2024-2025学年人教版数学九年级上册模拟考试卷（A）

人教版数学九年级上册 模拟考试卷（A） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．四点共圆 C．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象开口向上 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．x1 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝（a2+1）x2﹣3x+1的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2 7．二次函数y＝ax2+bx+c，其中a＜0，b＞0，c＜0，这个函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，若点B，E，D在一条直线上，连接EC，则下列说法正确的是（　　） A．∠AEB+∠ACB＝180° B．∠CBE＝2α C．AB＝EB+BC D．AD＝EC 9．已知关于x的方程x2+mx﹣n＝0的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．4 D．﹣1 10．如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的内切圆半径为6，且圆心到大正方形中心的距离为，则大正方形的边长为（　　） A．25 B．26 C．30 D．34 11．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB＝120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为3的概率是 　 　． 14．若方程x2+2024x﹣2025＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝ 　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△DCF，连接EF交CD于点G．若BE＝4，DG＝5，则AD的长为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0），点P为线段OA上任意一点．在直线上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解下列方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2． 18．已知二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2+9x+20﹣2k2＝0． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 20．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称； （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 21．某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心APP”宣传推广活动，截至2023年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心APP”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（80﹣100分）、B：比较了解（60﹣79分）、C：基本了解（40﹣59分）、D：不太了解（0﹣39分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据如图所示图标回答下面的问题： （1）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为 　 　，补全条形统计图； （2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反炸中心APP”问卷调查得分不低于60分的人数； （3）为了更好的开展“国家反诈中心APP”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现有问卷调查为A的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取的为1男1女的概率． 22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置． （1）如图1，当AB'⊥BC时，求∠BAB′的度数； （2）如图2，连接CC'，当CC′∥AB时，∠C'AB＝130°，求∠ACB的度数． 23．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年8月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，9月份销售256袋．10、11月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400袋．设10、11这两个月月平均增长率不变． （1）求10、11这两个月的月平均增长率； （2）为迎接双“十二”，12月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店12月份获利4250元？ 24．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D． （1）求证：∠BAD＝∠CBD； （2）求证：BD＝ID； （3）连接BI、CI，求证：点D是△BIC的外心． 25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，且点D平分． （1）求过A，B，E三点抛物线的函数表达式； （2）求证：四边形AMCD是菱形； （3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于4？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C A B B A A D A C 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．． 14．﹣2024． 15．6． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7， 则x﹣2， 所以． （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2， （x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0， （x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）＝0， （3x+1）（﹣x﹣5）＝0， 则3x+1＝0或﹣x﹣5＝0， 所以． 18．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2的图象与x轴有交点， ∴Δ＝4﹣4（m﹣2）≥0， ∴m≤3， ∵m为非负整数， ∴m＝0或1或2或3． 19．（1）证明：∵Δ＝92﹣4（20﹣2k2）＝8k2+1≥1＞0， ∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：将x＝1代入原方程得， 1+9+20﹣2k2＝0， 解得k． 令方程的另一个根为m， 则m+1＝﹣9， 解得m＝﹣10， 所以方程的另一个根为﹣10． 20．解：（1）△A1B1C1即为所求的三角形； （2）△A2B2C2即为所求的三角形； （3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称， 对称轴为直线EF． 21．解：（1）依题意，总人数：10÷20%＝50（人）； A等级对应的扇形圆心角：360°＝108°； B等级的人数：50﹣15﹣10﹣4＝21（人）； 如图： （2）依题意， “国家反炸中心APP”问卷调查得分不低于6（0分）的人数：8000＝5760（人）； （3）依题意，列出树状图： 总共有12种结果，满足选取的为1男1女的结果有6种， 则选取的为1男1女的概率：． 22．解：（1）如图1，设AB′⊥BC于点F，则∠AFB＝90°， ∵∠B＝30°， ∴∠BAB′＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BAB′的度数是60°． （2）如图2，∵CC′∥AB，∠C'AB＝130°， ∴∠AC′C＝180°﹣∠C′AB＝180°﹣130°＝50°， 由旋转得AC′＝AC， ∴∠ACC′＝∠AC′C＝50°， ∴∠BAC＝∠ACC′＝50°， ∵∠B＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°， ∴∠ACB的度数是100°． 23．解：（1）设10、11这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得： 256（1+x）2＝400， 解得：x1，x2（不合题意舍去）． 答：10、11这两个月的月平均增长率为25%； （2）设当每袋降价m元时，根据题意可得： （40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250， 解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意，舍去）． 答：当每袋降价5元时，获利4250元． 24．证明：（1）∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CBD； （2）如图，连接BI， ∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI， ∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CBD， ∴∠BID＝∠ABI+∠BAD， ∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD＝∠CBD， ∵∠IBD＝∠CBI+∠CBD， ∴∠BID＝∠IBD， ∴ID＝BD； （3）如图，连接BI、CI，DC， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴， ∴BD＝CD， ∴BD＝CD＝ID， ∴点D是△BIC的外心． 25．（1）解：由题意可知，△MBC是边长为2的等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上， 则MA＝BM＝CM＝EM＝2， 又∵CO⊥BM， ∴OM＝OB＝1， ∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2）， 设过A，B，E三点抛物线的函数表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， 把E的坐标（﹣1，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣1）， ﹣4a＝﹣2， ∴a， ∴过A，B，E三点抛物线的函数表达式为：y（x+3）（x﹣1）x2+x； （2）证明：如图所示，连接DM， ∵△BCM为等边三角形， ∴∠BMC＝60°， ∴∠CMA＝120°． ∵点D平分， ∴∠AMD＝∠CMD＝∠AMC＝60°， ∵MD＝MC＝MA， ∴△MCD，△MDA是等边三角形， ∴DC＝CM＝MA＝AD， ∴四边形AMCD为菱形； （3）解：存在．理由如下： ∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB＝4， 设点P的纵坐标为n， ∵S△ABP＝AB|n|，AB＝4， ∴4×|n|＝4， ∴2|n|＝4， 解得：n＝±2， 当n＝2时，x2+x2， 解得：x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2， 即点P的坐标为（﹣1+2，2），（﹣1﹣2，2）， 当n＝﹣2时，x2+x2， 解得：x1＝x2＝﹣1， 即点P的坐标为（﹣1，﹣2）， 综上，所求点P坐标为（﹣1+2，2）或（﹣1﹣2，2）或（﹣1，﹣2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$