精品解析：山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，6，11 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；因此此题可根据三角形三边关系进行排除选项即可． 【详解】解：A、由可知该三条边能构成三角形，故不符合题意； B、由可知该三条边能构成三角形，故不符合题意； C、由可知该三条边不能构成三角形，故符合题意； D、由可知该三条边能构成三角形，故不符合题意； 故选C． 2. 下列各图中，能正确画出的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：A、是的边上的高，不是的边上的高，不符合题意； B、不是的边上的高，不符合题意； C、是的边上的高，不是的边上的高，不符合题意； D、是的边上的高，符合题意； 故选：D． 3. 若一个多边形的内角和是它的外角和两倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是．边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：设多边形边数为n， 根据题意，得：， 解得：． 故这个多边形的边数为6． 故选：A． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 5. 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形定义进行补图即可． 【详解】解：如图所示： 共4种， 故选：D． 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( ) A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140° 【答案】C 【解析】 【详解】解：①当该等腰三角形为钝角三角形时， ∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°， ∴底角=（90°-50°）=20°， ②当该等腰三角形为锐角三角形时， ∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°， ∴底角= [180°-（90°-50°）]=70°． 故选C． 7. 如图，已知，A，E，B，D四个点在同一条直线上，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，得到，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，，，垂足为A，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用角的和差关系可得，从而可得，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，，然后在中，根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，，，过点A作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，按照这种方法继续操作下去．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，正确归纳类推出一般规律是解题关键．利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可得，同样的方法可求出，，，由此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可得：，，， 归纳类推得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与轴对称变化，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标不变、纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标不变、纵坐标互为相反数求解即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，点E在上，若，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在多边形中，若，则____________． 【答案】420 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和定理，三角形内角和定理，掌握多边形的内角和定理，三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，用多边形的内角和减去与的和，进行计算即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴ ， 故答案为：420． 14. 如图，在中，，，若的面积为3，则的面积为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的中线，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长，交于点，先证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据的面积等于求解即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为3， ∴的面积为 ， 故答案为：6． 15. 如图，已知是等边三角形，点D是内部一点，是等边三角形，连接，，．若是等腰直角三角形，则的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得，，，则，即可根据“”证明，所以，再分三种情况讨论，一是，则，所以；二是，则；三是，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 如图1，是等腰直角三角形，且，则， ∴， ∴； 如图2，是等腰直角三角形，且， ∴； 如图3，是等腰直角三角形，且，则， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，证明是解题的关键． 16. 如图，的两个外角和的平分线，相交于点P，作射线，过点P作，，垂足分别是点C，D，则下列结论：①平分；②；③；④；⑤，其中正确的有____________． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．作于点E，由角平分线的性质得，，所以，则点P在的平分线上，所以平分，可判断①正确；再根据“”证明，得，可判断②正确；假设成立，可根据“”证明，得，则，与已知条件不符，可判断③错误；再根据“”证明，得，，同理可证明，，则，可判断④正确；由，，得，可判断⑤正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点E，则， ∵平分，平分，且于点C，于点D， ∴，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分，即平分，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； 假设成立，则有， ∴， ∴， ∴，与已知条件不符， ∴不成立，故③错误； 在和中， ， ∴， ∴，， 同理， ∴， ∴，，故④正确； ∵， ， ∴，故⑤正确， 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 如图，在中，，，是角平分线，是高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是角平分线得出，再由得出，故可得出的度数，由即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，已知，请按照下面的要求进行尺规作图（保留作图痕迹）： （1）试在边上确定一点D，使得点D到边，的距离相等； （2）试在边上确定一点E，使得与的面积相等． 【答案】（1） 如图，作的平分线，交于点D，则点D即为所求． （2） 如图，作线段的垂直平分线，交于点E，则点E即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合角平分线的性质，作的平分线，交于点D，则点D即为所求． （2）作线段的垂直平分线，交于点E，则点E即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，直线上各点的横坐标都为1． （1）画出关于轴对称的； （2）若和关于直线对称，则点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （3）点在第一象限，且点与点关于直线对称，若，求点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、点坐标与轴对称变化等知识，熟练掌握点坐标的轴对称变换规律是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）根据点坐标的轴对称变换规律即可得点的坐标； （3）设点的坐标为，先根据第一象限内的点坐标的特点可求出，再根据轴对称的性质可得，根据可求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和关于直线对称，，，，直线上各点的横坐标都为1， ∴，，， 即，，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：由题意，设点的坐标为， ∵点在第一象限， ∴， ∴， ∵点与点关于直线对称，直线上各点的横坐标都为1， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴，， ∴点的坐标为． 20. 如图，，，，边分别与边和相交于点F和点G，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的判定定理等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）先证出，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，再利用三角形的面积公式可得，然后根据角平分线的判定定理可得平分，最后根据三角形的内角和定理可得，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，作于点， 由（1）已证：，， ∴，， ∴， ∴， 又∵，，点在的内部， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 在中，是中线． （1）如图1，若，，求的取值范围； （2）如图2，是的中线，若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，延长到点H，使，连接，则， ∵是的中线，是的中线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点F，使，连接，则，而，，即可根据“”证明，则，而，由，然后可求解； （2）延长到点H，使，连接，则，而，所以，，可证明，得，，再证明，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点F，使，连接，则， ∵是的中线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，，． （1）求点B的坐标； （2）如图2，若点C沿y轴向下平移三个单位到处，点B运动到处，且，，连接，试探究和的关系． 【答案】（1）B的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等与性质，三角形的内角和定理、平面直角坐标系的应用，熟练应用三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）过B点作轴，垂足为D，通过证明，得到，从而得到B点坐标； （2）通过，得到，，得到，得到垂直于y轴，从而得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，过B点作轴，垂足为D， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵A的坐标为，C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴B点坐标为； 【小问2详解】 解：如图2， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，即． 23. 如图，点C是线段上一点（不与端点重合），分别以边和边为一边，在线段的同侧作等边三角形，得到和．连接，相交于点F，连接，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）求证：． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴是等边三角形． （3） 证明：如图，在上取一点，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再利用定理即可得证； （2）先求出，再根据全等三角形的性质可得，然后证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据等边三角形的判定即可得证； （3）在上取一点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，从而可得，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，6，11 D. 5，12，13 2. 下列各图中，能正确画出的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和是它的外角和两倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( ) A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140° 7. 如图，已知，A，E，B，D四个点在同一条直线上，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，，，垂足为A，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，过点A作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，按照这种方法继续操作下去．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为____________． 12. 如图，点E在上，若，则_______度． 13. 如图，在多边形中，若，则____________． 14. 如图，在中，，，若的面积为3，则的面积为____________． 15. 如图，已知是等边三角形，点D是内部一点，是等边三角形，连接，，．若是等腰直角三角形，则的度数为____________． 16. 如图，的两个外角和的平分线，相交于点P，作射线，过点P作，，垂足分别是点C，D，则下列结论：①平分；②；③；④；⑤，其中正确的有____________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 如图，在中，，，是角平分线，是高，求的度数． 18. 如图，已知，请按照下面的要求进行尺规作图（保留作图痕迹）： （1）试在边上确定一点D，使得点D到边，的距离相等； （2）试在边上确定一点E，使得与的面积相等． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，直线上各点的横坐标都为1． （1）画出关于轴对称的； （2）若和关于直线对称，则点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （3）点在第一象限，且点与点关于直线对称，若，求点的坐标． 20. 如图，，，，边分别与边和相交于点F和点G，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在中，是中线． （1）如图1，若，，求的取值范围； （2）如图2，是的中线，若，求证：． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，，． （1）求点B的坐标； （2）如图2，若点C沿y轴向下平移三个单位到处，点B运动到处，且，，连接，试探究和的关系． 23. 如图，点C是线段上一点（不与端点重合），分别以边和边为一边，在线段的同侧作等边三角形，得到和．连接，相交于点F，连接，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $