精品解析：北京市房山区2024--2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（二） 七年级数学 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共20分，每小题2分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 房山历史悠久，素来有“人之源”、“城之源”和“都之源”的美誉，总面积2019平方公里．将2019用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将2019用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答． 【详解】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱 故选：D． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的合并．根据同类项合并法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查射线的定义，射线的一端确定，另一端无限延伸，可知射线是有方向的，因此根据起点是同一点，且方向相同的射线是同一条射线，即可解答本题． 【详解】解：与射线是同一条射线的是射线． 故选：B． 6. 关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握方程解的定义和一元一次方程的解法． 把代入解答，即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得：． 故选：D 7. 下列说法中正确的有（ ） ①3是一个整式；②方程是关于x的一元一次方程；③单项式的系数是，次数是7；④一个有理数不是整数就是分数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式，多项式，有理数．根据单项式和多项式统称为整式可判断①；根据一元一次方程的定义可判断②；根据单项式的系数、次数的定义可判断③；根据有理数的定义可判断④． 【详解】解：①3是一个整式，说法正确； ②方程整理得，未知数x的最高次数是2，不是关于x的一元一次方程，原说法错误； ③单项式的系数是，次数是5，原说法错误； ④一个有理数不是整数就是分数，说法正确； 所以正确的有2个， 故选：B． 8. 用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据题意表示出甲产品与乙产品，再利用4个甲产品和7个乙产品组成一套商品得出等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 9. 如图，是一副三角板，用它们可以画出一些角．在，，，，，，，，，，的角中，能画出的角有（ ） A. 11个 B. 10个 C. 9个 D. 8个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角的计算，掌握直角三角形的性质，角的计算是解答关键． 根据角的和差计算来求解． 【详解】解：一副三角板中，角度数有：，，，， 由这4个角中的两个角可画出，， ，，，，， 所以用一副三角板可以画出的角为，，，，，，，，，，共11个． 故选：A． 10. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值的意义，根据越在数轴的右边的数越大，且结合，，则，又因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵，， 则， ∵，且 ∴ ∴， 故选：B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 关于的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 先移项，再合并同类项，即可得解． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：． 12. 比较大小：（填“>”，“=”或“<”） （1）______； （2）_____． 【答案】 ①. < ②. = 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较以及角度的换算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用绝对值越大的负数反而越小，进行作答； （2）先换算成相同的单位，再进行比较，即可作答． 【详解】解：（1）且， ∴， 故答案为：<； （2）， ∴， 故答案为：= 13. 已知，，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质．根据绝对值的性质求出b，再代入数据计算即可． 【详解】解：，，且， ，， ， 故答案为：． 14. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式，相反数．根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：满足条件的单项式是， 故答案为：． 15. 若多项式化简后是二次三项式，则n的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式．首先合并同类项，然后根据化简后是二次三项式列式解答即可． 【详解】解： ， ∵多项式化简后是二次三项式， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，线段和线段是三角形两条边，点D在线段上，点E在线段上，将三角形沿所在直线裁去一个角得到四边形，则四边形的周长_______（填“大于”，“等于”或“小于”）三角形的周长，理由是_______． 【答案】 ①. 小于 ②. 三角形两边之和大于第三边 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边．直接根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：∵线段是的三条边， ∴根据三角形的两边之和大于第三边，得， ∴四边形的周长小于的周长． 故答案为：小于，三角形两边之和大于第三边． 17. 线段，点C为线段的中点，点D在直线上，若，则线段的长为_______． 【答案】8或16 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差．根据线段中点的定义求出，再分两种情况进行解答，即点D在点B的左侧或右侧，分别画出图形进行解答即可． 【详解】解：∵，点C为线段的中点， ∴， 当点D在点B的左侧时，如图1， ∵， ∴； 当点D在点B的右侧时，如图2， ∵， ∴； 综上，线段的长为8或16． 故答案为：8或16． 18. 棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填______； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索； （1）根据观察六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，即可求解． （2）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于，据此规律即可求解． 【详解】解：（1）六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，共有条棱， 故答案为：． （2） …… ∴ 故答案为：． 三、解答题（本题共64分，第19题；10分；第20-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解． （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．先算乘方，再算除法，最后进行加减运算即可． 详解】解： 21. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据解一元一次方程—去括号、移项、合并同类项进行解答即可． 【详解】解：去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，． 23. 如图，已知点，，，，请按要求作图（保留作图痕迹）． （1）作射线； （2）作直线； （3）在线段上确定一点，使得的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短， （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据直线的定义画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求， 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求， 【小问3详解】 解：连接交于点，点即为所求， 根据两点之间线段最短可知， ∴与的交点即为所求， 24. 完成下列说理过程： 如图，，，为的角平分线． 求：的度数． 解：因为①________（如图）， ，（已知）， 所以②________． 因为为的角平分线（已知）， 所以③________（④________）． 所以⑤________． 所以⑥________． 【答案】；；；角平分线的定义；； 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义；根据图形可得，根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为（如图）， ，（已知）， 所以． 因为为的角平分线（已知）， 所以（角平分线的定义）． 所以． 所以． 故答案为：；；；角平分线的定义；；． 25. 圣莲山位于北京西南部，被称“京都第一奇山”．为领略集雄、险、奥、绝、秀于一体的自然风光，感受家乡风景，小良和几位朋友决定一起登山，根据前期调研，结合自身情况，他们总结出如下信息： ①下山时的平均速度比上山时的平均速度每小时快1千米； ②从入口到达山顶需要2小时； ③从山顶走近路到达出口，比上山时所走的路程少400米，需要1.2小时． 根据上面信息，请你求出小良他们上山和下山的平均速度分别是多少千米/时？ 【答案】小良他们上山的平均速度是2千米/时，则下山的平均速度是3千米/时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 设小良他们上山的平均速度是x千米/时，则下山的平均速度是千米/时，根据“从山顶走近路到达出口，比上山时所走的路程少400米”列出方程，求解即可． 【详解】解：设小良他们上山的平均速度是x千米/时，则下山的平均速度是千米/时．根据题意，得 解得：， ∴， 答：小良他们上山的平均速度是2千米/时，则下山的平均速度是3千米/时． 26. 已知，，若方程是关于的一元一次方程，请你从，，中选择一个合适的的值，并求出此时方程的解． 【答案】当时， 当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，一元一次方程的定义，解一元一次方程等知识点，根据一元一次方程的定义得出是解题的关键． 先利用整式的加减运算列出方程，然后根据一元一次方程的定义得出，进而分别令或，并求出此时方程的解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵是关于的一元一次方程， ∴， 当时，原方程为：，解得：， 当时，原方程为：，解得：． 27. 小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． （1）解方程； （2）已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，正确理解绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据把绝对值的意义，把看作一个整体，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解； （2）根据把绝对值的意义，，进而解，即可求解． 【小问1详解】 解： 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． 【小问2详解】 ∵， ∴ 选择填入①中 ， 则 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或（舍去）． 28. 已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． （1）若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； （2）若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； （3）已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 【答案】（1）是 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）根据“角余分线”的定义，即可求解； （2）射线平分，设，则，根据“角余分线”的定义，得出，进而即可求解； （3）设，则，根据射线是的“角余分线”，得出或，根据射线是的“角余分线”得出或，进而分别表示出，进而列出方程，解方程，并结合图形检验即可求解． 【小问1详解】 解：∵，射线在的内部，且， ∴ ∴ ∴射线是的“角余分线”； 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵射线平分，设 ∴ 又∵射线是的“角余分线”， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵射线是角平分线， ∴， 设， 则 ∵射线是的“角余分线”， ∴或 ∴，即①；或即②； ∵射线是的角余分线， ∴或 ∴③或，即④ 当，时（即①③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即①④成立），如图所示， ∴ 解得： ∴； 当，时（即②③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即②④成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； ∵， ∴，则在的外部，不是的角余分线，不合题意，舍去 综上所述，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（二） 七年级数学 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共20分，每小题2分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 房山历史悠久，素来有“人之源”、“城之源”和“都之源”的美誉，总面积2019平方公里．将2019用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体平面展开图，该几何体是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 6. 关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列说法中正确的有（ ） ①3是一个整式；②方程是关于x的一元一次方程；③单项式的系数是，次数是7；④一个有理数不是整数就是分数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一副三角板，用它们可以画出一些角．在，，，，，，，，，，的角中，能画出的角有（ ） A. 11个 B. 10个 C. 9个 D. 8个 10. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 关于的方程的解为_____． 12. 比较大小：（填“>”，“=”或“<”） （1）______； （2）_____． 13. 已知，，且，则_____． 14. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是_______． 15. 若多项式化简后是二次三项式，则n的值为_______． 16. 如图，线段和线段是三角形的两条边，点D在线段上，点E在线段上，将三角形沿所在直线裁去一个角得到四边形，则四边形的周长_______（填“大于”，“等于”或“小于”）三角形的周长，理由是_______． 17. 线段，点C为线段的中点，点D在直线上，若，则线段的长为_______． 18. 棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填______； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系______． 三、解答题（本题共64分，第19题；10分；第20-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解方程：． 23. 如图，已知点，，，，请按要求作图（保留作图痕迹）． （1）作射线； （2）作直线； （3）在线段上确定一点，使得的值最小． 24. 完成下列说理过程： 如图，，，为角平分线． 求：的度数． 解：因为①________（如图）， ，（已知）， 所以②________． 因为为的角平分线（已知）， 所以③________（④________）． 所以⑤________． 所以⑥________． 25. 圣莲山位于北京西南部，被称“京都第一奇山”．为领略集雄、险、奥、绝、秀于一体的自然风光，感受家乡风景，小良和几位朋友决定一起登山，根据前期调研，结合自身情况，他们总结出如下信息： ①下山时的平均速度比上山时的平均速度每小时快1千米； ②从入口到达山顶需要2小时； ③从山顶走近路到达出口，比上山时所走路程少400米，需要1.2小时． 根据上面信息，请你求出小良他们上山和下山的平均速度分别是多少千米/时？ 26. 已知，，若方程是关于的一元一次方程，请你从，，中选择一个合适的的值，并求出此时方程的解． 27. 小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． （1）解方程； （2）已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 28. 已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． （1）若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； （2）若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； （3）已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$