专题5.7 一元一次方程单元提升卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版2024）

第5章 一元一次方程单元提升卷 【华东师大版2024】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】应用等式的性质即可． 【详解】A. 如果，那么    ，选项错误； B. 若，则，选项正确； C. 若，则，选项错误； D. 若，则当，或，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，关键是正确应用等式的性质转化并解决问题． 2．（3分）（23-24七年级·山西晋城·期中）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，首先解出x的值，再代入方程求出a的值即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程与关于的方程的解相同， 将代入方程中， 得到， 解得：， 故选：A． 3．（3分）（23-24七年级·云南红河·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 【答案】C 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：将代入得：， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 4．（3分）（23-24七年级·河南南阳·期中）当时，多项式的值比的值大3，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先根据多项式的值比的值大3，列出方程，然后把代入，得到关于a的方程，再解方程即可求解． 【详解】解：由题意得， 把代入，得， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 5．（3分）（23-24七年级·重庆忠县·期中）若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并同类项解方程得到，再证明，推出，根据方程有正整数解得到是大于2的正整数，据此求出符合条件的a的值，然后求和即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，，不成立， ∴， ∴， ∵整数a使关于x的一元一次方程有正整数解， ∴是正整数，即是大于2的正整数， ∴时，，符合题意； 时，，符合题意； 时，，不符合题意； ∴符合条件的所有整数a之和为， 故选B． 6．（3分）（23-24七年级·河南商丘·期末）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案． 【详解】解：依题意有：． 故选：B． 7．（3分）（23-24七年级·河南南阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故选：． 8．（3分）（23-24七年级·山西临汾·阶段练习）嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：A． 9．（3分）（23-24七年级·浙江宁波·期末）规定新运算“*”：对于任意实数都有，例如：，若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据“*”的定义，列方程并求解即可． 【详解】解：由题意可得 ， 故选：C． 10．（3分）（2024七年级·全国·竞赛）关于的一元一次方程的解（    ）． A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数 C．是一个大于小于的数 D．不存在 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用分数的性质先对方程化简，再移项，转化为，得到，解之即可求解，把方程转化为是解题的关键． 【详解】解：原方程变形为， 即， ∵， ∴， ∴， ∴方程的解是一个大于小于的数， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24七年级·全国·单元测试）将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（3分）（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，得到和，解之即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 解得或， 因为， 所以， 综上可知：． 故答案为：1． 13．（3分）（23-24七年级·河南周口·期中）一个分数的分子、分母之和是，如果把分子与分母各加上3，则分子与分母的比是，原分数是 【答案】 【分析】本题考查了字母表示数，关键是设出未知数，利用题中的数量关系，找出各个量之间的关系，列出比例式，解答即可．设原分数的分子为，则分母为，把分子与分母各加上3后，分子是，分母是，再根据分子与分母的比是，列出比例，求出的值，进而求出原分数． 【详解】解：设原分数的分子为， 分子与分母的比是，则， 去括号得：， 移项得：， 去系数得：， 解得：， 分母是：， 原分数是：， 故答案为：． 14．（3分）（23-24七年级·河南驻马店·阶段练习）幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福河南人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南”遮盖的数字是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键．根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可． 【详解】解：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于， ∴河， ∴河， 河南人人，即河南， ∴南． 故答案为：． 15．（3分）（23-24七年级·黑龙江大庆·期末）关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ． 【答案】 【分析】先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键． 16．（3分）（23-24七年级·福建泉州·阶段练习）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可； 【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ， ， ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母的：， 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．（6分）（23-24七年级·陕西宝鸡·阶段练习）如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． (1)若输入数为，■表示，求输出结果； (2)若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算．解一元一次方程；熟练掌握运算顺序和法则，是解决问题的关键．（1）把，代入进行有理数的混合运算即可；（2）由题意得，，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； 故输出结果为：； （2）解：由题意得，， ∴， 解得，． 故■表示的数为：． 19．（8分）（23-24七年级·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可； （2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可； （3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”， ∴关于x的方程：的解为， ∴， ∴； （2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n， ∴另一个解为， ∵这两个解的差为6， ∴或， 解得； （3）解：解方程得，解方程得， ∵关于x的方程和是“兄弟方程”， ∴， 解得． 20．（8分）（23-24七年级·江苏泰州·阶段练习）已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1) ； ； ． (2)若动点P、Q同时从点B、C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．问： ①运动几秒后，点Q可以追上点P？ ②运动几秒后，点P和点Q相距3？ (3)在数轴上找一点M，使得点M到A、B、C三点的距离之和等于11．请直接写出所有点M所对应的数． 【答案】(1)，5， (2)①，②或； (3) 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用． （1）根据负整数的定义，绝对值和平方的非负性，即可解答； （2）设运动时间为t秒，①根据题意列出方程求解即可；②根据题意和两点之间距离的表示方法，列出方程求解即可； （3）设M表示的数为m，然后进行分类讨论：当时，当时，当时，当时，即可解答． 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，5，． （2）解：设运动时间为t秒， ①， 解得：， ②， 整理得：， ∴或， 解得：或； （3）解：设M表示的数为m， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：（舍去）， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：（舍去） 综上：点M所对应的数为． 21．（8分）（23-24七年级·山东济宁·阶段练习）哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． (1)甲、乙还需要合作多少天完成？ (2)如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 【答案】(1)甲、乙还需要合作30天完成 (2)甲队工作20天 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）设甲、乙还需要合作天完成，根据“甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程”列出方程即可求解； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为，根据“支付工程队总费用元”列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙还需要合作天完成， 由题意得，， 解得：， 答：甲、乙还需要合作18天完成； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为， 由题意得，， 解得：， 答：甲队工作20天． 22．（8分）（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是__________．此时表示数a的点与表示数__________的点重合． (2)操作2：若点A、B表示的数分别是、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是__________； (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是__________． 【答案】(1)， (2)①秒或秒  ② (3)或或或 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何应用，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示的数差的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想. （1）根据对称性找到折痕的点为，根据两点间的距离可得答案； （2）①分两种情况：点在点左边； 点在点右边； 分别根据行程问题列出方程解答便可； ②根据覆盖部分整点个数可得当距离为2时，点P和Q都在整点上，这时线段上恰好有3个整点，即可求出最小值； （3）根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为列式求解即可. 【详解】（1）解：∵数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示数10的点与它重合的点重表示的数为：， 表示数a的点与它重合的点重表示的数为：， 故答案为: ，； （2）①当点在点左边时, 则，解得, 当点在点的右边时, 则,解得, 综上, 当秒或秒时, 点与点之间的距离为； ②解：由题可得：当距离为2时，点P表示的数为，Q点表示的数为，都在整点上，这时线段上恰好有3个整点， 在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加， ∴由①计算可得时间t的最小值是， 故答案为：； （3）解：设表示的点是, 表示的是, ∴. ， 当三条线段的比值为时,,, 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时,, , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 故答案为: 或或或． 23．（8分）（23-24七年级·河北唐山·阶段练习）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； (2)动点Q从点C运动至A点需要__________秒； (3)P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； (4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 【答案】(1)，； (2) (3)， (4)t 的值为 2，，11 或 17． 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）当秒时，可算出P、Q点运动路程，从而表示出P、Q点对应的数， （2）分别计算出，，段的运动时间求和即可； （3）因为P从A到O需要5秒，Q从C到B需要8秒，8秒时P点在段，那么可知相遇点M在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求解； （4）分情况讨论，①动点 Q 在 上，动点 P 在 上，②动点 Q 在 上，动点 P 在 上，③动点 Q 在 上，动点 P 在 上，④动点 Q 在 上，动点 P 在 上，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：当秒时，，， 则P点对应的数为，Q点对应的数为； （2）解：动点Q从点C运动至A点所需时间为： （秒 ) （3）解：由题可知， P 、 Q 两点相遇在线段上于 M 处，设． 则， 解得  ．此时  ， M 所对应的数为； （4）解：P 、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能： ①动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ②动点 Q 在上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ③动点 Q 在上，动点 P 在上， 则： ， 解得： ． ④动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则：， 解得：． 综上所述： t 的值为 2，，11 或 17． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程单元提升卷 【华东师大版2024】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（3分）（23-24七年级·山西晋城·期中）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 3．（3分）（23-24七年级·云南红河·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 4．（3分）（23-24七年级·河南南阳·期中）当时，多项式的值比的值大3，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 5．（3分）（23-24七年级·重庆忠县·期中）若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 6．（3分）（23-24七年级·河南商丘·期末）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（23-24七年级·河南南阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（23-24七年级·山西临汾·阶段练习）嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）（23-24七年级·浙江宁波·期末）规定新运算“*”：对于任意实数都有，例如：，若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 10．（3分）（2024七年级·全国·竞赛）关于的一元一次方程的解（    ）． A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数 C．是一个大于小于的数 D．不存在 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24七年级·全国·单元测试）将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 12．（3分）（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则 ． 13．（3分）（23-24七年级·河南周口·期中）一个分数的分子、分母之和是，如果把分子与分母各加上3，则分子与分母的比是，原分数是 14．（3分）（23-24七年级·河南驻马店·阶段练习）幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福河南人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南”遮盖的数字是 ． 15．（3分）（23-24七年级·黑龙江大庆·期末）关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ． 16．（3分）（23-24七年级·福建泉州·阶段练习）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 (1) (2) (3) (4) 18．（6分）（23-24七年级·陕西宝鸡·阶段练习）如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． (1)若输入数为，■表示，求输出结果； (2)若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 19．（8分）（23-24七年级·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 20．（8分）（23-24七年级·江苏泰州·阶段练习）已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1) ； ； ． (2)若动点P、Q同时从点B、C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．问： ①运动几秒后，点Q可以追上点P？ ②运动几秒后，点P和点Q相距3？ (3)在数轴上找一点M，使得点M到A、B、C三点的距离之和等于11．请直接写出所有点M所对应的数． 21．（8分）（23-24七年级·山东济宁·阶段练习）哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． (1)甲、乙还需要合作多少天完成？ (2)如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 22．（8分）（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是__________．此时表示数a的点与表示数__________的点重合． (2)操作2：若点A、B表示的数分别是、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是__________； (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是__________． 23．（8分）（23-24七年级·河北唐山·阶段练习）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； (2)动点Q从点C运动至A点需要__________秒； (3)P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； (4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$