专题 整式的乘法计算解答题（50题提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

（北师大版）七年级下册数学《第1章 整式的乘除》 专题 整式的乘法计算解答题（50题） 1．（2024•新都区开学）（x3）2×（﹣2x3）﹣（x5）3÷（﹣x3）2． 2．（2024秋•闵行区校级月考）计算：． 3．（2024秋•松江区校级月考）计算：． 4．（2024秋•闵行区期中）计算：． 5．（2024春•西安月考）计算：（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3． 6．（2023秋•浦东新区期中）． 7．（2024秋•长宁区校级月考）计算：． 8．（2024秋•闵行区校级期中）计算：． 9．（2024秋•宝山区校级期中）计算：． 10．（2023春•榆林期末）化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3． 11．（2024秋•朝阳区期中）（﹣2xy）2•（3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2） 12．（2024秋•吉林期末）计算：x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）． 13．计算：2x（x﹣4）﹣（2x﹣3）（x+2）． 14．（2023秋•金州区期末）计算：（2﹣3x）（2x﹣3）+x（6x+5）． 15．（2023秋•鲅鱼圈区校级期中）计算：xy4•（﹣x4﹣3）． 16．（2024春•宣州区校级期中）计算[x3y5+（﹣3x4）2]÷（﹣x2）． 17．（2024秋•嘉定区期中）计算：． 18．（2023春•莲湖区期中）计算：（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）． 19．（2024秋•德惠市期末）计算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab． 20．（2024秋•丰镇市期中）计算：2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1）． 21．（2024秋•磐石市期末）计算：（x+2）（x﹣3）﹣（2x+3）（3x﹣4）． 22．计算：（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3（x3﹣2x2﹣5） 23．（2024秋•宝山区校级月考）计算：5x•（x2﹣2x﹣1）﹣x•（3x+2）（x﹣6）． 24．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷（﹣3x2y）． 25．（2024春•蜀山区校级期中）计算：a（a+2b）﹣（3a3+6a2b﹣3a）÷3a． 26．（2024秋•黄浦区期中）计算：2x2y3（3x2﹣2xy+3y2）÷（﹣3x2y2）． 27．（2024秋•宝山区期中）计算：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2． 28．（2023春•铁西区期中）计算：． 29．（2023秋•孟津县期末）计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）． 30．（2023秋•平潭县校级期中）计算 （1）4y•（﹣2xy2） （2）（x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2 （4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 31．（2023秋•新罗区期中）计算： （1）（﹣2a）3+2a2•5a； （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）． 32．（2023秋•宜城市校级期中）计算： （1）； （2）（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）． 33．（2023秋•乾安县期末）计算： （1）（12x4﹣8x3）÷2x； （2）． 34．（2024秋•思明区校级期中）（1）2x2•（x﹣1）+x3； （2）（x2﹣2）（x+3）﹣x（x2+2x﹣1）． 35．（2023秋•林州市月考）计算： （1）2b（9b2﹣2b+3）﹣（3b）2•（2b﹣1）； （2）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3． 36．计算． （1）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）； （2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a•（﹣a2b）2． 37．（2023秋•黄石港区期中）计算： （1）3x2•（﹣3xy）2﹣x2（x2y2﹣2x）； （2）﹣2（﹣a2bc）2••（﹣abc）2． 38．（2024秋•海勃湾区校级月考）计算： （1）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； （2）． 39．（2024秋•西峡县期中）计算： （1） （2）（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2） 40．计算： （1）（2a2b﹣ab2）÷（b）﹣（﹣3a2+2ab）； （2）（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷（﹣2a）2． 41．（2024秋•武山县月考）计算： （1）（2x+3y）（3x﹣2y）； （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）． 42．（2024秋•沙坪坝区校级月考）计算： （1）4xy（3x2+2xy﹣1）； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）． 43．计算： （1）（x2）3﹣2x3[x3﹣x2（4x+1）]； （2）（a2b）3•（ab2a﹣1）+2a3b3•a2（a2+a）． 44．（2024秋•思明区校级期中）计算： （1）（2x+5y）（5x﹣2y）； （2）（﹣2x）2•3x2y2﹣（3x2y）2． 45．（2024春•高唐县期末）计算： （1）x4y•（﹣2xy）2+（﹣x2y）3； （2）（a﹣2）（2a+1）﹣（a﹣5）（a+1）． 46．计算： （1）﹣a（﹣a+1）； （2）； （3）（2x2﹣3xy+4y2）（﹣2xy）2； （4）（﹣x）3•（﹣2xy2）3﹣4xy2（7x5y4﹣0.5xy3）． 47．计算： （1）（﹣2a2）（4abab2+1）； （2）（2x2y﹣xy）•3xy； （3）3x2（﹣2xy）2﹣x3（xy2﹣2）； （4）4m（m2n﹣mn2）﹣3mn（5m2+mn）． 48．计算： （1）（6ab+5a）÷a； （2）（6x2y3﹣4x3y）÷2x2y； （3）（6x2y4﹣3x3y2+9x）÷（﹣3x）； （4）（16x4y+4x3y﹣8x3）÷（2x）3． 49．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； （3）（x2y）3•（4x2xy+2y）； （4）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n+m2n2）． 50．计算： （1）（2x）2•（2x2x）： （2）﹣a2（﹣2ab）+3a（a2b﹣1）； （3）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣4b）； （4）2ab（a2b+ab﹣ab2）﹣ab2（a2﹣3ab+2a）． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ （北师大版）七年级下册数学《第1章 整式的乘除》 专题 整式的乘法计算解答题（50题） 1．（2024•新都区开学）（x3）2×（﹣2x3）﹣（x5）3÷（﹣x3）2． 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式x6×（﹣2x3）﹣x15÷x6 x9﹣x9 x9． 【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键． 2．（2024秋•闵行区校级月考）计算：． 【分析】先进行积的乘方，再进行单项式的乘法运算即可． 【解答】解：原式＝（x2y3）•（﹣8x3y6）•（x2）x7y9． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 3．（2024秋•松江区校级月考）计算：． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算． 【解答】解： ＝3x4y4z4． 【点评】本题考查单项式乘单项式的运算．理解单项式乘单项式的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键． 4．（2024秋•闵行区期中）计算：． 【分析】先根据积乘方将原式化简，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【解答】解： ＝﹣24x2y+12x﹣8y． 【点评】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 5．（2024春•西安月考）计算：（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3． 【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可． 【解答】解：（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3 ＝﹣27a6b3﹣4a6•（﹣b3）+3a6b3 ＝﹣27a6b3+4a6b3+3a6b3 ＝﹣20a6b3． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6．（2023秋•浦东新区期中）． 【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可． 【解答】解：原式x7y5x7y4． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．（2024秋•长宁区校级月考）计算：． 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则进行计算，最后合并同类项即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了整式的混合计算，熟练掌握积的乘方法则和单项式乘单项式的法则是解题的关键． 8．（2024秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】先根据积的乘方将原式化简，然后根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则进行运算，最后合并同类项即可．解题的关键是掌握单项式乘单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【解答】解：原式 ＝12x3y4+12x3y4﹣x2y2 ＝24x3y4﹣x2y2． 【点评】本题考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 9．（2024秋•宝山区校级期中）计算：． 【分析】先计算积的乘方和幂的乘方运算，再计算单项式乘单项式，最后再合并同类项即可求解． 【解答】解： ＝x7y5﹣x7y5 ＝0 【点评】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握单项式乘以单项式运算法则，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 10．（2023春•榆林期末）化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3． 【分析】根据单项式除单项式法则进行运算即可． 【解答】解：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3 ＝2a2﹣4a2 ＝﹣2a2． 【点评】本题考查了单项式出单项式运算法则，单项式除单项式，就是将单项式的系数、相同字母的因式分别相除，只在一个因式中出现的字母连同它的指数作为商的一个因式． 11．（2024秋•朝阳区期中）（﹣2xy）2•（3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2） 【分析】先根据单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则，再合并同类项即可． 【解答】解：（﹣2xy）2•（3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2） ＝（4x2y2）•（3xy2）﹣12x3y4+3x2y2 ＝12x3y4﹣12x3y4+3x2y2 ＝3x2y2． 【点评】本题考查了整式的混合运算．能够正确掌握整式的混合运算的运算顺序，能熟记整式的运算法则是解此题的关键． 12．（2024秋•吉林期末）计算：x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）． 【分析】先展开，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣（xy+y2﹣3x2﹣3xy） ＝x2+2xy+2xy﹣y2+3x2 ＝4x2+4xy﹣y2． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 13．计算：2x（x﹣4）﹣（2x﹣3）（x+2）． 【分析】先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算整式的加减． 【解答】解：2x（x﹣4）﹣（2x﹣3）（x+2） ＝（2x2﹣8x）﹣（2x2﹣3x+4x﹣6） ＝2x2﹣8x﹣2x2+3x﹣4x+6 ＝﹣9x+6． 【点评】此题考查了整式乘法和减法的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 14．（2023秋•金州区期末）计算：（2﹣3x）（2x﹣3）+x（6x+5）． 【分析】由多项式与多项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的运算法则，即可计算． 【解答】解：原式＝4x﹣6﹣6x2+9x+6x2+5x ＝18x﹣6． 【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，关键是多项式与多项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的运算法则． 15．（2023秋•鲅鱼圈区校级期中）计算：xy4•（﹣x4﹣3）． 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可． 【解答】解： 3x•x4y4+x5y4+3xy4 ＝﹣18x5y4+3x5y4+x5y4+3xy4 ＝﹣14x5y4+3xy4． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘[（am）n＝amn，m，n为正整数]．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘[（ab）n＝anbn，n为正整数]． 16．（2024春•宣州区校级期中）计算[x3y5+（﹣3x4）2]÷（﹣x2）． 【分析】先化简积的乘方，再运算中括号内，最后运算多项式除以单项式，即可作答． 【解答】解：原式＝（x3y5+9x8）÷（﹣x2）＝﹣x y5﹣9 x6． 【点评】本题考查了多项式除以单项式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是关键． 17．（2024秋•嘉定区期中）计算：． 【分析】直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【解答】解：原式＝﹣8x2y+6xy+xy4． 【点评】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法的运算法则是关键． 18．（2023春•莲湖区期中）计算：（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）． 【分析】根据多项式除以单项式法则直接求解即可得到答案． 【解答】解：原式＝15x4y2÷（﹣3x2）﹣12x2y3÷（﹣3x2）﹣3x2÷（﹣3x2） ＝﹣5x2y2+4y3+1； 【点评】本题考查了多项式除以单项式的法则，掌握单项式与单项式的除法法则：系数相除作系数，字母根据同底数幂相除底数不变，指数相减是关键． 19．（2024秋•德惠市期末）计算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab． 【分析】先去中括号，再去小括号，再算除法，最后合并同类项即可． 【解答】解：[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab ＝（3a3b﹣12a2b2﹣6ab3）÷3ab+4ab ＝a2﹣4ab﹣2b2+4ab ＝a2﹣2b2． 【点评】本题考查了整式的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（2024秋•丰镇市期中）计算：2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1）． 【分析】先根据单项式乘多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解；2x（3x+2）+3（x﹣1）（2x+1） ＝6x2+4x+3（2x2﹣2x+x﹣1） ＝6x2+4x+6x2﹣6x+3x﹣3 ＝12x2+x﹣3． 【点评】本题主要考查了整式的四则混合计算，掌握合并同类项法则是解题的关键． 21．（2024秋•磐石市期末）计算：（x+2）（x﹣3）﹣（2x+3）（3x﹣4）． 【分析】直接利用多项式乘法化简进而合并同类项得出即可． 【解答】解：（x+2）（x﹣3）﹣（2x+3）（3x﹣4） ＝x2﹣x﹣6﹣（6x2﹣8x+9x﹣12） ＝﹣5x2﹣2x+6． 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 22．计算：（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3（x3﹣2x2﹣5） 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【解答】解：（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3（x3﹣2x2﹣5） ＝﹣3x4+6x3+9x2+3x3﹣6x2﹣15 ＝﹣3x4+9x3+3x2﹣15 【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 23．（2024秋•宝山区校级月考）计算：5x•（x2﹣2x﹣1）﹣x•（3x+2）（x﹣6）． 【分析】按照多项式乘多项式和单项式乘多项式乘法法则计算，再合并同类项． 【解答】解：原式＝5x3﹣10x2﹣5x﹣x（3x2﹣16x﹣12） ＝5x3﹣10x2﹣5x﹣3x3+16x2+12x ＝2x3+6x2+7x． 【点评】本题考查了多项式乘多项式和单项式乘多项式，关键是掌握乘法法则． 24．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷（﹣3x2y）． 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷（﹣3x2y） ＝（2x3y2﹣2x2y）÷（﹣3x2y） xy． 【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 25．（2024春•蜀山区校级期中）计算：a（a+2b）﹣（3a3+6a2b﹣3a）÷3a． 【分析】直接利用单项式乘多项式、整式的除法运算法则化简，再合并同类项得出答案． 【解答】解：原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab﹣1） ＝a2+2ab﹣a2﹣2ab+1 ＝1． 【点评】此题主要考查了整式的除法运算、单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 26．（2024秋•黄浦区期中）计算：2x2y3（3x2﹣2xy+3y2）÷（﹣3x2y2）． 【分析】先根据单项式乘多项式法则和同底数幂相乘法则计算乘法，再根据多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则计算除法即可． 【解答】解：原式＝（6x4y3﹣4x3y4+6x2y5）÷（﹣3x2y2） ＝6x4y3÷（﹣3x2y2）+4x3y4÷3x2y2﹣6x2y5÷3x2y2 ． 【点评】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则、同底数幂相乘法则、多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则． 27．（2024秋•宝山区期中）计算：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2． 【分析】先算积的乘方，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【解答】解：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2 ＝（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷4m2n2 ＝16m6n4÷4m2n2﹣8m4n2÷4m2n2+4m2m2÷4m2n2 ＝4m4n2﹣2m2+1． 【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28．（2023春•铁西区期中）计算：． 【分析】先计算括号里面的乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加减即可． 【解答】解：原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）×（） ＝2ab+2． 【点评】本题考查了整式的混合运算法则，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，但比较繁琐，计算时一定要细心才行． 29．（2023秋•孟津县期末）计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）． 【分析】先对括号内提取公因式2（2x﹣y），然后再进行除法运算即可． 【解答】解：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y） ＝[4y（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷[2（2x﹣y）] ＝2（2x﹣y）（2y﹣x）÷[2（2x﹣y）] ＝2y﹣x． 【点评】本题考查了整式的除法，整式的加减，单项式乘以多项式，准确熟练的进行计算是解题的关键． 30．（2023秋•平潭县校级期中）计算 （1）4y•（﹣2xy2） （2）（x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2 （4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （4）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； 【解答】解：（1）原式＝﹣8xy3． （2）原式＝10x3． （3）原式＝（3m2）•4m6 ＝12m8． （4）原式＝a2b4c6•（﹣a6b3） ＝﹣a8b7c6． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 31．（2023秋•新罗区期中）计算： （1）（﹣2a）3+2a2•5a； （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）． 【分析】（1）（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减； 【解答】解：（1）（﹣2a）3+2a2⋅5a ＝﹣8a3+10a3 ＝2a3； （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy） ＝9x2y4+4x2y4 ＝13x2y4． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方法则、单项式乘单项式法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 32．（2023秋•宜城市校级期中）计算： （1）； （2）（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）． 【分析】（1）利用单项式乘以多项式的每一项即可得到答案； （2）先计算括号内的单项式乘法和加法，再计算单项式的乘法即可． 【解答】解：（1） ＝24a2b﹣8ab2． （2）（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3） ＝4m2•（﹣m3+3m3） ＝4m2•2m3 ＝8m5． 【点评】此题考查了单项式乘以多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 33．（2023秋•乾安县期末）计算： （1）（12x4﹣8x3）÷2x； （2）． 【分析】（1）根据整式的除法法则即可求解； （2）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则即可求解． 【解答】解：（1）（12x4﹣8x3）÷2x ＝12x4÷2x﹣8x3÷2x ＝6x3﹣4x2； （2） ＝a2﹣2a+a2+3a﹣2a﹣6 ＝（a2+a2）+（﹣2a+3a﹣2a）﹣6 ＝2a2﹣a﹣6． 【点评】本题主要考查整式的除法，单项式乘多项式和多项式乘多项式，掌握整式的除法法则，单项式乘多项式和多项式乘多项式法则是解题的关键． 34．（2024秋•思明区校级期中）（1）2x2•（x﹣1）+x3； （2）（x2﹣2）（x+3）﹣x（x2+2x﹣1）． 【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式以及单项式乘多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）2x2•（x﹣1）+x3； ＝2x3﹣2x2+x3 ＝3x3﹣2x2； （2）（x2﹣2）（x+3）﹣x（x2+2x﹣1） ＝x3+3x2﹣2x﹣6﹣x3﹣2x2+x ＝x2﹣x﹣6． 【点评】本题考查了整式乘法，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． 35．（2023秋•林州市月考）计算： （1）2b（9b2﹣2b+3）﹣（3b）2•（2b﹣1）； （2）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3． 【分析】（1）单项式乘多项式的运算法则即可求解； （2）根据积的乘方、幂的乘方，结合整式的合并同类项则即可求解． 【解答】解：（1）原式＝18b3﹣4b2+6b﹣9b2（2b﹣1） ＝18b3﹣4b2+6b﹣18b3+9b2 ＝5b2+6b； （2）原式＝a3b6﹣8a3b6 ＝﹣7a3b6． 【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式及整式的合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 36．计算． （1）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）； （2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a•（﹣a2b）2． 【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则即可求解； （2）根据单项式乘多项式和单项式承单项式法则以及积的乘方法则即可求解． 【解答】解：（1）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1） ＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3 ＝﹣4mn3； （2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a•（﹣a2b）2 ＝3a5b2﹣6a3﹣4a•a4b2 ＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2 ＝﹣a5b2﹣6a3． 【点评】本题主要考查了单项式乘多项式和单项式乘单项式以及积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键． 37．（2023秋•黄石港区期中）计算： （1）3x2•（﹣3xy）2﹣x2（x2y2﹣2x）； （2）﹣2（﹣a2bc）2••（﹣abc）2． 【分析】（1）先算积的乘方，单项式乘多项式，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可； （2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）3x2•（﹣3xy）2﹣x2（x2y2﹣2x） ＝3x2•9x2y2﹣x4y2+2x3 ＝27x4y2﹣x4y2+2x3 ＝26x4y2+2x3； （2）﹣2（﹣a2bc）2••（﹣abc）2 ＝﹣2a4b2c2（﹣a3b3c3）•a2b2c2 ＝﹣a5b5c5+a5b5c5 ＝0． 【点评】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 38．（2024秋•海勃湾区校级月考）计算： （1）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，再合并同类项即可得到答案； （2）先算乘方，再算乘法，最后再合并同类项即可得到答案． 【解答】解：（1）（﹣2ab2）3⋅（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣8a3b6⋅（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； （2） ＝﹣a3⋅（﹣8a3b6）﹣28a6b6+2a2b5+20ab2 ＝8a6b6﹣28a6b6+2a2b5+20ab2 ＝﹣20a6b6+2a2b5+20ab2． 【点评】本题主要考查了整式的乘法，乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 39．（2024秋•西峡县期中）计算： （1） （2）（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2） 【分析】（1）根据多项式乘单项式的法则即可求解； （2）根据多项式乘多项式的法则即可求解． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣3x3y3+2x2y4+10xy5； （2）原式＝4a3+12a2b+10ab2﹣6a2b﹣18ab2﹣15b3 ＝4a3+6a2b﹣8ab2﹣15b3． 【点评】本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算． 40．计算： （1）（2a2b﹣ab2）÷（b）﹣（﹣3a2+2ab）； （2）（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷（﹣2a）2． 【分析】（1）先利用多项式除以单项式，再去括号合并即可得到结果； （2）直接利用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝4a2﹣2ab+3a2﹣2ab ＝（4a2+3a2）﹣（2ab+2ab） ＝7a2﹣4ab； （2）（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷4a2 ＝﹣a3b． 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是对相应运算法则的掌握． 41．（2024秋•武山县月考）计算： （1）（2x+3y）（3x﹣2y）； （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）． 【分析】（1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解． 【解答】解：（1）（2x+3y）（3x﹣2y） ＝6x2+9xy﹣4xy﹣6y2 ＝6x2+5xy﹣6y2； （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5） ＝5x3+10x2+5x﹣（2x2﹣10x+3x﹣15） ＝5x3+10x2+5x﹣2x2+10x﹣3x+15 ＝5x3+8x2+12x+15． 【点评】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 42．（2024秋•沙坪坝区校级月考）计算： （1）4xy（3x2+2xy﹣1）； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）． 【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）4xy（3x2+2xy﹣1） ＝4xy•3x2+4xy•2xy﹣4xy×1 ＝12x3y+8x2y2﹣4xy； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6） ＝（2x+4）（2x+3）﹣（3﹣3x）（x+6） ＝4x2+6x+8x+12﹣（3x+18﹣3x2﹣18x） ＝4x2+14x+12﹣（18﹣3x2﹣15x） ＝4x2+14x+12﹣18+3x2+15x ＝7x2+29x﹣6． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 43．计算： （1）（x2）3﹣2x3[x3﹣x2（4x+1）]； （2）（a2b）3•（ab2a﹣1）+2a3b3•a2（a2+a）． 【分析】（1）先算幂的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可； （2）先算积的乘方，再算单项式乘多项式，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）（x2）3﹣2x3[x3﹣x2（4x+1）] ＝x6﹣2x3（x3﹣4x3﹣x2） ＝x6﹣2x3（﹣3x3﹣x2） ＝x6+6x6+2x5 ＝7x6+2x5； （2）（a2b）3•（ab2a﹣1）+2a3b3•a2（a2+a） ＝（a6b3）•（ab2a﹣1）+2a5b3（a2+a） a7b5a7b3+a6b3+2a7b3+2a6b3 a7b5a7b3+3a6b3． 【点评】本题主要考查单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，单项项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 44．（2024秋•思明区校级期中）计算： （1）（2x+5y）（5x﹣2y）； （2）（﹣2x）2•3x2y2﹣（3x2y）2． 【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可； （2）先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）（2x+5y）（5x﹣2y） ＝10x2﹣4xy+25xy﹣10y2 ＝10x2+21xy﹣10y2； （2）（﹣2x）2•3x2y2﹣（3x2y）2 ＝4x2•3x2y2﹣9x4y2 ＝12x4y2﹣9x4y2 ＝3x4y2． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 45．（2024春•高唐县期末）计算： （1）x4y•（﹣2xy）2+（﹣x2y）3； （2）（a﹣2）（2a+1）﹣（a﹣5）（a+1）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）先利用多项式乘多项式法则算乘法，再去括号，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝x4y•（4x2y2）﹣x6y3 ＝4x6y3﹣x6y3 ＝3x6y3； （2）原式＝2a2+a﹣4a﹣2﹣（a2+a﹣5a﹣5） ＝2a2﹣3a﹣2﹣（a2﹣4a﹣5） ＝2a2﹣3a﹣2﹣a2+4a+5 ＝a2+a+3． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键． 46．计算： （1）﹣a（﹣a+1）； （2）； （3）（2x2﹣3xy+4y2）（﹣2xy）2； （4）（﹣x）3•（﹣2xy2）3﹣4xy2（7x5y4﹣0.5xy3）． 【分析】（1）根据单项式乘多项式法则即可求出答案． （2）根据单项式乘多项式法则即可求出答案． （3）先根据积的乘方和单项式乘多项式法则即可求出答案． （4）先根据积的乘方、单项式乘多项式法则以及整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝a2﹣a． （2）原式x4y+x3yx2y． （3）原式＝（2x2﹣3xy+4y2）•4x2y2 ＝8x4y2﹣12x3y3+16x2y4． （4）原式＝﹣x3•（﹣8x3y6）﹣28x6y6+2x2y5 ＝8x6y6﹣28x6y6+2x2y5 ＝﹣20x6y6+2x2y5． 【点评】本题考查单项式乘多项式、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式，本题属于基础题型． 47．计算： （1）（﹣2a2）（4abab2+1）； （2）（2x2y﹣xy）•3xy； （3）3x2（﹣2xy）2﹣x3（xy2﹣2）； （4）4m（m2n﹣mn2）﹣3mn（5m2+mn）． 【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则进行计算便可； （2）根据单项式乘以多项式法则进行计算便可； （3）先根据积的乘方法则，单项式乘多项式法则计算，再按照单项式乘以单项式法则计算，最后根据合并同类项法则计算； （4）先根据单项式乘以多项式法则进行计算，再根据合并同类项法则计算． 【解答】解：（1）（﹣2a2）（4abab2+1）＝﹣8a3b+a3b2﹣2a2； （2）（2x2y﹣xy）•3xy＝6x3y2﹣3x2y2； （3）3x2（﹣2xy）2﹣x3（xy2﹣2）＝3x2•4x2y2﹣x4y2+2x3＝12x4y2﹣x4y2+2x3＝11x4y2+2x3； （4）4m（m2n﹣mn2）﹣3mn（5m2+mn）＝4m3n﹣4m2n2﹣15m3n﹣3m2n2＝﹣11m3n﹣7m2n2． 【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式法则，单项式乘以多项式法则，积的乘方法则，合并同类项法则，熟记法则是解题的关键． 48．计算： （1）（6ab+5a）÷a； （2）（6x2y3﹣4x3y）÷2x2y； （3）（6x2y4﹣3x3y2+9x）÷（﹣3x）； （4）（16x4y+4x3y﹣8x3）÷（2x）3． 【分析】（1）利用多项式除单项式的运算法则运算即可； （2）利用多项式除单项式的运算法则运算即可； （3）利用多项式除单项式的运算法则运算即可； （4）先计算积的乘方，再利用多项式除单项式的运算法则运算即可． 【解答】解：（1）（6ab+5a）÷a ＝6b+5； （2）（6x2y3﹣4x3y）÷2x2y ＝3y2﹣2x； （3）（6x2y4﹣3x3y2+9x）÷（﹣3x） ＝﹣2xy4+x2y2﹣3； （4）（16x4y+4x3y﹣8x3）÷（2x）3 ＝（16x4y+4x3y﹣8x3）÷8x3 ＝2xyy﹣1． 【点评】本题主要考查了整式的除法，正确利用上述法则与公式进行运算是解题的关键． 49．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； （3）（x2y）3•（4x2xy+2y）； （4）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n+m2n2）． 【分析】（1）（2）（3）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （4）先计算乘方，再根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； （3）原式＝（）•（4x2xy+2y） ＝﹣2x8y3； （4）原式＝2m•（4m2n2）﹣3mn2﹣3m2n2﹣3m2n3 ＝8m3n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣3m2n3． 【点评】此题考查的是单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，掌握其运算法则是解决此题的关键． 50．计算： （1）（2x）2•（2x2x）： （2）﹣a2（﹣2ab）+3a（a2b﹣1）； （3）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣4b）； （4）2ab（a2b+ab﹣ab2）﹣ab2（a2﹣3ab+2a）． 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案； （2）利用单项式乘以多项式运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案； （4）利用单项式乘以多项式运算法则计算，再合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）（2x）2•（2x2x） ＝4x2•（2x2x） ＝4x2•2x2x•4x2•4x2 ＝8x4x3x2； （2）﹣a2（﹣2ab）+3a（a2b﹣1） ＝2a3b+3a•a2b﹣1•3a ＝2a3b+3a3b﹣3a ＝5a3b﹣3a； （3）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣4b） ＝4a2b4•（3a2b﹣2ab﹣4b） ＝4a2b4•3a2b﹣4a2b4•2ab﹣4a2b4•4b ＝12a4b5﹣8a3b5﹣16a2b5； （4）2ab（a2b+ab﹣ab2）﹣ab2（a2﹣3ab+2a） ＝2ab•a2b+ab•2ab﹣ab2•2ab﹣ab2•a2﹣3ab•（﹣ab2）+2a•（﹣ab2） ＝2a3b2+2a2b2﹣2a2b3﹣a3b2+3a2b3﹣2a2b2 ＝a3b2+a2b3． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$