江西省吉安市吉安县2024～2025学年上学期期末质量检测 九年级数学试卷

吉安县2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 题号 三 四 五 六 总分 累分人 座位号 得分 说明：本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1如图所示几何体的左视图是(） A. B C. D 2.若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2，则a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 3若点A(-2,y),B(1,y2),C(2,)都在反比例函数y=-4的图象上，则y1,2,的大小关系是( Ay1<y2<y为 B.yh<y为<y C.y1<y为<y2 D.y为<y1<y2 4抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中6次正面朝上，4次正面朝下，则再次抛掷出这枚硬币，正面朝下 的概率是( A.1 B.2 c号 D吃 5.如图所示，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,对角线AC,BD交于点0.过点D作DE⊥BA,交BA的延长 线于点E,则线段AE的长为( A12 B.1 C.24 5 5 D. 5 y B 5题图 6题图 8题图 6如图所示，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的 下方作△ABC的位似图形△A'B'C',并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a,则点 B的对应点B的横坐标是() A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-2 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7.已知在一个不透明的袋子里面有4个红球和个白球，每个球除颜色外均相同.现从中随机摸出一个 球，若摸到红球的概率是子，则n= 8如图所示，四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件 使平行四边形ABCD成为矩形， 吉安县九年级数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 9.已知关于x的反比例函数y=k-4,在函数图象的每一支曲线上，y的值随x的增大而增大，则k的取 值范围是 10如图所示，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于 点G,则Sac:SAae= 11如图所示，现有一块矩形铁皮，其长是宽的2倍，在铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形， 做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是480cm3,设矩形的宽为×，则可列方程为 12如图所示是一张矩形纸片ABCD,已知AB=9,AD=8,E为边AB上的一点，AE=5,点P在矩形 ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为 E G 10题图 11题图 12题图 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13.计算：(1)x(x-2)=3x-6 (2)如图所示，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=4,AC与BD相交于点0，求菱形ABCD的面积. D B 13题图 14.如图所示，在矩形ABCD中，AB=24cm动点M从点A开始沿AB边以4cms的速度运动，动点N从 点C开始沿CD边以2cms的速度运动，点M和点N同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随 之停止运动，运动点的运动时间为ts,则当t为何值时，四边形AMND是矩形？ N←-C D 14题图 M 152024年秋季开学期，全国各地都在实行“阳光分班”，“阳光分班”的宗旨是实现教育公平公正，促进教 育健康发展，实施的方法是将学生等可能随机分到各班，教师也等可能随机分到各班.吉安县某初中七 年级有180名学生，依据每班不能超过50人的要求，将180名学生平均分成4个班，分别命名为七(1) 班、七(2)班、七(3)班、七(4)班. (1)求小明分到七(2)班的概率为 (2)小明和小强是一对要好的朋友，而且他们小学六年级是同班同学，他们俩想在这次“阳光分班”中分 到同一个班，问他们分到同一班的概率是多少？ 16已知四边形ABCD是矩形，点E是AD边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保 留作图痕迹. (1)如图①中，过点E作线段EF,使得EF∥AB,交BC于点F; (2)如图②中，在线段CD上找一点G,使得EG∥AC,连接EG. a 图① 16题图 图② 吉安县九年级数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 17.在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为 0.8,同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆 到教学楼的距离BC=10m,旗杆在教学楼墙上的影长CD=1.5m,求旗杆AB的高. 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 17题图 18.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2+k=0有实数根 (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x、x2,且满足x2+x2=12,求k的值. 19.直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如 果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增 加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小 明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 20.如图所示，正方形ABCD的边长为4V2,对角线AC,BD相交于点0，点E在射线CA上，连接DE, 点F是DE的中点，连接AF (1)如图①，当AE=A0时，则线段AF与线段0E的位置关系是 ,AF= (2)如图②，当AE=E0时，求线段AF的长 ☒ 图② 20题图 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21【课本回归在学习“相似三角形的性质”这一节中，我们学习了定理：“相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比，对应中线的比都等于相似比”，对于该定理，书本要求学生自己证明，根据思路完成下面的 问题， 如图，已知△ABC~△ABC,器=分，点D,D分别是线段CA,CA'上的动点，连接BD,BD 1诺点D,D分别是线段CA,CA上的中点时，求证：D=分 证明：△ABC~△AB'C “器=怒=0=宁20=2C,2A=∠N 吉安县九年级数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 请完成以上证明过程 (2)在(1)的前提下，如图，当△ABC的面积为4时，则△ABD的面积为； (3)点D,D分别在线段Ca,CA上的运动时，当咒= 时，△ABD~△A'BD',并求出SAMm S△gD 的值 21题图 22如图，一次函数y=-x+n与反比例函数y=m相交于点A,B两点，点A的坐标为(-1,4)，直线AB 交x轴于点D,交y轴于点C,点E是线段CD上一点，EF⊥y轴交反比例函数图象于点F,交y轴于点 N,连接AF (1)请直接写出n= ,m= i (2)当AF=AE时，△AEF是 三角形，并求点E的坐标； (3)在第(2)问条件下，连接BF,问直线BF是否经过原点O,请说明理由. 22题图 六、（本大题共1小题，12分） 23.如图(1)四边形ABCD是正方形，AB=4,点E是CD上的一点（不与点C、D重合），连接AE,将线段 AE绕点E逆时针旋转90得到EF,连接CF并延长交AB的延长线于点G. 初步感知 (1)①当DE=1时，求点F到CD边上的距离； ②当点E是CD边上任意一点时，试判断△BCG的形状，并说明理由； 深入探究 (2)如图(1)，当点E是CD边上任意一点时，求G的值. CE 延伸应用 如图(2)当四边形ABCD是菱形时，AB=4,LDAB=60°，旋转角LAEF=120时，则C的值为 CE 如图(1) 如图(2) 吉安县九年级数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建