第六章 计数原理综合应用训练-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《计数原理》综合应用 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1．展开式中的常数项为，则 A. B. C. D. 2．某龙舟队有名队员，其中人只会划左舷，人只会划右舷，人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的人、右舷的人共人去参加比赛，则不同的选派方法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3．数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有种(    ) A. B. C. D. 4．展开式中的一次项系数为(    ) A. B. C. D. 5．杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律．设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列，则称具有性质如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为，，，依次成等差数列，所以具有性质若存在，使具有性质，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 6.（多选）下列说法正确的是(    ) A. 的展开式中，的系数为 B. 将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种 C. 已知，则 D. 记，则 二、填空题 7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综科的专题讲座，每科只能安排在一节课中，且每节课至少有一科，数学、理综不安排在同一节课，则不同的安排方法共有          种 8．中的系数为          用数字作答 9．己知，则除以的余数是_________． 10．已知一个公园的形状如图所示，现有种不同的植物要种在此公园的，，，，这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有__________种 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. 已知正整数满足． 求； 求的展开式中的系数用数字表示结果 12.【选做题】已知在平面直角坐标系中，有一个质点只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进，且每一步都只能行进一个单位长度，例如：该质点在点处时，下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置。记该