专题7.5幂的有关公式的逆运用及求值问题强化训练40道-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题7.5幂的有关公式的逆运用及求值问题强化训练40道 一．解答题（共42小题） 1．已知3a＝2，3b＝6，3c＝8． （1）求2a+b﹣c的值； （2）求4a×2b+1÷2c的值． 【分析】（1）先求出32a＝4，再根据同底数幂的乘法、除法计算得出32a•3b÷3c＝4×6÷8＝3，即可求出2a+b﹣c的值； （2）将要求的式子变形为22a+b+1﹣c，结合（1）中的结果即可得出答案． 【解答】解：（1）∵3a＝2， ∴（3a）2＝4，即32a＝4， ∵3b＝6，3c＝8， ∴32a•3b÷3c＝4×6÷8＝3， ∴32a+b﹣c＝3， ∴2a+b﹣c＝1； （2）由（1）知2a+b﹣c＝1， ∴4a×2b+1÷2c的值 ＝（22）a×2b+1÷2c ＝22a×2b+1÷2c ＝22a+b+1﹣c ＝21+1 ＝22 ＝4． 2．已知：5a＝3，5b＝8，5c＝72． （1）求52a的值． （2）求5a﹣b+c的值． （3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系． 【分析】（1）根据幂的乘方法则解答； （2）逆用同底数幂的乘、除法法则解答即可； （3）根据32×8＝72，结合幂的乘方、同底数幂的乘法法则可得结论． 【解答】解：（1）原式＝（5a）2＝32＝9； （2）5a﹣b+c ＝5a÷5b×5c ＝3÷8×72 ＝27； （3）∵（5a）2×5b＝32×8＝72， ∴52a+b＝5c， ∴2a+b＝c． 3．（1）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n的值． （2）已知x﹣2y+3＝0，求2x÷4y×8的值． 【分析】（1）根据幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算解答即可． （2）根据2x÷4y×8＝2x÷22y×23＝2x﹣2y+3，结合x﹣2y+3＝0，计算即可． 【解答】解：（1）∵2m＝a， ∴（2m）3＝a3， ∴23m＝a3， ∵32n＝b， ∴（25）n＝b， ∴25n＝b， ∴（25n）2＝b2， ∴210n＝b2， ∵23m+10n＝23m•210n， ∴23m+10n＝a3b2． （2）∵2x÷4y×8＝2x÷22y×23＝2x﹣2y+3，x﹣2y+3＝0， ∴2x÷4y×8＝20＝1． 4．（1）已知2m＝3，32n＝5，m，n为正整数，求22m+10n的值； （2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值． 【分析】（1）（2）逆向运用同底数幂的乘法法则以及利用幂的乘方运算法则计算即可； 【解答】解：（1）∵2m＝3，32n＝25n＝5， ∴22m+10n ＝（2m）2•（25n）2 ＝32•52 ＝225； （2）∵2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝7， ∴8a+c﹣2b ＝（23）a+c﹣2b ＝23a+3c﹣6b ＝（2a）3•23c÷（22b）3 ＝33×7÷53 ＝27×7÷125 ． 5．解决下列有关幂的问题： （1）若26＝a3＝4b，求a+b值； （2）若n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣10（x2）2n的值． 【分析】（1）将26＝a3变形为（22）3＝a3，即可求出a的值，将26＝4b变形为26＝（22）b，即可求出b的值，再计算a+b即可； （2）将要求的式子变形为9（x2n）3﹣10（x2n）2，再代入计算即可． 【解答】解：（1）∵26＝a3， ∴（22）3＝a3， ∴43＝a3， ∴a＝4， ∵26＝4b， ∴26＝（22）b， ∴26＝22b， ∴2b＝6， ∴b＝3， ∴a+b＝4+3＝7； （2）∵x2n＝2， ∴（3x3n）2﹣10（x2）2n ＝9x6n﹣10x4n ＝9（x2n）3﹣10（x2n）2 ＝9×23﹣10×22 ＝9×8﹣10×4 ＝72﹣40 ＝32． 6．已知ma＝3，mb＝5，求： （1）ma+b的值； （2）m2a﹣b的值． 【分析】（1）因为ma＝3，mb＝5，所以ma+b＝ma•mb＝3×5＝15，即可作答． （2）整理得m2a﹣b＝m2a÷mb＝（ma）2÷mb，然后把ma＝3，mb＝5代入进行计算，即可作答． 【解答】解：（1）ma+b＝ma•mb＝3×5＝15； （2）． 7．（1）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值； （2）已知y﹣x＝﹣1，xy＝2，求代数式的值． 【分析】（1）逆运用幂的乘方的性质转化为以2为底数的幂相乘，再逆运用同底数幂的乘法的性质计算，然后求解即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，2x+3y﹣3＝0， ∴2x+3y＝3， 4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝23＝8； （2）原式 xy（y﹣x）2， 当y﹣x＝﹣1，xy＝2时， xy（y﹣x）2． 8．（1）已知实数x、y、n存在数量关系xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值； （2）已知a、b为实数且3a＝6，9b＝2，试求出代数式32a﹣4b+1的值． 【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，可得（xn）4（yn）2，然后代入求值即可解答； （2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，可得（3a）2÷（9b）2×3，然后代入求值即可解答． 