精品解析：陕西省榆林市第二中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

榆林市第二中学2024-2025学年第一学期期末考试 高一年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 7 D. 1 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数满足，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（ ） A. B. 为偶函数 C. 为单调递增函数 D. 的值域为 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 D. 若终边上有一点，则 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：___________． 13. 已知函数，则关于x的不等式的解集为______． 14. 已知，则=_______； 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）分别求，. （2）已知，且，求实数的取值范围. 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 18. 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的解析式和单调递增区间； （2）求函数在区间上值域． 19. 已知函数． （1）若，求a的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求实数m的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第二中学2024-2025学年第一学期期末考试 高一年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的补运算求，再由交运算求即可. 【详解】由题设知：，而， ∴. 故选：C 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】举例说明判断AD；利用不等式的性质推理判断BC. 【详解】对于A，取，得，A错误； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：B 3. 已知为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 7 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由于，为奇函数，故， 故选：A 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用根式及对数函数的定义建立不等式组，解不等式组得到定义域即可. 【详解】由，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D． 5. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 6. 已知一次函数满足，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据待定系数法可得函数解析式，进而即得. 【详解】设，则, 因为， 所以，解得， 所以，. 故选：B. 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解. 【详解】由于，，， 所以， 故选：B 8. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可. 【详解】的定义域为，又与在上单调递增， 所以在上单调递增， 又，， 所以，所以在上存在唯一的零点. 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（ ） A. B. 为偶函数 C. 为单调递增函数 D. 的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由幂函数定义可得，然后可得奇偶性，单调性，值域. 【详解】对于A，因为幂函数，则， 故A正确； 对于B，由A，为偶函数，故B正确； 对于C，在上单调递减，在上单调递增， 则不为定义域上的单调递增函数，故C错误； 对于D，注意到，则的值域为，故D正确. 故选：ABD 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 D. 若终边上有一点，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由诱导公式可得A错误；利用弧度值与角度制互化可知B正确；根据扇形弧长及面积公式可知C正确；由三角函数定义可得D错误. 【详解】对于A，由诱导公式可知，即A错误； 对于B，由弧度值与角度制互化可得，即B正确； 对于C，易知扇形半径为，所以扇形面积为，即C正确； 对于D，若终边上有一点，利用三角函数定义可知，所以D错误. 故选：BC 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据假命题相关知识求解即可； 对于C，根据充要条件相关知识判断即可； 对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故B正确； 对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：___________． 【答案】2 【解析】 【分析】结合指数、对数运算求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 13. 已知函数，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的性质及对数函数的单调性解不等式可得结果. 【详解】当时，得， 当时，，得，所以， 综上：的解集为， 故答案为：. 14. 已知，则=_______； 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可得，即可利用弦切互化以及齐次式求解. 【详解】由可得， ， 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）分别求，. （2）已知，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得； （2）利用子集概念即可求解. 【小问1详解】 由，解得，所以， 所以， . 【小问2详解】 因为，， 所以，解得， 求实数的取值范围为. 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值； （2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算. 【小问1详解】 因为，且为第二象限角， 所以，. 【小问2详解】 . 17. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . 【小问2详解】 由得，， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 18. 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的解析式和单调递增区间； （2）求函数在区间上值域． 【答案】（1），单调增区间为. （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的性质得出的值，结合正弦函数的单调性确定函数的单调递增区间； （2）根据正弦函数的性质得出，进而得出函数在区间上的值域. 【小问1详解】 因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期， 所以，，则， ， 又因为当，时函数单调递增， 即，, 所以函数的单调递增区间为； 【小问2详解】 （2）当时，，所以 所以函数在区间的值域为. 19. 已知函数． （1）若，求a的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求实数m的范围． 【答案】（1） （2） 为奇函数，证明如下： 由，解得：或，所以定义域为关于原点对称， 又， 所以为奇函数； （3） 【解析】 【分析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解； （2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明； （3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解. 【小问1详解】 ，，即，解得， 所以a的值为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为， 又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数， 由复合函数的单调性知函数在上为增函数， 所以， 又对于恒成立，所以，所以， 所以实数的范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $