列各式： （1）102×103; （2）105×108; （3）10m×10n（m，n都是正整数）. (1)102×103 =(10×10)×(10×10×10) 2个10 3个10 =10×10×10×10×10 5个10 =105 =102+3 (2)105×108 =(10×···×10)×(10×10×···×10) 5个10 8个10 =10×10×···×10 13个10 =1013 =105+8 (3)10m×10n =(10×···×10)×(10×10×···×10) m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10m+n 你发现了什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2m×2n=2m+n; (-3)m×(-3)n=(-3)m+n. 2. 2m×2n等于什么？和 (-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数） =; 尝试交流 如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？与同伴进行交流. am · an m个a n个a (m+n)个a =am+n =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) =(a·a·…·a) am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数　 . 不变 相加 即 例题讲解 解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式=； (3)原式=－x3+5= －x8； (4)原式=b2m+2m+1=b4m+1. 例1 计算：(1) (－3)7×(－3)6； (2) ； (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 . 思考交流 am · an · a p等于什么？为什么？与同伴进行交流。 am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则仍然适用. 例题讲解 解： 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m) 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？ 随堂练习 1. 计算 52×57 ； (2)7×73×72； (3)- x2·x3 ； (4) (-c)3·(-c)m. 解：52×57 =59 (2)解：7×73×72=76 (3)解：- x2·x3=-x5 (4)解： (-c)3·(-c)m=(-c)3+m 2. 2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名。该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做多少次运算？ 解：9.3×1016×2×102 =9.3×2×1016×102 =18.6×1018 =1.86×1019次 3. 解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题. 108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） （乘方的意义） 7个10 8个10 =10×10×···×10 15个10 =1015 （乘方的意义） (乘法的结合律) 可是108×107等于多少呢？ 分层练习 1. [2024合肥一模] 计算 的结果正确的是( ) D A. B. C. D. 2. [2024枣庄期中] 下列四个算式： ； ；； .其中 计算正确的有( ) A A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 计算式子 的结果用科学记数法 表示为( ) C A. B. C. D. 4. 当时，为正整数 的值为( ) A A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【点拨】 . 因为,所以.所以 .故选A. 5.[2024西安碑林区期中] 已知，则 的值为___. 6 【点拨】因为 ， 所以，解得 . 6.已知,,则 的值为____. 10 【点拨】因为, , 所以.所以 . 7.计算： （1） ; 【解】 . （2） ； . （3） . . 8. 信息技术的存储设备常用B，， ， 等作为存储量 的单位.例如，我们常说某计算机的硬盘容量为，其中 ， ，（字节）.对于 一个存储量为的 盘，其容量有( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题意得 ， 所以对于一个存储量为的盘，其容量有 （字节）.故选D. 9.[2024嘉兴月考] 已知，，若用含 的代数式表示，则 _______. 【点拨】因为,所以 . 因为，所以 . 所以 . 10. 某种细菌每分钟可由1个分裂成2个.现将1个这种细菌放在 培养瓶中，经过8分钟就能分裂满一瓶.如果将8个这种细菌放 入同样的一个培养瓶中，那么经过___分钟就能分裂满一瓶. 5 【点拨】设将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中经过 分 钟就能分裂满一瓶，则，所以 .所以 .所以.所以 .所以经过5分钟就能分裂 满一瓶. 11.求下列各式中 的值： （1） ; 【解】,即,则 ,解 得 . （2） . ,即,则 ,解得 . 12. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 （其中,, 为正整数），类似地，我们规定关于任意 正整数, 的一种新运算：， 比如 ，则.若 , 则 的结果是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为, , 所以 . 故选C. 课堂小结 幂的乘除1 注意 逆用同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n (m,n都是正整数） 推广：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） am+n=am·an (m,n都是正整数） (1)计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． (3)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算. (2)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式. 同底数幂的乘法法则 $$