精品解析：北京市海淀区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

海淀区七年级练习 数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 半球 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号．根据合并同类项，去括号法则对各选项进行计算求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体．根据从上面观察这个图形，得到平面图形即可，看得见用实线，看不见用虚线． 【详解】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： 故选：． 4. 宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法：将一个数表示为，其中为整数．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 详解】解：A、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； B、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； C、由，可得，原式变形正确，本选项符合题意； D、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 8. 某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（ ） A. 小明当时的行进方向是东偏北方向 B. 小华当时的行进方向是南偏西 C. 小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 D. 小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的问题， 根据屏幕截图一一判定即可． 【详解】解：．小明当时的行进方向是北偏东方向，原说法错误，故该选项不符合题意； ．小华当时的行进方向是南偏西，原说法错误，故该选项不符合题意； ．小明当时的行进方向是北偏东方向，小华当时的行进方向是南偏西，原说法错误，故该选项不符合题意； ．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A. 14 B. 10 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 10. 如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，，，则点P在直线外； ③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ③ C. ①② D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段的和差，两点之间线段最短等知识，由线段垂直平分线的性质可判断①；由线段的和差可判断②；由两点之间线段最短可判断③，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①若，则为线段垂直平分线上的点，不一定是线段AB的中点，故①不符合题意； ②如图，当点在间时， ，故不成立， 如图，当点在的左侧时， ∵，，， 由图可得，，故不成立， 如图，当点在的右侧时， ，即， ∴， ∴当，满足条件，故成立， ∴点可以在直线上，该②不符合题意； ③如图： 点P到点A，B的距离为，两点之间线段最短可知点应在上， 点P到点C，D的距离为，两点之间线段最短可知点应在上， ∴当点为线段和的交点时，由两点之间线段最短可知点到点的距离的和最小， ∴满足条件的点有且只有一个，故③符合题意； ∴正确结论的序号是③， 故选：． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线公理，根据两点确定一条直线即可求解，掌握直线公理是解题的关键． 【详解】解：其依据为两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 写出一个只含有字母a的二次三项式_______． 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【分析】本题考查了多项式的含义，熟练掌握多项式的多项式的次数与项数含义是解题的关键； 几个单项式的和称为多项式，其中每个单项式称为多项式的项，有几项称为几项式，其中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：只含有字母的二次三项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，是直线上一点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角的单位换算，由计算即可求解，掌握角度的加减运算及单位换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 关于x的一元一次方程的解为3，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值．把解代入方程，求得a值即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为3， ∴， 解得， 故答案为：1． 15. 已知在正方形网格中的位置如图所示．设的余角为，则______．（填“” “”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，取格点，连接，可得为等腰直角三角形，即得，得到，进而可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：取格点，连接， 由网格得，，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的余角为， ∴， 故答案为：． 16. 甲、乙两人在两条生产线上加工产品．在生产线，甲第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件，乙第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件；在生产线，甲每天加工件产品，乙每天加工件产品．在一天内，甲和乙只能选择在中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于天时不可改变产品线． ①甲在产品线连续工作天能加工产品_______件； ②一件产品、一件产品组成一套产品，则天最多能加工______套产品． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式计算即可； （）根据题意列出算式解答即可； 本题考查了有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：①由题意可得，甲在生产线连续工作天最多能加工产品个 故答案为：； ②∵一个产品、一个产品组成一套产品， ∴天两种产品要同时生产出的数量最多， ∵甲在生产线连续工作天最多能加工产品个，甲在生产线连续工作天最多能加工产品个；乙在生产线连续工作天最多能加工产品个，乙在生产线连续工作天最多能加工产品个， ∴每天甲、乙轮流生产可使产品的数量相同，为个，最后两天甲生产产品件，乙生产产品件， ∴天最多能加工套， 故答案为：． 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19-22题，每小题4分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得，， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得，， 去括号，得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值，，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值．先去括号，然后合并同类项，然后把，．代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，已知平面上三个点A，B，C，请按要求完成下列问题： （1）画射线； （2）画直线； （3）连接，并在线段的延长线上取一点D，使； （4）在的内部画射线，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图． （1）根据射线的定义画出射线即可． （2）根据直线的定义画出直线即可． （3）连接并延长，然后以C为圆心，为半径交延长线与点D即可． （4）在的内部画射线偏射线即可． 