辽宁省抚顺市新宾满族自治县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 ※考生注意： 1．考试时间120分钟，试卷满分120分． 2．请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列代数式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花、单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式是分式的是（ ） A． B． C． D． 5．若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A．8 B．±8 C．±4 D．-8 6．如果等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个内角分别是（ ） A．80°和40° B．40°和40° C．100°和100° D．100°和40° 7．如图，，，，则∠ACD的度数为（ ） 第7题图 A．40° B．60° C．80° D．90° 8．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ） 第8题图 A． B． C． D． 9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务，设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G，若BE恰好平分∠ABC，则下列结论： 第10题图 ①；②；③；④中，正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 12．若，，则的值为______． 13．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是______． 14．如图，在中，，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接BE，BE平分∠ABC，若，则AC的长为______． 第14题图 15．如图，中点O是三个角平分线的交点，．则______． 第15题图 三、解答题（共75分） 16．分解因式：（8分） （1）． （2）． 17．解下列方程：（8分） （1）； （2）． 18．（8分） 先化简：再从-2，-1，1，2中选择合适的a的值代入求值． 19．（9分） 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）画出沿y轴向下平移3个单位得到； （3）在y轴上求作一点P，使的周长最小． 第19题图 20．（8分） 在中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是边BC上的高，且，，求∠BAH的度数． 第20题图 21．（10分） 如图，，，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，，连AO．求证： （1）； （2）． 第21题图 22．（12分） 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元? （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆? 23．（12分） 在四边形ABCD中，、，点E、F分别是边AD，BC上的点，点P是一动点，连接PE、PF，令，，． 初探： （1）如图①，若点P在线段CD上运动，试探究与之间的关系，并说明理由： 再探： （2）如图②，若点P在线段DC的延长线上运动，试探究∠1，∠2，之间的关系，并说明理由； （3）若点P运动到四边形ABCD的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时∠1、∠2、之间的关系______． 2024～2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级试卷答案 一、选择题（每题3分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 二、填空题（每题3分） 11． 12．-6 13． 14．6 15．130° 三、解答题（共75分） 16．（8分）解：（1）； （2）． 17．（8分）（1）， 解：方程两边乘，得，解得， 检验：当时，，所以，原分式方程的解是； （2）； 解：方程两边乘，得，解得， 检验：当时，，所以不是原分式方程的解，所以原分式方程无解． 18．（8分）解：原式， ∵，，∴，±1， 当时，原式． 19．（9分）解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）连接，交y轴于点P，此时的周长最小，如图所示． 20．（8分）解：∵CD平分∠ACB，，∴， ∵，∴； ∵，∴，∴， ∴． 21．（10分）证明：（1）∵，，∴， 在和中，，∴（AAS）． （2）∵，∴， ∵，，∴． 22．（12分）解：（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆， 由题意得：，解得：， ∵m为正整数，∴m的最大值为17， 答：购买吊兰的数量最多是17盆． 23．（12分）解：（1），理由如下； 由题意知，， ∵，，∴； （2），理由如下； 如图②，记PE、BC的交点为H， 由题意知，， ∵， ∴，即； （3）如图备用图， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$