19.3.1 第2课时 矩形的判定-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 19.3.1 矩 形 沪科版八年级下册 第十九章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 矩形的判定 前 言 学习目标及重难点 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点） 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点) 课时A计划 课程导入 知识回顾 1、矩形的四个内角都是 . 2、矩形的对角线 且 . 3、矩形是 对称图形. 4、在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的 . 5、在直角三角形中，斜边上的 等于斜边的 . 直角 相等 互相平分 轴对称和中心 30° 一半 一半 中线 课时A计划 课程导入 木工师傅在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 你有办法帮他吗？ 测量。。。？ 课时A计划 课程导入 有一个角是直角的平行四边形是矩形. A B D C ∵ ABCD中,∠B=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形 思考：除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：矩形的判定 还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 性质 逆命题 （修正） 猜想 证明 判定定理 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：如何证明上述两个猜想？ 猜想2：三个角是直角的四边形是矩形 矩形的对角线相等且互相平分 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是直角 我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形. A B D C 已知：如图，在 ABCD中，AC=BD. 求证： ABCD是矩形. 证明: ∴ AB=DC ∴ △ABC≌ △DCB(SSS) ∵ 在 ABCD中，AB//CD ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 BC=CB 在△ABC和△DCB中 ∵ AC=DB AB=CD (公共边) ∴ ∠ABC+∠DCB=180° 例1 ∴ ABCD是矩形 课时A计划 课程讲授 新课推进 由此可知，我们得到矩形的判定方法： 对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形的判定定理 1 A B D C ∵ AC=BD ∴  ABCD是矩形 【几何语言】 (对角线相等的平行四边形是矩形) 在 ABCD中， 课时A计划 已知：如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE//BC，过点D作直线EF//AB，分别交AE，BC于点E，F， 求证：四边形AECF是矩形． 证明: 在△ADE和△CDF中 A E B C D 1 2 F ∵ AE//BC ∴ ∠1=∠2 ∴ AE=CF ∵ ∠1=∠2,AD=CD,∠ADE=∠CDF ∴ △ADE≌△CDF(ASA) ∴ 四边形AECF是平行四边形 ∵ 四边形ABFE是平行四边形 ∴ EF=AB 又∵ AB=AC ∴ EF=AC ∴ 四边形AECF是矩形 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 有一个角是直角 A B D C A B D C 有三个角是直角 有两个角是直角 的四边形是矩形吗？ (有二个角是直角) A B D C (有一个角是直角) (有三个角是直角) 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 证明： ∴ 四边形ABCD是平行四边形 求证：四边形ABCD是矩形. A B D C ∵ ∠A=∠B =∠C=90° ∴ ∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=180° ∴ AB//CD， AD//BC ∴ 四边形ABCD是矩形 又∵ ∠A=90° 猜想2：三个角是直角的四边形是矩形 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 由此可知，我们得到矩形的另一种判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定定理 2 A B D C ∵ ∠A=∠B =∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形) 在四边形 ABCD中， 课时A计划 课程讲授 新课推进 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. (矩形的定义) (判定定理1) 方法1 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 方法2 有三个角是直角的四边形是矩形. (判定定理2) 方法3 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 对角线相等的四边形是矩形； (2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； (3) 有一个角是直角的四边形是矩形； (5) 有三个角是直角的四边形是矩形； (4) 有三个角都相等的四边形是矩形 ; × × × 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 (6) 四个角都相等的四边形是矩形； (7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； (10) 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形. (9) 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； (8) 一组对角互补的平行四边形是矩形； × 课时A计划 习题解析 习题1 如图，△ABC中，AB=AC， AD、AE分别是∠BAC与∠BAF的角平分线，BE⊥AE．求证： AB=DE． C A F E D B ∴ 四边形AEBD是矩形 证明： ∵ AB=AC，AD平分∠BAC ∴ ∠BDA=90°， ∠DAB= 1 2 ∵ AE平分∠BAF ∴∠BAE= ∠BAF 又∵ ∠BAC + ∠BAF=180° ∴ ∠DAB+∠BAE= (∠BAC+∠BAF)=90° ∴ ∠BDA=∠DAE=∠BEA=90° ∠BAC 1 2 1 2 ∴ AB=DE ∵ ∠BEA=90° 课时A计划 习题2 习题解析 如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形. 证明: ∵ AB∥ CD ∵ BG平分∠ABC，CG平分∠BCD ∴ ∠GBC= 1 2 ∠BAC ， ∴ ∠ABC+∠BCD=180° ∠GCB= 1 2 ∠BCD ∴ ∠GBC+∠GCB= (∠ABC+∠BCD) =90° 1 2 ∴ ∠BGC=90° 同理可得 ∠AFB= ∴ ∠GFE=∠FEH=∠FGH=90° ∴ 四边形EFGH是矩形 ∠AED =90° 课时A计划 习题解析 习题3 在 ABCD中，对角线AC 、BD相交于O，EF过点O，且 AF⊥BC， 求证：四边形AFCE是矩形 O E F B C A D 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC，AE∥ FC ∴ ∠EAO=∠FCO 在△AOE和△COF中 ∴ AE=CF ∵ ∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF(ASA) ∴ 四边形AECF是平行四边形 又∵ AF⊥BC, ∴ ∠AFC=90° ∴ 四边形AFCE是矩形 课时A计划 习题解析 拓展提升 如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ 课时A计划 习题解析 (2) 经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 解：设经过y s，四边形PQBA为矩形 则 AP＝BQ ∴ y＝26-3y , 解得 y＝6.5 ∴ 经过6.5s，四边形PQBA是矩形． 解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形 则 PD＝CQ ∴ 24-x＝3x , 解得 x＝6 ∴ 经过6s，四边形PQCD是平行四边形. 课时A计划 课程总结 小结 四边形 有三个角是直角 矩形 平行四边形 对角线相等 矩形 有一个角是直角 矩形 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$