17.2 第2课时 配方法-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 17.2 一元二次方程的解法 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 配方法 前 言 学习目标及重难点 1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点) 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.(难点) 课时A计划 课程导入 （1）方程　x2=0.25 的根是 （2）方程　2x2=18 的根是　　 （3）方程 (x-2)2=9 的根是 2.思考：什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ x1=0.5, x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝5， x2＝－1 形如 x2=p (p ≥0) 和 (x+n)2=p（p ≥0）的方程 1.快速抢答 课时A计划 课程导入 直接开平方法解方程就是把形如 x2=p (p ≥0) 和 (x+n)2=p（p ≥0）的方程两边通过开平方的模式进行“降次”，从而转化为我们熟悉的两个一元一次方程进行求解. 解题策略：降次 降次方法：开平方 数学思想：转化 课时A计划 即怎样将方程变成 （x+n)2=p的形式呢？ x2+2x-1=0 x2+2x=1 移项 x2+2x+1=1+1 两边都加上1 课程讲授 新课推进 探索1：配方法 怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？ 分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解. 二次项系数为1的完全平方式 常数项等于一次项系数一半的平方. 课时A计划 课程讲授 新课推进 即：把常数项移到等号右边，得 x2+2x＝1 对等号左边配方，得 x2+2x+1＝1+1 即 (x+1)2=2 强调：二次项系数为1的完全平方式常数项等于一次项系数一半的平方 直接开平方，得 x+1＝± ∴ 原方程的根为 课时A计划 课程讲授 新课推进 用配方法解一元二次方程的步骤 简言之：一化二移三配四开方，即 (1)化：①将方程化成一般形式；②将二次项系数化为1. (2)移：将常数项移到方程的另一边． (3)配：方程两边同时加上 ，使方程变为 (x+n)2＝p的形式． (4)开方：如果p为非负数，直接开平方求根． 2 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 用配方法解下列方程 (1)x2-4x-1=0； (2)2x2-3x-1＝0 解:(1)移项，得 x2-4x=1 配方，得 x2-4x+___=1+____, 即(x-___)2=___. 开平方得 ____________. 22 所以原方程的根是 x1＝_______，x2＝______. 22 2 5 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）把二次项系数化为1，得 移项，得 下面的过程请同学们来完成 配方，得 即 开平方，得 所以原方程的根是 x2-x+()2= +()2 (x-)2= x- = ± x1= ,x2= 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p 的形式，那么就有 ①当p>0时，方程有两个不等的实数根 ②当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=-n ③当p<0时，因为对任何实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根. x1=－n－ , x2=－n＋ 课时A计划 课程讲授 新课推进 1. 若方程x2＝m的解是实数，则实数m不能取下列 四个数中的(　　) A．1 B．4 C. D. D 2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 C 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 解下列方程： (1)2x2+3=5； (2)(x ＋ 6)²－9=0 例2 解：(1)2x2+3=5，整理得 x2=1， 所以方程的两个根为x1=1，x2=-1 (2)(x＋6)2－9＝0，整理得 (x＋6)2＝9， x＋6＝3或x＋6＝－3， 所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (3)4(x－1)2－16＝0，整理得 (x－1)2＝4，即x－1＝2 或 x－1＝-2， 所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1. (3) 4(x－1)²－16=0；(4) x²－4x ＋ 4=9 (4)x2－4x＋4＝9，整理得 (x－2)2＝9，即x－2＝3或 x－2＝－3 ， 所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 （1）x2-2x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0. 解下列方程. 解：（1）x2-2x-3=0， (x-1)2=4. x1=3,x2=-1. （2）x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1. 课时A计划 课程讲授 新课推进 （4）x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解. （3）4x2-6x-3=0 （4）x2+4x-9=2x-11 (3) x2-x- =0 (x-)2 = x1=,x2=. 课时A计划 类别 解题策略 1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负） 2.完全平方式中的配方 3.利用配方构成非负数和的形式 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值. 如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4. 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2. 小结 课程讲授 课时A计划 习题解析 习题1 若 ，求(xy)2 的值. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 课时A计划 习题解析 习题2 已知a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 ∴△ABC为等边三角形. 课时A计划 习题解析 拓展提升 有n个方程: x2+2x-8=0; x2+2×2x-8× =0; ……; x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:“①x2+2x=8; ②x2+2x+1=8+1; ③(x+1)2=9; ④x+1=±3; ⑤x=1±3; ⑥x1=4, x2=-2.” (1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的; (2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根) ⑤ 课时A计划 解: (2)x2+2nx-8n2=0, x2+2nx=8n2, x2+2nx+n2=8n2+n2, (x+n)2=9n2， x+n=±3n, x=-n±3n， ∴x1=-4n, x2=2n. 习题解析 课时A计划 课程总结 小结 定义 配方法 步骤 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法 应用 求代数式的最值或证明 一化：化为x2+px+q=0的形式； 二移：移常数项到另一边； 三配：配方成（x+m)2=n (n ≥0); 四开方：开平方法解方程. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$