【小问1详解】 解：如下图：射线即为所求： 【小问2详解】 解：如下图：直线即为所求： 【小问3详解】 解：如下图：连接，点 D即为所求， 【小问4详解】 解：如下图：射线即为所求． 21. 年月日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息． ．比赛共吸引了名选手参赛，比赛路线全长公里； ．组委会在沿途共设置个补给站，自公里起，每隔公里设置一个； ．组委会在起点、终点、处、处、处均设立固定医疗站．赛事沿途自公里起，至公里，每隔公里设置固定医疗站；自公里，每隔公里设置固定医疗站． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全如下补给站的信息表（在设置补给站的公里点打勾）； 公里点 补给站 （2）下列说法中，所有合理说法的序号是______． ①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个； ②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为公里； ③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍． 【答案】（1）补表见解析 （2）②③ 【解析】 【分析】（）根据题意可知补给站的公里点是的整数倍时，需要设置补给站，据此即可求解； （）由题意可得不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个，即可判断①；由可判断②；分别求出固定医疗站的数量和补给站数量，即可判断③，据此即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表知，补给站的第一站的公里点是， ∵自公里起，每隔公里设置一个， ∴补给站的公里点是的整数倍时，需要设置补给站， ∴补全补给站的信息表如下： 公里点 补给站 【小问2详解】解：①∵，， ∴不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个，故选项①说法错误； ②∵， ∴同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为公里，故选项②说法正确； ③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量为个，补给站数量为个， ∴固定医疗站的数量是补给站数量的两倍，故选项③说法正确； 综上，所有合理说法的序号是②③， 故答案为：②③． 22. 点C在直线上，． （1）若点C在线段上，且，求线段的长； （2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长． 【答案】（1）； （2）18或2． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由点C在线段上，得到，再由，得到，即可求解； （2）分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在射线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如图： ∵M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点在射线上时，如图： ∵M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上， 线段的长为或． 23. 长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时刻手表显示信息分别如图1和图2所示．小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远1.2公里，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行平均速度是小健步行的平均速度的3倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长． 【答案】小健步行的平均速度为80米/分，平均步长为米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．直接利用小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，进而得出等式求出答案． 【详解】解：设小健步行的平均速度为x米/分． 根据题意得， 解得， 小健一共步行（步），其平均步长为（米）． 答：小健步行的平均速度为80米/分，平均步长为米． 24. 如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： （1）方程是________方程； （2）已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整”方程，并说明理由； （3）若关于的方程是“分”方程，则关于的方程是_______方程． 【答案】（1）“分” （2）不可能，理由见解析 （3）“整” 【解析】 【分析】（）求出方程的解，再根据定义判断即可； （）把代入方程，求出值即可判断； （）由“分”方程可得，再把所解方程转化为，代入计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程是“分”方程， 故答案为：“分”； 【小问2详解】 解：不可能，理由如下： 当方程是“整”方程时，， 把代入方程得，， 解得， ∵为整数， ∴关于的方程不能是“整”方程； 【小问3详解】 解：∵关于的方程是“分”方程， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵方程， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴方程是“整”方程， 故答案为：“整”． 25. 对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”． （1）2，3，5______“好数组”，1，2，3，5______“好数组”；（填“是”或“不是”） （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； （3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．（此问为选作题，共3分，可计入总分，但全卷不超过100分） 【答案】（1）是，不是； （2）的值为； （3）、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；、、、、． 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的数字规律，绝对值的意义，有理数的加减法，一元一次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据“好数组”的定义判断即可； （2）根据“好数组”的定义和一元一次方程求解即可； （3）根据“好数组”的定义，由五个正有理数组成的“好数组”，能且仅能表示成，，，，(是正有理数)，即可求解． 【小问1详解】 解：在2，3，5中， 对于2，3，2+3=5，5在这组数中， 对于2，5，，3在这组数中， 对于3，5，，2在这组数中， ∴2，3，5这组有理数是“好数组”， 在1，2，3，5中， 对于1，5，，，6和4都不在这组数中， ∴1，2，3，5不是“好数组”， 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 解：在2，4，8，中， ∵，，2和4已经在这组数中， 因此，只需分析、，、以及，， ①或或或或或， 解得：(舍去)或4(舍去)或2(舍去)或6或(舍去)或(舍去)或10或1， ②或或或或或， 解得：(舍去)或(舍去)或2(舍去)或6或0(舍去)或8(舍去)或(舍去)或12或2(舍去)； ③或或或或或， 解得：(舍去)或(舍去)或6或10或4(舍去)或12或0(舍去)或16或4(舍去)， 综上，的值可能为1或6或10或12或16， 经检验， 当时，对于1，4，和均不在这个数组中，与已知矛盾； 当时，对于4，10，和均不在这个数组中，与已知矛盾； 当时，对于2，12，和均不在这个数组中，与已知矛盾； 当时，对于4，16，或均不在这个数组中，与已知矛盾， 当时，任意两个数的和或差的绝对值都在，4，6，8这个数组中， ∴2，4，6，8是“好数组”， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由（2）的解析过程，大胆猜想：由五个正有理数组成的“好数组”，能且仅能表示成，，，，(是正有理数)， 如果，这五个正有理数组成的“好数组”为：、、、、； 如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、； 如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、； 如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、； 如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、． 