精品解析：湖南省永州市祁阳市浯溪第二中学2024-2025学年九年级上学期期中学情监测数学试卷

2024年下学期浯溪二中期中学情监测九年级数学（问卷） 一、单选题 1. 下列各点中，在函数y=－图像上的是（ ） A. （﹣2，4） B. （2，4） C. （﹣2，﹣4） D. （8，1） 【答案】A 【解析】 【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图像上 【详解】解:-2×4=-8 故选：:A 【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键． 2. 用配方法解方程，配方后的方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法，熟悉掌握配方的方法是解题的关键．移项后方程两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3. 若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 符合要求的只有5， 故选B 4. 已知，若与的相似比为，的周长为40，则的周长为 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质：两个相似三角形周长的比等于它们的相似比即可解题 【详解】∵△ABC与△DEF的相似比为2:3， ∴△ABC与△DEF的周长比也为2:3 ∵△ABC的周长为40,设△DEF的周长为x 所以40：x=2:3 所以△DEF的周长为60 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：两个相似三角形的周长的比等于它们的相似比，掌握相似三角形的性质是解题的关键. 5. 方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】把方程右边的项移到左边，再提取公因式x，进行因式分解，求出方程的两个根． 【详解】原方程可以化为： x2-3x=0， x（x-3）=0， x=0或x-3=0， ∴x1=0，x2=3． 故选C． 【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把右边的项移到左边，再用提公因式法进行因式分解，然后求出方程的根． 6. 已知点在反比例函数的图象上，其中（m为实数），则这个函数的图象在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 一、三 D. 二、四 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，先配方即可得到a的范围，进而可得出，从而可以判断函数的图象所在的象限． 【详解】解：∵， 又∵点在反比例函数的图象上 ∴， ∴这个反比例函数的图象在一、三象限， 故选∶C 7. 已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】∵m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m≠， ∴m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根， ∴m•=﹣3． 故选：A． 8. 下列各组图形中，一定相似的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个平行四边形 D. 两个菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似图形的概念进行判断即可； 【详解】任意两个等腰三角形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误； 任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，故B正确； 任意两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，故C错误； 任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故D错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了相似图形的定义判断，准确理解是解题的关键． 9. 某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为, 则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x) ²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可. 【详解】解：设年平均增长率为, 则2018的产值为: , 2019的产值为:． 那么可得方程:． 故选:． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用. 10. 如图，在△ABC中，E，D是BC边的三等分点，F是AC的中点，BF分别交AD，AE于点G，H，则BG∶GH∶HF等于(　　) 　 A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1 【答案】C 【解析】 【分析】作FM∥BC交AE于点M，则根据△BEH∽△FMH，利用BF表示出HF的长度，作DN∥AC交BF于点N，则△BDN∽△BCF且△DNG∽△AFG，依据△BDN∽△BCF可以用BF表示出BN的长，然后依据△DNG∽△AFG表示出NG的长，则BG，GM，HF都可以利用BF表示出来，则比值即可求解． 【详解】解：设BC=6a,则BD=DE=EC=2a,作FM∥BC交AE于点M， ∵F是AC的中点， ∴ ∵FM∥BC， ∴△BEH∽△FMH， ∴ 则 作DN∥AC交BF于点N，设AC=2b，则AF=CF=b， ∴△BDN∽△BCF， ∴ ∴ ∵DN∥AC， ∴△DNG∽△AFG， ∴ ∴,即 ∴ ∴ ∴ 故选：C. 【点睛】考查平行线分线段成比例, 三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键. 二、填空题 11. 设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0<x2，y1>y2，则k的取值范围是_______． 【答案】k<－2 【解析】 【详解】解：∵（x1，y1），（x2，y2）为函数图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2， ∴该反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k+2＜0，解得：k＜﹣2． 故答案为k＜﹣2． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积公式和反比例函数，熟练掌握三角形面积公式和反比例函数是解题的关键． 根据题意设点为，由题目中的图可知，则可得到答案. 【详解】解：设A点的坐标为， 则x，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知 是一元二次方程的两根，且，，则的值分别是 ______， __________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，运用韦达定理即可求解． 【详解】解：已知 是一元二次方程的两根，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系求参数，掌握韦达定理的运用是解题的关键． 14. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________． 【答案】x（x-1）=1640 【解析】 【详解】试题分析:每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x﹣1）x=1640． 故答案是（x﹣1）x=1640． 考点:列一元二次方程． 15. 如果两个相似三角形对应高的比为，则这两个三角形的面积的比是______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 【详解】解：∵两个相似三角形对应高的比为， ∴这两个三角形的面积的比是 故答案为：． 16. 一元二次方程的一个根为，则b的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把代入方程得，然后解关于的方程即可． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故答案是：2024． 17. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______． 【答案】4或6 【解析】 【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】如图1，当MN∥BC时， 则△AMN∽△ABC， 故， 则， 解得：MN＝4， 如图2所示：当∠ANM＝∠B时， 又∵∠A＝∠A， ∴△ANM∽△ABC， ∴， 即， 解得：MN＝6， 故答案为：4或6． 【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键． 18. 已知是等腰直角三角形，，点D为边上一点，以为底边作等腰直角，连接交于点O，当时，线段的长度为=__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据等腰直角三角形的性质，得出，，，证明，则，得出，所以，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵是等腰直角三角形，， ∴ ∴ ∵以为底边作等腰直角 ∴ ∴ ∵， 即 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题 19. 选择最佳方法解下列关于的方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用一元二次方程的解法成为解题的关键． （1）先移项，然后再运用直接开平方法解答即可； （2）直接运用配方法解答即可． 【小问1详解】 解：． 或， ，． 【小问2详解】 解：， ， ，． 20. 已知反比例函数的图象经过点和． （1）求反比例函数解析式． （2）求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出当时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴． 21. 某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 【答案】（1） （2）需要4台这样的挖掘机 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键. （1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，x的值，再用x的值除以15即可得到答案. 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 点在函数图象上， ， ， 所求函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， ， ， 答：需要4台这样的挖掘机． 22. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． （1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ （2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量是否会突破65万台． 【答案】（1） （2）会 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键； （1）根据2021年某款新能源车销售量为20万辆，到2023年销售量为45万辆，若年增长率x不变，可得关于x的一元二次方程；（2）利用（1）中所求，进而利用2024年出口量=2023年出口量增长率，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为x，根据题意可列方程：， 解得：（不合题意舍去）． 答：2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是． 【小问2详解】 由（1）得，（万）， 答：预计2024年我国新能源汽车出口量会突破65万辆大关． 23. 如图，在中，，，点D，E分别在边上，且，．求证：． 【答案】 ∵，，，． ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】首先求出，的长，再求出出，又因为，根据相似三角形的判定可证得． 【详解】解：略． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 24. 将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个．问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少．商家为了用最少的成本获利仍为8000元，应怎样定价． 【答案】售价应定为60元或80元．商家为了用最少的成本获利仍为8000元，售价应定为80元． 【解析】 【分析】设每个商品的售价为x元，则每个商品的利润为（x-40）元，则销量为[500-10（x-50）]个，根据每件的利润×销量=总利润，即可列方程求解． 【详解】解：设每个商品的售价为x元， 则每个商品的利润为（x-40）元，销量为[500-10（x-50）]个． 由题意列出方程[500-10（x-50）]（x-40）=8000， 整理得x2-140x+4800=0， 解方程得x1=60，x2=80． ∵商家为了用最少的成本仍获利为8000元， ∴当x=80时，个数是500-（80-50）×10=200个，共花50×200=10000元， 当x=60时，个数是500-（60-50）×10=400个，共花50×400=20000元， ∴售价应定为80元， 答：售价应定为60元或80元．商家为了用最少的成本获利仍为8000元，售价应定为80元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用． 25. 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：=OE•OF． 【答案】 （1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形； （2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴ ，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OE•OF． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形； （2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代换得出，即=OE•OF． 试题解析： 略 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 26. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为． （1）当t =_______时，四边形ABQP是矩形； （2）当t =_______时，四边形AQCP是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由 【答案】（1）3 （2） （3） 解：不存在，理由如下： ， ， ， 若存在某一时刻，使得，则存在某一时刻使得，， 即方程有解， 方程整理得 ， 故方程无解， 即不存在某一时刻，使得． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质、矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程．解决此题注意结合方程的思想解题． （1）当四边形是矩形时，，据此求得的值； （2）当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间； （3）根据勾股定理得到，列方程得，根据根的判别式得出方程无实数根，即可得出答案； 【小问1详解】 解：如图， 过点作于点， 由矩形可知， ，， ，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ，由运动可知， ， 则， 当， 四边形是矩形，得到， ， 解得， 即当时，四边形是矩形， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由题意可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴当四边形是菱形， ， ， 解得， 即当时，四边形是菱形， 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期浯溪二中期中学情监测九年级数学（问卷） 一、单选题 1. 下列各点中，在函数y=－图像上的是（ ） A. （﹣2，4） B. （2，4） C. （﹣2，﹣4） D. （8，1） 2. 用配方法解方程，配方后的方程可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 4. 已知，若与的相似比为，的周长为40，则的周长为 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 5. 方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 6. 已知点在反比例函数的图象上，其中（m为实数），则这个函数的图象在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 一、三 D. 二、四 7. 已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 3 D. 1 8. 下列各组图形中，一定相似的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个平行四边形 D. 两个菱形 9. 某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，E，D是BC边的三等分点，F是AC的中点，BF分别交AD，AE于点G，H，则BG∶GH∶HF等于(　　) 　 A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1 二、填空题 11. 设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0<x2，y1>y2，则k的取值范围是_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为____________． 13. 已知 是一元二次方程的两根，且，，则的值分别是 ______， __________． 14. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________． 15. 如果两个相似三角形对应高的比为，则这两个三角形的面积的比是______ 16. 一元二次方程的一个根为，则b的值为______． 17. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______． 18. 已知是等腰直角三角形，，点D为边上一点，以为底边作等腰直角，连接交于点O，当时，线段的长度为=__________． 三、解答题 19. 选择最佳方法解下列关于的方程： （1）； （2）． 20. 已知反比例函数的图象经过点和． （1）求反比例函数解析式． （2）求n的值． 21. 某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 22. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． （1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ （2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量是否会突破65万台． 23. 如图，在中，，，点D，E分别在边上，且，．求证：． 24. 将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个．问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少．商家为了用最少的成本获利仍为8000元，应怎样定价． 25. 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：=OE•OF． 26. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为． （1）当t =_______时，四边形ABQP是矩形； （2）当t =_______时，四边形AQCP是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $