2024-2025学年人教版数学九年级上册模拟考试卷（B）

人教版数学九年级上册 模拟考试卷（B） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件为必然事件的是（　　） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为5cm，12cm，13cm的三条线段可以组成一个直角三角形 3．若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2＜0，那么y1、y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 5．若正六边形的边长为2，则其内切圆半径的大小是（　　） A． B．1 C．2 D． 6．2024年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为256元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了31元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（　　） A．256（1﹣2x）＝256﹣31 B．（256﹣31）（1+x）2＝256 C．256（1﹣x）2＝31 D．256（1﹣x）2＝256﹣31 7．抛物线y＝﹣（x+3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（5，﹣3） D．（5，3） 8．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（　　） A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF 9．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，l为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π 10．若关于x的一元二次方程x2+mx+16＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．16 B．8 C．8或﹣8 D．4或﹣4 11．如图，AB为⊙O的直径，⊙O的半径为R，点C在⊙O上，⊙O'分别与AC、直线AB、BC相切，点O'在△ABC左侧，CO'交⊙O于P，则O'P的长（　　） A．随点C的变化而变化 B．R C．R D．2R 12．如图，已知平行四边形OABC中，OA＝6，∠AOC＝45°，以AB为直径的圆经过点C，Q为线段OC上任一点（与点O、点C不重合），过点Q作直线PD⊥OA于D，交直线BC于P，设OD＝t，△OPQ的面积为S．以下结论正确的是（　　） ①点B的坐标是（12，6）； ②直线AB的解析式是：y＝x﹣6； ③S与t的函数关系式是：St2+3t（0＜t＜6）； ④当S＝1822.5时，直线PQ与已知圆相切． A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝ 　 　． 14．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，已知∠AOB＝30°，则∠BOC＝ 　 　． 15．当﹣3≤x≤2时，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax﹣7a+12的图象在x轴上方，则a的取值范围为 　 　． 16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解方程： （1）x（x+1）＝3x+3； （2）2x2﹣4x﹣1＝0． 18．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣2，5）． （1）求b，c的值； （2）当﹣4≤x≤0时，直接写出函数y的最大值和最小值． 19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）△ABC的面积是 　 　． （2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A1BC1． （3）已知点P（0，m）为y轴上一点，当PA+PB取得最小值时，m的值是 　 　． 20．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整． （2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F． （1）若∠BAC＝30°，BC＝1，求线段AD的长； （2）求证：AB⊥DF． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长． 23．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm． （1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？ （2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？ 24．在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于点M，D是线段BC上的动点（不与点B，C，M重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE． （1）如图1，如果点E在线段AC上，求证：ME⊥AC； （2）如图2，如果D在线段BM上，在射线MB上存在点F满足DF＝DC，连接AE，AF，EF，求证：AE⊥FE． 25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于O，A（4，0）两点，顶点为点，点C为OB的中点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接OB，点C为线段OB的中点，过点C作CH⊥OA，垂足为点H，交抛物线于点E，求线段CE的长； （3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD． ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； ②如图3，连接BD，BF，直接写出BD+BF的最小值． 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A A D A A C C C A 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．3． 14．60°． 15．或． 16．4． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）x（x+1）＝3x+3， x（x+1）﹣3（x+1）＝0， （x+1）（x﹣3）＝0， 则x+1＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝﹣1，x2＝3． （2）2x2﹣4x﹣1＝0， Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0， 则x， 所以． 18．解：（1）∵函数的图象经过点（0，﹣3），（﹣2，5），将数据代入解析式可得： ∴， ∴； （2）由（1）得：函数解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，且当x＝﹣3时，y的值最大，最大值为6， ∵﹣4≤x≤0， ∴当x＝﹣3时，y的值最大，最大值为6， 当x＝0时，y的值最小，最小值为﹣3． 19．解：（1）△ABC的面积为3×31×32×13×2． （2）如图，△A1BC1即为所求． （3）如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B， 则与y轴的交点即为所求的点P． ∵A（2，4）， ∴A'（﹣2，4）， 设直线A'B的解析式为y＝kx+b， 将点A'（﹣2，4），B（1，1）代入， 得， 解得， ∴直线A'B的解析式为y＝﹣x+2， 令x＝0，得y＝2， ∴点P的坐标为（0，2）， ∴m＝2． 故答案为：2． 20．解：（1）调查的总人数（6+4）÷50%＝20（人）． C类学生人数：20×25%＝5（名）， C类女生人数：5﹣2＝3（名）， D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%， D类学生人数：20×10%＝2（名）， D类男生人数：2﹣1＝1（名）， 补图如下： （2）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种． 所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）． 21．解：（1）∵BC＝1，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2， ∴AC， ∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，∠ACB＝∠ACD＝90°， ∴AD； （2）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴∠BAC＝∠CDE， 又∵∠AEF＝∠CED， ∴∠AFE＝∠ECD＝90°， ∴AB⊥DE． 22．解：（1）相切，理由如下： 连接AD，OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∴AD⊥BC． ∵AB＝AC， ∴CD＝BDBC． ∵OA＝OB， ∴OD∥AC． ∴∠ODE＝∠CED． ∵DE⊥AC， ∴∠ODE＝∠CED＝90°． ∴OD⊥DE． ∴DE与⊙O相切． （2）由（1）知∠ADC＝90°， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理　得 AD4． ∵SACDAD•CDAC•DE， ∴4×35DE． ∴DE． 23．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有 （6﹣x）•2x＝8， 解得x1＝2，x2＝4， 经检验，x1，x2均符合题意． 故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2； （2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有 △ABC的面积6×8＝24， （6﹣y）•2y＝12， y2﹣6y+12＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0， ∴此方程无实数根， ∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分； （3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜m≤4）， 设经过m秒，依题意有 （6﹣m）（8﹣2m）＝1， m2﹣10m+23＝0， 解得m1＝5，m2＝5， 经检验，m1＝5不符合题意，舍去， ∴m＝5； ②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜n≤6）， 设经过n秒，依题意有 （6﹣n）（2n﹣8）＝1， n2﹣10n+25＝0， 解得n1＝n2＝5， 经检验，n＝5符合题意． ③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（k＞6）， 设经过k秒，依题意有 （k﹣6）（2k﹣8）＝1， k2﹣10k+23＝0， 解得k1＝5，k2＝5， 经检验，k1＝5不符合题意，舍去， ∴k＝5； 综上所述，经过（5）秒，5秒，（5）秒后，△PBQ的面积为1cm2． 24．证明：（1）∵线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE， ∴DM＝DE，∠MDE＝2α， ∴∠DEM＝∠DME， ∵∠MDE＝∠C+∠DEC＝2α，∠C＝α， ∴∠DEC＝α， ∴∠DEC＝∠C， ∵∠EMC+∠DCE+∠MEC＝2（∠EMC+∠DCE）＝180°， ∴∠EMC+∠DCE＝90°， ∴∠MEC＝90°， ∴ME⊥AC； （2）如图，延长FE至点N，使FE＝EN，连接CN、AN， ∵DF＝CD， ∴DE∥CN，DECN， ∴∠DCN＝180°﹣∠EDM＝180°﹣2α， ∴∠ACN＝∠DCN+∠ACB＝180°﹣α， ∵∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣α， ∴∠ABF＝∠ACN， ∵AB＝AC，AM⊥BC， ∴CM＝BM， ∵DF＝DC， ∴BM﹣DM+BF＝DM+CM， ∴DMBF， ∵将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE， ∴DM＝DE， ∴BF＝CN， ∴△ABF≌△ACN（SAS）， ∴AF＝AN， ∵EF＝EN， ∴AE⊥FE． 25．解：（1）由题意得，， 将点A的坐标（4，0）代入得， ， 解得，， ∴抛物线的解析式为， 即； （2）如图1，∵O（0，0），B（2，2），点C是OB的中点， ∴点C的坐标为， 当x＝1时，， ∴点， 设OB的解析式为：y＝kx， 则2k＝2， ∴k， ∴OB的解析式为：yx， 当x＝1时，CH＝y， 则； （3）①如图2，∵四边形OCFD是平行四边形， ∴CF∥OD， ∵点， ∴当时，， 解得：x1＝2，x2＝2（舍）， ∴点； ②设点D（m，0），则点， 如图3，过点B作直线l⊥y轴， 作点F关于直线l的对称点，连接BF'， 则BD+BF＝BD+BF'≥DF'， 当D，B，F'三点共线时，BD+BF＝DF'为最小， 由定点F'，D的坐标得，直线DF'的表达式为：， 将点B的坐标（2，2）代入上式得：， 解得，， 则点，点， 则BD+BF最小值为：DF'2． 即BD+BF最小值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$