结业测试卷（范围：第五、六、七章）（基础篇）（寒假预科讲义）-2025年高二数学举一反三系列寒假精品讲义（人教A版2019）

结业测试卷（范围：第五、六、七章）（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）的展开式中含的项的二项式系数为（    ） A．15 B．20 C． D．1215 2．（5分）（23-24高二下·广东广州·期末）在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．（5分）（23-24高二下·河北承德·阶段练习）曲线在点处的切线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．120° D．135° 4．（5分）（24-25高二上·吉林·期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高二下·安徽合肥·阶段练习）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）某地区计划安排5名工作人员到3个乡镇进行农村人居环境调查，每个乡镇至少1名工作人员，其中甲、乙两人去同一乡镇，则不同的安排方案有（    ） A．30种 B．36种 C．40种 D．46种 7．（5分）（23-24高二下·云南保山·阶段练习）已知随机变量的分布列是 0 2 随机变量的分布列是 3 5 7 下列选项中正确的是（    ） A． B． C．当增大时，递增 D．当增大时，递减 8．（5分）（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）函数，已知在时取得极值，则上的最大值为（    ） A． B．1 C．9 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高二下·广东珠海·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（23-24高二下·陕西西安·期末）一个箱子中装有大小､形状均相同的8个小球，其中白球5个､黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）已知函数，则下列正确的是（   ） A．的极小值为 B．在单调递增 C．有三个实根 D．，当时，恒成立，则的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高二下·全国·单元测试）现有6人排队，其中要求甲、乙、丙三人的先后顺序固定，则共有不同排法 种． 13．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、武术类三个体育社团．甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，记三位同学所参加的社团种类的个数为，则 ． 14．（5分）（23-24高二下·广东深圳·期末）已知函数，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·全国·课后作业）计算下列各式． (1)； (2)． 16．（15分）（23-24高二下·新疆克孜勒苏·期中）已知的展开式中的所有二项式系数之和为64. (1)求的值； (2)求展开式中的系数. 17．（15分）（23-24高二下·广东云浮·期中）玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为，和.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.求： (1)顾客买下该箱玻璃杯的概率； (2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率. 18．（17分）（23-24高二下·重庆九龙坡·期中）近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是，进入达人秀决赛的概率均是，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响． (1)求甲两个比赛都进入决赛的概率； (2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为．求随机变量的概率分布和数学期望 19．（17分）（23-24高二下·广东湛江·期中）已知函数． (1)求的单调区间； (2)若在上恒成立，求实数a的取值范围． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 结业测试卷（范围：第五、六、七章）（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）的展开式中含的项的二项式系数为（    ） A．15 B．20 C． D．1215 【解题思路】求出的展开式的通项，求出的展开式中含的二项式系数. 【解答过程】的展开式的通项为， 令，则的展开式中含的二项式系数为． 故选：A. 2．（5分）（23-24高二下·广东广州·期末）在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【解题思路】根据正态分布对称性相关知识求解. 【解答过程】因为服从正态分布，， 所以， 所以. 故选：C. 3．（5分）（23-24高二下·河北承德·阶段练习）曲线在点处的切线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．120° D．135° 【解题思路】根据导数的几何意义求斜率，再求倾斜角. 【解答过程】因为，则，所以， 所以曲线在点处的切线的倾斜角为. 故选：D． 4．（5分）（24-25高二上·吉林·期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】运用全概率和条件概率公式，结合对立事件概率求解即可. 【解答过程】，则. 由于，则. 则， 则. 故选：B． 5．（5分）（24-25高二下·安徽合肥·阶段练习）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】对函数求导，在上单调递减，等价于在上恒成立，进而根据不等式恒成立问题求解即可. 【解答过程】因为函数，所以， 又函数在上单调递减， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 令，则在上，，则. 当时，不恒为零，也符合题意， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 6．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）某地区计划安排5名工作人员到3个乡镇进行农村人居环境调查，每个乡镇至少1名工作人员，其中甲、乙两人去同一乡镇，则不同的安排方案有（    ） A．30种 B．36种 C．40种 D．46种 【解题思路】先将甲、乙分在一个乡镇，再讨论将剩下3名工作人员分配到3个乡镇或3名工作人员分配到剩下两个乡镇，即可得出答案. 【解答过程】先将甲、乙分在一个乡镇，有种情况，剩下3名工作人员有2种分配情况： ①3名工作人员分配到3个乡镇，有种情况； ②3名工作人员分配到剩下两个乡镇，有种情况． 故共有种安排方案． 故选：B. 7．（5分）（23-24高二下·云南保山·阶段练习）已知随机变量的分布列是 0 2 随机变量的分布列是 3 5 7 下列选项中正确的是（    ） A． B． C．当增大时，递增 D．当增大时，递减 【解题思路】求出、、、，逐项判断可得答案. 【解答过程】对于A，由题意知：， ，所以A错误； 对于B，因为， ， 即，故B错误； 对于C，，所以当增大时，也增大，故C正确； 对于D,由， 因为，所以当增大时，增大，可知D错误. 故选：C. 8．（5分）（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）函数，已知在时取得极值，则上的最大值为（    ） A． B．1 C．9 D．4 【解题思路】利用，求得，代入利用导数求得函数的单调性，结合函数的单调性，即可求解函数的最值. 【解答过程】因为函数， 所以， 因为在时取得极值， 所以，解得， 所以，， ， 令，则，解得或（舍）， 当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时取得最大值为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高二下·广东珠海·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用二项式定理求的系数判断A，对分别赋值，判断B，C，D. 【解答过程】由，则，因此A正确； 取，则，即，因此B不正确； 取，则，即①，因此C正确； 取，则，即②， ①②得，因此D不正确； 故选：AC. 10．（6分）（23-24高二下·陕西西安·期末）一个箱子中装有大小､形状均相同的8个小球，其中白球5个､黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据古典概率、条件概率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解答过程】由题得，C选项正确. 根据条件概率得：，A选项正确. ，B选项错误. 对于D， ，故D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）已知函数，则下列正确的是（   ） A．的极小值为 B．在单调递增 C．有三个实根 D．，当时，恒成立，则的取值范围是 【解题思路】求导后可得单调性，结合极值定义可知AB正误；作出图象，根据与的交点个数可得C正确；将D中问题转化为在上单调递增，由，采用分离参数的方式可求得D正确. 【解答过程】由题意知：定义域为，； 当时，；当时，； 的单调递减区间为，；单调递增区间为； 对于A，的极小值为，A正确； 对于B，当时，单调递减，B错误； 对于C，的极大值为，且当时，，由此可得图象如下图所示， 由图象可知：与有三个不同的交点， 即有三个实根，C正确； 对于D，由当时，恒成立可得：， 令，则在上单调递增， 在上恒成立，在上恒成立； 在上的最大值为，，D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高二下·全国·单元测试）现有6人排队，其中要求甲、乙、丙三人的先后顺序固定，则共有不同排法 120 种． 【解题思路】根据题意，利用定序除法即可得解. 【解答过程】根据定序元素的个数进行计算即所有人的全排列除以定序人数的全排列. 先将6人全排，即为，再将甲、乙、丙三人全排，即为， 故有种排法． 故答案为：120. 13．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、武术类三个体育社团．甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，记三位同学所参加的社团种类的个数为，则 ． 【解题思路】的可能取值为，分别求出相应的概率，再求. 【解答过程】依题意的可能取值为， 当时，甲、乙、丙三位同学选择同一个社团，有3种选法； 当时，甲、乙、丙三位同学仅选择两个社团，有种选法； 当时，甲、乙、丙三位同学选择不同的社团，有种选法； 则， ， ， 所以． 故答案为：. 14．（5分）（23-24高二下·广东深圳·期末）已知函数，则不等式的解集为 . 【解题思路】利用导数判断单调性，再判断奇偶性，即可求解不等式. 【解答过程】由得， 所以函数是R上的增函数， 又由得函数是奇函数， 则由得， 所以， 解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·全国·课后作业）计算下列各式． (1)； (2)． 【解题思路】（1）（2）利用排列数的计算公式直接计算即可得结果. 【解答过程】（1）； （2）. 16．（15分）（23-24高二下·新疆克孜勒苏·期中）已知的展开式中的所有二项式系数之和为64. (1)求的值； (2)求展开式中的系数. 【解题思路】（1）根据二项式系数和公式即可求解， （2）根据二项式展开式的通项特征即可求解 【解答过程】（1）由题意可得，. 解得； （2）， 二项展开式的通项为. 由，得. 展开式中的系数为. 17．（15分）（23-24高二下·广东云浮·期中）玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为，和.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.求： (1)顾客买下该箱玻璃杯的概率； (2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率. 【解题思路】（1）设事件表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件表示“箱中恰好有只残次品”，利用全概率公式计算可得； （2）利用条件概率公式计算可得. 【解答过程】（1）设事件表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件表示“箱中恰好有只残次品”， 由题设可知，，，， 且，，， 所以 . 即顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为. （2）因为， 所以在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率是. 18．（17分）（23-24高二下·重庆九龙坡·期中）近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是，进入达人秀决赛的概率均是，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响． (1)求甲两个比赛都进入决赛的概率； (2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为．求随机变量的概率分布和数学期望 【解题思路】（1）根据题意分别求出甲进入校园歌手大赛决赛和进入达人秀决赛的概率，再由独立事件的乘法公式求解即可. （2）根据题意先求出的所有的可能取值，然后分别求出每一个值对应的概率，列出分布列并计算出期望即可求解. 【解答过程】（1）设“甲进入校园歌手大赛决赛”为事件，“甲进入达人秀决赛”为事件， 则， 因为每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响， 所以事件和事件相互独立， 所以甲两个比赛都进入决赛的概率为. 故甲两个比赛都进入决赛的概率为. （2）的可能取值为，所以 ， ， ， ， 故随机变量的分布列为： 所以. 19．（17分）（23-24高二下·广东湛江·期中）已知函数． (1)求的单调区间； (2)若在上恒成立，求实数a的取值范围． 【解题思路】（1）利用导数判断单调性即可； （2）由（1）得，，由题意得，即，解出不等式即可求解. 【解答过程】（1）函数的定义域为， ， 令得或． 当 时，， 当 时，， 所以的单调增区间为和，减区间为． （2）由（1）得，在和上单调递增，在上单调递减， ，， 故， 在上恒成立，即， 故，即， 即， 解得或， 故实数a的取值范围为． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$