1.1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.1 等腰三角形 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 前 言 学习目标及重难点 1.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程证明等腰三角形的有关性质，并能运用性质定理去解决实际问题； 2.在证明的过程中发现数学证明的要求和步骤，体会证明思想. 课时A计划 如图，在迎元旦晚会上，小红不小心把一块三角形的玻璃饰品打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明、小红有不同的意见． 小明：把①②③全部带去才行． 小红：没必要全带去，带①去就行了． 小明和小红两人谁的意见更合理呢？你能说出理由吗？ 情景引入 导入新课 课时A计划 3.判定方法： (1)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（） (2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（） (3)三边分别相等的两个三角形全等（） (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（） 2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 基本事实 导入新课 课时A计划 想一想： 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ 探索一：全等三角形的判定和性质 讲授新课 推进新课 课时A计划 已知：如图,求证： 证明： （三角形内角和等于180°）， （已知）， （等量代换）. （已知）， F E D C B A 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 7 全等三角形判定定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 符号语言： 在与中 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ 　 C′ B′ 讲授新课 推进新课 归纳总结 课时A计划 2025/1/13 8 根据全等三角形的定义，我们可以得到 符号语言： 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 　 C′ B′ 讲授新课 推进新课 归纳总结 课时A计划 2025/1/13 9 例1：如图，点在一条直线上， 求证： 证明： 即 在 讲授新课 推进新课 课时A计划 推论:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合 (简称“三线合一”). 定理:等腰三角形的两个底角相等. 2. 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 1.定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 探索二：等腰三角形的性质及其推论 讲授新课 推进新课 课时A计划 思考：如何构造两个全等的三角形？ 证明: 等腰三角形的两个底角相等 已知：在 中， 求证： 如何证明两个角相等呢？ A B C 讲授新课 推进新课 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 课时A计划 A B C D 证明： 作底边的中线，则 ( 已知 )， ( 已作 )， (公共边)， (全等三角形的对应角相等). 在和中 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 证明: 等腰三角形的两个底角相等 已知：在 中， 求证： 讲授新课 推进新课 课时A计划 A B C D 证明： 作顶角的平分线则 ( 已知 ), ( 已作 ), (公共边), （全等三角形的对应角相等） 方法二：作顶角的平分线 在和中 证明: 等腰三角形的两个底角相等 已知：在 中， 求证： 讲授新课 推进新课 课时A计划 A B C D 证明： 过点作的垂线交于点，则 在Rt和Rt 中,由勾股定理，得 (全等三角形的对应角相等). 方法三：过A作底边的垂线 证明: 等腰三角形的两个底角相等 已知：在 中， 求证： 讲授新课 推进新课 课时A计划 方法一：作底边上的中线 方法二：作顶角的平分线 方法三：过A作底边的垂线 A B C D 思考:上述的三种方法所做的线段是同一条线段吗？ 线段有什么特点？ 讲授新课 推进新课 课时A计划 思考：如图，折痕还具有怎样的性质？你有什么新的发现？ 解： 即是等腰底边上的中线、顶角的角平分线、底边上的高线 . A B C D 讲授新课 推进新课 课时A计划 定理：等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为：等边对等角. 符号语言： （已知） （等边对角） 讲授新课 推进新课 归纳总结 课时A计划 18 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一). 几何语言：如图,在中, A C B D 1 2 讲授新课 推进新课 ① ② ③ 课时A计划 例2：如图，中，为边的中线，则＝（　　） A．31° B．56° C．62° D．76° C 讲授新课 推进新课 课时A计划 例3：如图，在中，为的是中点，∠＝30°，求的度数． 解：为的是中点， 讲授新课 推进新课 课时A计划 1．下列各图中为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和全等的是(　　) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 B 习题解析 习题1 课时A计划 22 2.如图，在中，，为的中点，则下列结论中不一定正确的是(　　) A． B． C． D． D 习题解析 习题2 课时A计划 3.如图，，点在线段上，若，则的度数为(　 　) A.85° B.75° C.65° D.30° B 习题解析 习题3 课时A计划 24 4.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( 　) A.55°,55° B.70°,40°或70°,55° C.70°,40° D.55°,55°或70°,40° D 习题解析 习题4 课时A计划 5.如图，在中，，是边上的中线， 于点，与相交于点. (1)求证： (2)若，求证： 证明:(1)是边上的中线, 习题解析 习题5 课时A计划 26 (2)由(1)可知， AD为BC边上的中线， 5.如图，在中，，是边上的中线， 于点，与相交于点. (1)求证： (2)若，求证： 习题解析 习题5 课时A计划 等腰三角形性质 内容 数学语言 图示 等边对等角 三线合一 等腰三角形的 两个底角相等 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合 （已知） （等边对等角） ① ② ③ A C B D 1 2 A C B 课堂总结 小结 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$