6.3 积的变化规律 同步分层作业-2024-2025学年数学三年级下册（青岛版五四学制）

6.3积的变化规律（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．一个因数不变，另一个因数乘（或除以）5，积也（    ）。 A．乘5 B．除以5 C．乘（或除以）5 2．两个因数的积是200，把一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积是（    ）。 A．200 B．1000 C．40 3．下面与230×20的积不相等的算式是（    ）。 A．2300×2 B．23×200 C．460×10 D．460×5 4．已知A×B＝360，如果A乘3，B不变，则积是（    ）。 A．360 B．1080 C．1800 5．两个因数相乘，一个因数（0除外）扩大到原来的6倍，另一个因数（0除外）除以6，则积（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．不变 C．扩大到原来的36倍 6．一个因数扩大10倍，另一个因数不变，则积一定是（ ） A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．扩大100倍 二、填空题 7．两个数相乘，积是668，其中一个因数保持不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积是( )。 8．一个长方形花坛的面积是100平方米，改建后，长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，扩大后草坪的面积是( )平方米。 9．填一填。 因数 14 140 14 140 因数 16 16 160 积 224 2240 10．35×67＝2345，350×67＝( )，35×6700＝( ) 11．根据16×15＝240，直接写出下面各题的得数。 16×150＝( )   160×150＝( )  48×15＝( ) 12．24×75＝1800             17×12＝204             32×26＝832 48×75＝( )     17×24＝( )     64×52＝( ) 75×12＝( )     17×6＝( )      16×13＝( ) 三、计算题 13．根据下面第一题的积，直接写出下面两题的积。 14×6＝84          25×30＝750        125×8＝1000 140×6＝           25×15＝           1250×8＝ 140×60＝          50×15＝           125×16＝ 14．根据第1题的积，直接写出下面两题的得数，你发现了什么？       12×4＝48 120×4＝( ) 12×40＝( ) 我发现： 。 四、解答题 15．有一块占地面积是720平方米的草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来的6米增加到24米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？ 16．河北小学的操场上有一个宽9米的长方形草坪，原来的面积是540平方米，现在宽要增加到27米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3积的变化规律（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．一个因数不变，另一个因数乘（或除以）5，积也（    ）。 A．乘5 B．除以5 C．乘（或除以）5 【答案】C 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）相同的数；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）5，积也乘（或除以）5。 故答案为：C 2．两个因数的积是200，把一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积是（    ）。 A．200 B．1000 C．40 【答案】B 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。据此可知，把一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的5倍。 【详解】200×5＝1000 把一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积是1000。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 3．下面与230×20的积不相等的算式是（    ）。 A．2300×2 B．23×200 C．460×10 D．460×5 【答案】D 【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【详解】230×20＝4600 A．2300×2＝（230×10）×（20÷10）＝4600 B．23×200＝（230÷10）×（20×10）＝4600 C．460×10＝（230×2）×（20÷2）＝4600 D．460×5＝（230×2）×（20÷4）＝4600×2÷4＝2300 故答案为：D 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 4．已知A×B＝360，如果A乘3，B不变，则积是（    ）。 A．360 B．1080 C．1800 【答案】B 【分析】积的变化规律：两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】已知A×B＝360，如果A乘3，B不变，则积是360×3＝1080。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。 5．两个因数相乘，一个因数（0除外）扩大到原来的6倍，另一个因数（0除外）除以6，则积（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．不变 C．扩大到原来的36倍 【答案】B 【分析】在乘法里，一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，积不变；据此解答即可。 【详解】两个因数相乘，一个因数（0除外）扩大到原来的6倍，另一个因数（0除外）除以6，则积不变。 故答案为：B 【点睛】此题考查了积的变化规律的灵活应用。 6．一个因数扩大10倍，另一个因数不变，则积一定是（ ） A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．扩大100倍 【答案】A 【详解】一个因数不变另一个因数扩大的倍数和积扩大的倍数一样。 二、填空题 7．两个数相乘，积是668，其中一个因数保持不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积是( )。 【答案】2004 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，则积也扩大到原来的3倍，用668×3即可解答。 【详解】668×3＝2004 两个数相乘，积是668，其中一个因数保持不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积是2004。 8．一个长方形花坛的面积是100平方米，改建后，长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，扩大后草坪的面积是( )平方米。 【答案】600 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几乘几倍，由此可知：长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，这时长方形的面积就扩大到原来的（2×3）倍，据此解答。 【详解】2×3＝6 100×6＝600（平方米） 扩大后草坪的面积是600平方米。 9．填一填。 因数 14 140 14 140 因数 16 16 160 积 224 2240 【答案】见详解 【分析】根据乘法的性质，一个因数扩大到原来的10倍，另外一个因数不变，乘积也扩大10倍；一个因数不变，乘积扩大10倍成2240，另外一个因数也扩大到原来的10倍；一个因数扩大到原来的10倍，另外一个因数扩大到原来的10倍，乘积也扩大10×10倍；据此填空即可。 【详解】 因数 14 140 14 140 因数 16 16 160 160 积 224 2240 2240 22400 【点睛】此题考查了乘法的应用，关键是明确因数和积的变化规律。 10．35×67＝2345，350×67＝( )，35×6700＝( ) 【答案】 23450 234500 【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。 【详解】350×67 ＝（35×10）×67 ＝35×67×10 ＝2345×10 ＝23450 35×6700 ＝35×（67×100） ＝35×67×100 ＝2345×100 ＝234500 35×67＝2345，350×67＝（23450），35×6700＝（234500）。 【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。 11．根据16×15＝240，直接写出下面各题的得数。 16×150＝( )   160×150＝( )  48×15＝( ) 【答案】 2400 24000 720 【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。（2）如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。 【详解】16×150＝16×（15×10）＝240×10＝2400 160×150＝（16×10）×（15×10）＝240×10×10＝24000 48×15＝（16×3）×15＝240×3＝720 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 12．24×75＝1800             17×12＝204             32×26＝832 48×75＝( )     17×24＝( )     64×52＝( ) 75×12＝( )     17×6＝( )      16×13＝( ) 【答案】 3600 408 3328 900 102 208 【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之几，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之几。（2）如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。 【详解】24×75＝1800      17×12＝204        32×26＝832 48×75＝3600      17×24＝408        64×52＝3328 75×12＝900       17×6＝102        16×13＝208 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 三、计算题 13．根据下面第一题的积，直接写出下面两题的积。 14×6＝84          25×30＝750        125×8＝1000 140×6＝           25×15＝           1250×8＝ 140×60＝          50×15＝           125×16＝ 【答案】840；375；10000； 8400；750；2000 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变； 第一列：以算式14×6＝84为基础，因数6不变，14×10＝140，另一个因数14变为140是乘10，那么积也要乘10，84×10＝840，则140×6＝840；14×10＝140，因数14变为140是乘10，6×10＝60，另一个因数6变为60也是乘10，那么积要乘10再乘10，84×10×10＝8400，则140×60＝8400； 第二列：以算式25×30＝750为基础，因数25不变，30÷2＝15，另一个因数30变为15是除以2，那么积也要除以2，750÷2＝375，则25×15＝375；25×2＝50，因数25变为50是乘2，30÷2＝15，另一个因数30变为15是除以2，那么积不变，则50×15＝750； 第三列：以算式125×8＝1000为基础，因数8不变，125×10＝1250，另一个因数125变为1250是乘10，那么积也要乘10，1000×10＝10000，则1250×8＝10000；因数125不变，8×2＝16，另一个因数8变为16是乘2，那么积也要乘2，1000×2＝2000，则125×16＝2000；据此解答。 【详解】根据分析： 14×6＝84；25×30＝750；125×8＝1000； 140×6＝840；25×15＝375；1250×8＝10000； 140×60＝8400；50×15＝750；125×16＝2000。 14．根据第1题的积，直接写出下面两题的得数，你发现了什么？       12×4＝48 120×4＝( ) 12×40＝( ) 我发现： 。 【答案】 480 480 一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10 【分析】比较所求算式与12×4＝48的因数和积的变化，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几，直接写出积。 【详解】120×4＝（12×10）×4＝48×10＝480； 12×40＝12×（4×10）＝48×10＝480； 我发现：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。（答案不唯一） 四、解答题 15．有一块占地面积是720平方米的草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来的6米增加到24米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？ 【答案】2880平方米 【分析】根据长方形的长＝面积÷宽，求出草地的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩建后草地的面积。 【详解】720÷6＝120（米） 120×24＝2880（平方米） 答：扩建后草地的面积是2880平方米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 16．河北小学的操场上有一个宽9米的长方形草坪，原来的面积是540平方米，现在宽要增加到27米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 【答案】1620平方米 【分析】根据题意，宽由原来的9米变成27米，宽扩大了27÷9＝3倍，长不变，根据积的变化规律，面积也扩大3倍，所以用原来的面积乘3，列式即可解答。 【详解】27÷9×540 ＝3×540 ＝1620（平方米） 答：扩大后的草坪面积是1620平方米。 【点睛】本题考查了积的变化规律，也可以先求出原来长方形的长，再用面积公式计算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$