天津市南开中学2024-2025学年高一上学期阶段性质量监测（二）数学试卷

南开中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高一数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利！ Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 的值为( ) A. B. C. D. 6. 已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，可以将函数的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 已知，则( ) A. B. C. D. 9. 已知函数（，）的最大值为2，其部分图象如图所示，则下列命题正确的个数为（ ） ①； ②函数为奇函数； ③若函数在区间上至少有4个零点，则； ④在区间上单调递增. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. Ⅱ卷（60分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 计算_________. 12. 已知、为锐角，，，则_________. 13. 方程组解集为_________. 14. 下面有四个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是； ③函数的图象关于点中心对称； ④函数是最小正周期为的奇函数； 其中真命题的序号是_________.（写出所有真命题的序号） 15. 在锐角三角形，，则的取值范围是_________. 16. 已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对于恒成立，求的最小值. 19. 已知函数（，）为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式及单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域. （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为：，，试确定n的值，并求的值. 20. 已知函数，其中t为常数. （1）当，时，若，求x的值； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明：. 南开中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高一数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利！ Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B Ⅱ卷（60分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1），单调递减区间为 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $