精品解析：广东省普宁市勤建学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

普宁市勤建学校2024-2025学年度七年级第一学期期末考试 数学科试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.5×10 B. 3.5×10 C. 3.5×10 D. 0.35×10 4. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ） A. 调查某班同学课外体育锻炼时间； B. 调查全市植树节中栽植树苗的成活率； C. 调查某种品牌照明灯使用寿命； D. 调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率． 5. 已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的有（ ） ①绝对值相等的两个有理数相等； ②若，互为相反数，则； ③有理数分为正数和负数； ④若，则是的平分线． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　　） A. 150×12+x＝240x B. 150（12+x）＝240x C. 150x＝240（x﹣12） D. 150x＝240（x+12） 9. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 10. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ） A. 34 B. 39 C. 40 D. 44 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）． 11. 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，这样做的数学道理是_____________． 12. 若是关于一元一次方程，则的值是___________． 13. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 14. 若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______． 15. 如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___． 三、解答题（16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分） 16 计算：． 17. 为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名同学； （2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为________，并补全条形统计图； （3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？ 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 20. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 21. 某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表： 型号 进价（元/支） 售价（元/支） A型 8 12 型 10 13 （1）该店用700元可以购进A，B两种型号的笔各多少支？ （2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？ 22. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段 在线段上运动，E，F 分别是 ，的中点． （1）若 ，则 ； （2）当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发生变化？如果不变，请 求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和，若度，度，求． 23. 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非．”如图，请你用“数形结合”的思想． （1）求的值为 ； （2）求的值为 ； （3）请你利用（2）的结论，求下列各式的值： ① ； ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普宁市勤建学校2024-2025学年度七年级第一学期期末考试 数学科试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值的定义可知，根据相反数的定义可知，的相反数是，所以可得的相反数是. 【详解】解：，的相反数是， 的相反数是． 故选：A． 2. 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上边往下看得到的图形，即可得到答案． 【详解】解：从上边往下看为：第一列三个正方形,第二列一个正方形,并且第二列中的正方形与第一个列中的第二个正方形连接，如图所示： 故选择：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的从不同方向看到的图形，解题关键是正确分析图形的组成，需要具备一定的想象力． 3. 南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.5×10 B. 3.5×10 C. 3.5×10 D. 0.35×10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3500000=3.5×106， 故选：C． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ） A. 调查某班同学课外体育锻炼时间； B. 调查全市植树节中栽植树苗的成活率； C. 调查某种品牌照明灯的使用寿命； D. 调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率． 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的定义分析解答． 【详解】解：A、范围小，适合全面调查； B、范围较大，适合抽样调查，故不符合题意； C、具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意； D、范围较大，适合抽样调查，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把x=2代入方程计算，即可求出m的值。 【详解】把 代入方程得：，解得：，故选A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段和与差，与线段的中点有关的计算，正确的识图，找准线段的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∴，，故A，B，D选项正确； 无法得到，故C选项错误； 故选：C． 7. 下列说法中正确的有（ ） ①绝对值相等的两个有理数相等； ②若，互为相反数，则； ③有理数分为正数和负数； ④若，则是的平分线． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、有理数的分类、角平分线的定义依次判断即可. 【详解】解：①绝对值相等的两个有理数不一定相等，故原说法错误； ②若，互为相反数，，则没有意义，故原说法错误； ③有理数分为正数、负数和0，故原说法错误； ④若，则不一定是的平分线，故原说法错误． 说法中正确的有0个． 故选： 【点睛】此题考查对值的性质、相反数的定义、有理数的分类、角平分线的定义，熟记并运用各知识是解题的关键. 8. 元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　　） A. 150×12+x＝240x B. 150（12+x）＝240x C. 150x＝240（x﹣12） D. 150x＝240（x+12） 【答案】B 【解析】 【分析】由慢马先走12天可得出快马追上慢马时慢马走了（12+x）天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时两马走过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马， ∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天． 由题意得：150（12+x）=240x． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵分别平分，， ∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴，故①正确； ∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确； ∵，而∠COD不一定等于∠AOC ∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确； ∵ ∴∠AOC＋∠COB=90° ∴，故④正确． 综上：正确的有①②④． 故选A． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键． 10. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ） A. 34 B. 39 C. 40 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是观察图形，探究变化规律． 根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求解． 【详解】解：观察图形，可知： 第①个图形有4个，即， 第②个图形有9个，即， 第③个图形有14个，即， 第④个图形有19个，即， … 第n个图形有个， 当时，． 第⑧个图形中的个数为39． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）． 11. 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，这样做的数学道理是_____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线；根据两点确定一条直线即可求解． 【详解】解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，这样做的数学道理是两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值是___________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ，解得m=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组成为解答本题的关键． 13. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算． 根据方向角的定义进行运算求解即可． 【详解】解：如图： ∵在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式变形为，将代入求值即可求解． 【详解】解：∵． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 15. 如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___． 【答案】20． 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解. 【详解】∵AB＝24，点C为AB的中点， ， ， ， ∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键. 三、解答题（16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、乘法的分配律、乘方运算法则，进行运算即可求得结果． 【详解】解： 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、乘法的分配律、乘方运算法则，有理数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 17. 为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名同学； （2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为________，并补全条形统计图； （3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？ 【答案】（1）80 （2）；补全条形统计图见解析 （3）七年级得“优秀”的同学大约有225人 【解析】 【分析】（1）根据等级为“一般”的有20人，占参加“计算测试”同学数的，求出本次调查中总人数即可； （2）根据“较差”的所占总数的百分比求出扇形统计图中表示“较差”的圆心角能度数即可，先算出“良好”的人数，然后补全统计图即可； （3）用七年级学生总人数乘以得“优秀”的同学的百分比，即可估算出结果． 【小问1详解】 解：本次调查中，一共调查的学生人数为： （人）， 故答案为：80． 【小问2详解】 解：表示“较差”的圆心角度数为： ， 良好的学生人数为： （人）， 补全条形统计图，如图所示： 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）， 答：七年级得“优秀”的同学大约有225人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，根据扇形统计图和条形统计图得出有用的信息． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可求解． 【详解】解： = = =， 当时，原式= 【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键． 19. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 20. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的方程得出，将其代入方程求得的值，继而代入计算即可求解，此题考查了同解方程，利用同解方程的出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程的解与方程的解相同， ∴， ， 解得：， 则． 21. 某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表： 型号 进价（元/支） 售价（元/支） A型 8 12 型 10 13 （1）该店用700元可以购进A，B两种型号的笔各多少支？ （2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？ 【答案】（1）A型笔50支，B型笔30支；（2）290元 【解析】 【分析】（1）设该店用700元购进A型笔x支，则购进B型笔（80－x）支，根据两种型号的笔共700元列出方程求解即可； （2）分别计算出每种型号的笔的获利，然后相加即可求出总和． 【详解】解：（1）设购进A型笔x支，则购进B型笔（80－x）支， 依题意得：， 解得：x＝50， 答：该店用700元可以购进A型笔50支，B型笔30支； （2）（元）， 答：能获利290元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，求出每种笔的数量是关键． 22. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段 在线段上运动，E，F 分别是 ，的中点． （1）若 ，则 ； （2）当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发生变化？如果不变，请 求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和，若度，度，求． 【答案】（1） （2）不变，． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点分别求解，，从而可得的长度； （2）根据，再根据中点进行推导即可； （3）根据再结合角平分线进行计算． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴． 【小问2详解】 EF的长度不变．理由如下： E，F分别是，的中点， ∴，． ∴ 【小问3详解】 ∵，分别平分和 ∴，． ∴ ∵ ∴ ． 【点睛】本题主要考查线段中点的含义，线段的和差，角平分线的定义，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 23. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非．”如图，请你用“数形结合”的思想． （1）求的值为 ； （2）求的值为 ； （3）请你利用（2）的结论，求下列各式的值： ① ； ②计算：． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中数形结合的规律是解题关键． （1）根据图中表示的面积计算即可； （2）有（1）总结出规律，再计算即可； （3）①将算式看成两部分的差，再根据（1）的求法计算即可； ②分别化简，再由（1）算法计算． 【详解】解：（1）由图得， ， 故答案为：； （2）由（1）中规律得， ， 故答案为：； （3）① ， 故答案为：； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $