1.1 第4课时 等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.1 等腰三角形 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第4课时 等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质 前 言 学习目标及重难点 1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明. 2.会证明含30°角的直角三角形的性质定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明. 课时A计划 图形 等腰三角形 　性 质 三线合一 三个角都相等 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个角相等 三线合一 两条边相等 三边都相等 导入新课 课时A计划 2025/1/13 4 探索一：等边三角形的判定 思考：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 边：三条边相等的三角形是等边三角形（定义） 角： 补充条件 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形. 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 5 证明猜想 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图，在△ 中，． 求证： A B C 证明： 核心是等腰三角形判定的两次应用 讲授新课 推进新课 课时A计划 思考：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 补充条件 猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 7 A B C 证明： 证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知： 若 求证： 证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？ 证明猜想 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 8 证明:(已知), (等边对等角)， (三角形内角和定理)． 是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 第二种情况：有一个底角是60°. 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． A C B 60° 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 9 1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定方法： 3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推导过程：是等边三角形. 推导过程：是等边三角形. 推导过程：等边三角形. C B A 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 10 等边 三角形 性质 判定的条件 三条边都相等 “三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 11 1.在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是 . AB＝AC或∠B＝∠C C B A 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 2.如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明：是等边三角形， 是等边三角形. 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来判定. 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 探索二：含30°角的直角三角形的性质 做一做: 用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗 ? 30° 30° 30° 30° 30° 等边三角形 等腰三角形 猜想:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半. 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 15 证明：在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°. 求证: A 30° B C 分析：证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题 30° 30° 证明猜想 讲授新课 推进新课 课时A计划 证明: 延长至,使,连接， (已知)， 在△ABC与△ADC中， BC=DC，（作图） 　∠ACB=∠ACD，（已证） AC=AC，（公共边） △ABC ≌△ADC（SAS） ， ∠ACB=90°,∠BAC=30° (已知) ， △ABD是等边三角形， 30° A B C D 讲授新课 推进新课 课时A计划 定理 : 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． A C B 推导过程：Rt△ABC中 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 例1 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=15°, CD是腰上的高. 求证： C B A D 证明： 讲授新课 推进新课 课时A计划 含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时,要联想此性质. 归纳总结 讲授新课 推进新课 课时A计划 1.在△ABC中，是的垂直平分线，=5，则求的长． 解：连接 DE是AB的垂直平分线 随堂小练习 讲授新课 推进新课 课时A计划 21 1.下列条件中,不能得到等边三角形的是 (　 　) A.有两个内角是60°的三角形 B.三边都相等的三角形 C.有一个角是60°的等腰三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形 D 习题1 习题解析 基础巩固 课时A计划 2. 三角形三边长分别为它们满足则该三角形是 (　 　) A.等腰三角形 B.直角三角形　 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 C 习题2 习题解析 基础巩固 课时A计划 3.如图,在正方体的两个面上画了两条对角线,则 等于(　 　) A.60° B.75° C.90° D.135° A 习题3 习题解析 基础巩固 课时A计划 4.在△ABC中， 则 6 A B C 3 30° 习题4 习题解析 基础巩固 课时A计划 5.在△ABC中是高，且 则 习题5 习题解析 基础巩固 课时A计划 6.如图,与交于点,若且求证:△OCD是等边三角形. 证明: 又 是等边三角形. 习题6 习题解析 基础巩固 课时A计划 证明： 7.已知:如图,在△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，CD⊥AB于D． 求证: D A C B 30° 习题7 习题解析 能力提升 课时A计划 8.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,CD=4 cm, 求BC的长. 证明: 即 .又 是直角三角形(). 又 习题8 习题解析 能力提升 课时A计划 等腰三角形的拓展 三条边都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定 特殊的直角三角形的性质 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 课堂总结 小结 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$