26. 设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）若，，且，是一对“分补角”，求的值； （3）如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值． 【答案】（1），不是 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（）利用角平分线的定义可求出，再分别求出与即可判断，是否是“分补角”； （）由题意可知不可能在内部，再画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； （）分在内部和外部两种情况，分别画出图形，根据角平分线和“分补角”定义解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，不一对“分补角”， 故答案为：，不是； 【小问2详解】 解：∵，、是一对“分补角”， ∴不可能在内部， 如图，∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，是一对“分补角”， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：当在内部时，如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 当时，， ∴； 当时，； 当在外部时， ①当为钝角时，如图， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为锐角时，如图， 设，则， ∴，， ∴， ∵， ∴； 综上，的可能值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海淀区七年级练习 数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 半球 D. 圆锥 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 宇宙浩瀚无垠，它宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（ ） A. 小明当时的行进方向是东偏北方向 B. 小华当时的行进方向是南偏西 C. 小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 D. 小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是 9. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A. 14 B. 10 C. 2 D. 6 10. 如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，，，则点P直线外； ③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ③ C. ①② D. ②③ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 12. 写出一个只含有字母a的二次三项式_______． 13. 如图，是直线上一点，，则______． 14. 关于x的一元一次方程的解为3，则a的值为______． 15. 已知在正方形网格中位置如图所示．设的余角为，则______．（填“” “”或“”） 16. 甲、乙两人在两条生产线上加工产品．在生产线，甲第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件，乙第一天能加工件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少件）比前一天少件；在生产线，甲每天加工件产品，乙每天加工件产品．在一天内，甲和乙只能选择在中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于天时不可改变产品线． ①甲在产品线连续工作天能加工产品_______件； ②一件产品、一件产品组成一套产品，则天最多能加工______套产品． 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19-22题，每小题4分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，，其中，． 20. 如图，已知平面上三个点A，B，C，请按要求完成下列问题： （1）画射线； （2）画直线； （3）连接，并在线段的延长线上取一点D，使； （4）在的内部画射线，使． 21. 年月日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息． ．比赛共吸引了名选手参赛，比赛路线全长公里； ．组委会在沿途共设置个补给站，自公里起，每隔公里设置一个； ．组委会在起点、终点、处、处、处均设立固定医疗站．赛事沿途自公里起，至公里，每隔公里设置固定医疗站；自公里，每隔公里设置固定医疗站． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全如下补给站的信息表（在设置补给站的公里点打勾）； 公里点 补给站 （2）下列说法中，所有合理说法的序号是______． ①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个； ②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为公里； ③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍． 22. 点C在直线上，． （1）若点C在线段上，且，求线段的长； （2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长． 23. 长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时刻手表显示信息分别如图1和图2所示．小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远1.2公里，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长． 24. 如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： （1）方程是________方程； （2）已知为整数，试判断关于方程是否可能是“整”方程，并说明理由； （3）若关于方程是“分”方程，则关于的方程是_______方程． 25. 对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”． （1）2，3，5______“好数组”，1，2，3，5______“好数组”；（填“是”或“不是”） （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； （3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．（此问为选作题，共3分，可计入总分，但全卷不超过100分） 26. 设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）若，，且，是一对“分补角”，求的值； （3）如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $