广东省珠海市香洲区2024-2025学年八年级上学期数学期末试题

八年级数学试题 第 1 页 （共 4 页） 香洲区 2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测 1 4 120 120 2 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 黑体字是一种横平竖直、粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. 中 B. 国 C. 自 D. 信 2. 若 是一个最简分式，则△可以是（ ） A. 3x B. 6 C. 3 D. x 3. 下列计算正确的是（ ） A. a3•a=2a4 B.（a3）3=a9 C.（ab）3=a3b D. a8÷a2=a4 4. 一个五边形，它的对角线共有（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列因式分解正确的是（ ） A.（m+n）2=m2+2mn+n2 B. a2+3a+2=a（a+3）+2 C.﹣x3﹣x=﹣x（x+1） D. x2+2xy+ y 2=（x+y）2 6. 已知△ABC  <AC BC ，用尺规作图的方法在 BC上确定一点 P，使 PA PB BC  ， 则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 八年级数学试题 第 2 页 （共 4 页） 7. 在制作酸奶的实验中，某种球状乳酸菌的直径仅为 0.6微米（1米＝106微米），将 0.6微米 用科学记数法表示为（ ）米． A. 0.6×10﹣7 B. 6×10﹣7 C. 0.6×10﹣6 D. 6×10﹣5 8. 已知一个等腰三角形的顶角为 x°，则一个底角的度数用含 x的式子表示是（ ） A. 180°- x° B. 90°- x° C. x° D. 90°- 1 2 x° 9. 如图在四边形 ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=120°，AD=2，BC=7，则 CD=（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D点，BE⊥AC于 E点，∠ABC=60°，∠BAC=70°， 若点 P，Q分别是线段 AD，AB上的动点，则 BP+PQ的最小值与线段（ ）的长度相等． A. BD B. AD C. AB D. AC 二、填空题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上． 11. 在平面直角坐标系中，点 P（2,1）关于 y轴的对称点的坐标是 ． 12. 若分式 1 1 x 有意义，则实数 x的取值范围是 ． 13. 已知一个正方形的边长为 acm，将其一边增加 1cm, 另一边减小 2cm得到一个新的长方形， 则长方形的面积为 （用含 a的式子表示）． 14. 如图，某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB和 DC的延长线相交成直角才算格． 一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=∠143°，请你帮 他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）． 15. 如图所示，点 A，B，C分别是线段 BD，CE，AF的中点， 若△DEF的面积为 a，那么△ABC的面积为_________． （用含 a的式子表示） 第 15题图 第 10题图第 9题图 第 14题图 八年级数学试题 第 3 页 （共 4 页） 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分） 16. 化简：    222 yyxyx  ． 17．解方程： 12 31 12    xx x ． 18. 花瓶一般瓶口较小，内部难以直接测量．如图，为测量花瓶内底的宽， 可以将两根木条 AC，BD的中点重合（即 AO＝CO，BO＝DO），然 后将它们的一端同时放入花瓶内底，再充分张开．此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，为什么？ 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 19. 在代数式的变形中，整式乘法与因式分解是一种方向相反的变形，既有      pqxqpxqxpx  2 ，反之也有     qxpxpqxqpx 2 ．据 此，请解答下列问题： （1）如果    nmxxxx  212 ，则 m＝ ，n＝ ； （2）如果   bxaxxx  132 ． ① 求�2 + �2的值； ② 求 ba 11  的值． 20. 在平面直角坐标系 xOy中，若存在点 M，点 P，点 Q满足∠PMQ＝90°，且 MP＝MQ， 则称点 M为点 P与点 A的“中垂点”． （1）若点 M为点 N（2，0）与点 O的“中垂点”，则点 M坐标为 ； （2）如图，已知点 A（-1，0），点 B（0，4），以及第一象限的 点 C，若点 B为点 A与点 C的“中垂点”，试求点 C的坐标． 21. 如图，点 D为等边△ABC的边 BC上的一点，作射线 AD，∠BAD＝α（0°＜α＜30°）， 作点 B关于射线 AD的对称点 E，直线 CE交射线 AD于点 F． （1）求证：∠BCF=α； （2）求证：FA=FE+FC． 第 18 题图 第 21题图 第 20 题图 八年级数学试题 第 4 页 （共 4 页） 五、解答题（三）（本大题 2小题，第 22小题 13分，第 23小题 14分，共 27分） 22. 解决数学问题时经常要比较两个数或式的大小，其中“作差法”就是常用的方法之一． 比如，要比较代数式 a与 b的大小，只需求出它们的差 a﹣b，若 a﹣b＞0，则 a＞b； 若 a﹣b＝0，则 a＝b；若 a﹣b＜0，则 a＜b． （1）已知 m＞n＞0，a＞0，比较分式 � � 与 �+� �+� 的大小； （2）已知 2 3 ＞ 2−� 3−� ，求 a的取值范围； （3）在一条河里，甲、乙两船从同一港口同时同向出发，分别航行 1小时后立即返航． 若甲船在静水中的速度为 v1，乙船在静水中的速度为 v2，水流速度为 v0（v1＞v2＞v0＞0）， 甲、乙两船返航所用时间分别为 t1，t2，试判断哪条船先返回 A港？并说明理由． 23. 某数学兴趣小组进行如下探究：如图 23-1，在△ABC中，AM是它的中线，则中线平分三 角形的面积，即 �∆��� �∆��� = �� �� = 1 ．继续探究，如图 23-2，在△ABC中，AD是它的角平分 线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现△ABD和△ACD的面积比等于图中两 组不同的线段比，即①    ACD ABD S S ________， ②    ACD ABD S S _________． （1）【证明结论】① 根据“发现”，完成填空：    ACD ABD S S _________= _________； ② 请选择“发现”中的一组线段比进行证明． （2）【应用结论】如图 23-3，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD＝2CD，E是 AB的 中点，连接 CE． ① 求证：AD垂直平分 CE； ③ 在图中画出△ABD边 AD上的高 BF（只需体现 BF的位置），并求 ACD BDF S S   ．