【解答】解：（1）当xn＝2，yn＝3， ∴原式＝x4ny2n ＝（xn）4（yn）2 ＝24×32 ＝16×9 ＝144； （2）当3a＝6，9b＝2时， 原式＝32a÷34b×3 ＝（3a）2÷（9b）2×3 ＝36÷4×3 ＝27． 9．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．若（3，5）+（3，7）＝（3，x），求x的值． 【分析】设3m＝5，3n＝7，根据新运算定义用m、n表示（3，5）+（3，7），得方程，求出x的值． 【解答】解：设3m＝5，3n＝7， 依题意（3，5）＝m，（3，7）＝n， ∴（3，5）+（3，7）＝m+n． ∴（3，x）＝m+n， ∴x＝3m+n ＝3m×3n ＝5×7 ＝35． 10．已知10x＝5，10y＝6，求 （1）102x+103y； （2）102x+3y． 【分析】（1）根据幂的乘方计算法则求出102x＝25，103y＝216，再代值计算即可； （2）根据102x+3y＝102x•103y进行求解即可． 【解答】解：（1）∵10y＝6，10x＝5， ∴（10y）3＝63，（10x）2＝52， ∴103y＝216，102x＝25， ∴102x+103y＝25+216＝241； （2）∵103y＝216，102x＝25， ∴102x+3y＝102x•103y＝25×216＝5400． 11．若2m+3n﹣3＝0，求4m×8n的值． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：∵2m+3n﹣3＝0， ∴2m+3n＝3， ∴4m×8n＝（22）m•（23）n＝22m•23n＝22m+3n＝23＝8． 12．已知3a＝m，9b＝n，27c＝m2n，a，b，c为正整数，求证：2a+2b＝3c． 【分析】先根据已知条件和幂的乘方法则，求出32a，32b，33c，再根据同底数幂相乘法则证明结论即可． 【解答】证明：∵3a＝m，9b＝n，27c＝m2n， ∴（3a）2＝32a＝m2，（32）b＝32b＝n，（33）c＝33c＝m2n， ∴32a•32b＝m2n＝33c， ∴32a+2b＝33c， ∴2a+2b＝3c． 13．已知5m＝4，5n＝ 6，25p＝9． （1）求5m+n的值； （2）求5m﹣2p的值； （3）写出m，n，p之间的数量关系． 【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加将原式变形为5m•5n，再代入计算即可； （2）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减将原式变形为5m÷52p，再代入计算即可； （3）由4×9＝62得出5m×52p＝（5n）2，计算可得出m，n，p之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵5m＝4，5n＝ 6， ∴5m+n＝5m•5n＝4×6＝24； （2）∵25p＝9， ∴（52）p＝9， ∴52p＝9， 又∵5m＝4， ∴5m﹣2p＝5m÷52p； （3）∵4×9＝62， ∴5m×52p＝（5n）2， 即5m+2p＝52n， ∴m+2p＝2n． 14．规定a*b＝ab﹣1，如：2*1＝2×1﹣1＝1． （1）若42*4x﹣1＝63，求x的值； （2）求的值． 【分析】（1）由新定义运算可得41+x＝64＝43，再建立方程求解即可； （2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可． 【解答】解：（1）∵a*b＝ab﹣1， ∴42×4x﹣1＝42×4x﹣1﹣1＝41+x﹣1，即41+x﹣1＝63， ∴41+x＝64＝43， ∴1+x＝3， 解得x＝2； （2）∵a*b＝ab﹣1， ∴ ． 15．已知xa＝28，xb＝2，xc＝7： （1）求证：a﹣c＝2b； （2）求xa﹣b﹣2c的值． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可以得到xa﹣c＝x2b，即可解题； （2）根据幂的运算得到xa﹣b﹣2c＝xa÷xb÷（xc）2，代入计算即可解题． 【解答】（1）证明：∵28÷7＝4＝22， ∴xa÷xc＝（xb）2， 即xa﹣c＝x2b， ∴a﹣c＝2b； （2）解：． 16．先化简，再求值： （1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值． （2）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 【解答】解：（1）am+n＝am•an＝2×3＝6， 答：am+n的值为6； （2）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27； 答：3x×9y×3的值为27． 17．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值： （1）2x+y； （2）22x﹣3y． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行解题即可； （2）根据同底数幂的除法法则进行解题即可． 【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3， ∴2x+y＝2x•2y＝6×3＝18； （2）∵2x＝6，2y＝3， ∴22x﹣3y＝22x÷23y＝（2x）2÷（2y）3＝62÷33． 18．（1）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值． （2）若2×8x×16x＝222，求x的值． （3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则将8和16分别化为以2为底的幂，再根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （3）将3535中的底35写成5×7，再根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：（1）∵2a＝5，2b＝1， ∴2a+b+3 ＝2a•2b•23 ＝5×1×8 ＝40． （2）∵2×8x×16x ＝2×23x×24x ＝21+3x+4x ＝27x+1 ＝222， ∴7x+1＝22， ∴x＝3． （3）∵p＝57，q＝75， ∴3535 ＝（5×7）35 ＝535×735 ＝（57）5×（75）7 ＝p5q7． 19．计算： （1）若a+3b+2z﹣3＝0，求3a×27b×9z的值； （2）若22x＝3，求（23x+1）2﹣24x的值． 【分析】（1）首先根据题可知a+3b+2z＝3，再将3a×27b×9z整理为3a+3b+2z，然后代入求值即可； （2）根据幂的乘方运算法则和幂的乘方运算的逆用将原式整理为4×（22x）3﹣（22x）2，然后代入求值即可． 【解答】解：（1）由题意得a+3b+2z＝3， ∴3a×27b×9z ＝3a×33b×32z ＝3a+3b+2z ＝33 ＝27； （2）已知22x＝3， 则（23x+1）2﹣24x ＝26x+2﹣24x ＝4×（22x）3﹣（22x）2 ＝4×33﹣32 ＝108﹣9 ＝99． 20．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2013的值． 【分析】根据幂的乘方和积的乘方逆用运算法则分别求出m、n的值，然后代入求解即可． 【解答】解：∵16m＝（24）m＝24m， 4×22n﹣2＝22×22n﹣2＝22n， ∴4m＝2n， 27n＝（33）n＝33n， 9×3m+3＝32×3m+3＝3m+5， ∴3n＝m+5， ∴， 即， 解得：， ∴（m﹣n）2013＝（1﹣2）2013＝（﹣1）2013＝﹣1． 21．（1）已知10m＝50，，求10m﹣n的值； （2）已知3•2t•4t﹣23t＝16，求t的值． 【分析】（1）运用同底数幂的除法法则进行求解； （2）运用幂的乘方、同底数幂相乘和乘法分配律知识进行变形、计算． 【解答】解：（1）∵10m＝50，， ∴10m﹣n ＝10m÷10n ＝50 ＝100； （2）∵3•2t•4t﹣23t＝3•2t•22t﹣23t＝3•23t﹣23t＝23t×（3﹣1）＝23t×2＝23t+1， ∴3•2t•4t﹣23t＝16＝24时， 23t+1＝24， ∴3t+1＝4， 解得t＝1． 22．（1）已知：4m＝3，8n＝4，计算22m+3n的值． （2）已知：3x+5y＝5，求8x•32y的值． 【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可； （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可． 【解答】解：（1）4m＝（22）m＝22m＝3，8n＝（23）n＝23n＝4， 故22m+3n＝22m•23n＝3×4＝12； （2）8x•32y＝（23）x•（25）y＝23x•25y＝23x+5y， ∵3x+5y＝5， ∴8x•32y＝23x+5y＝25＝32． 23．（1）已知am＝3，an＝2，求a3m﹣2n的值； （2）已知2×8x×16＝226，求x的值． 【分析】（1）利用同底数幂的除法逆运算和幂的乘方逆运算计算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算计算即可． 【解答】解：（1）∵am＝3，an＝2， ∴； （2）∵2×8x×16＝226 ∴2×（23）x×24＝226， ∴23x+5＝226， ∴3x+5＝26， ∴x＝7． 24．已知a﹣3b＝2． （1）求2a÷（2b）3的值； （2）求3a•27﹣b的值． 【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）2a÷（2b）3 ＝2a÷23b ＝2a﹣3b ＝22 ＝4； （2）3a•27﹣b ＝3a•3﹣3b ＝3a﹣3b ＝32 ＝9． 25．（1）已知10a＝20，100b＝50，求a+2b+6的值． （2）若m，n为正整数（m＜n），且2m×2n×4＝64，求mn的值． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则求出a+2b的值，然后代入即可求解； （2）根据同底数幂的乘法运算法则求出m、n的值，然后代入即可求解． 【解答】解：（1）∵10a＝20，100b＝50， ∴10a×100b＝20×50＝1000＝103， ∵10a×102b＝10a×100b， ∴10a×102b＝10a+2b＝103， ∴a+2b＝3， ∴a+2b+6＝3+6＝9． （2）∵2m×2n×4＝64， ∴2m×2n×22＝26， ∴2m+n+2＝26， ∴m+n+2＝6， ∴m+n＝4， ∵m，n为正整数， ∴或或， ∵m＜n， ∴， ∴mn＝3． 26．若am＝an（m，n是正整数，a＞0且a≠1），则m＝n． 利用上面的结论，解答下面的问题． （1）若2×8x×16x＝222，求x的值． （2）若（27x）2＝312，求x的值． （3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535． 【分析】（1）利用幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则变形为2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝222，结合题意得出1+3x+4x＝22，计算即可得解； （2）利用幂的乘方法则变形为（27x）2＝36x＝312，结合题意得出6x＝12，计算即可得解； （3）根据幂的乘方与积的乘方法则化为含有57和75的式子，即可得解． 【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝2×（23）x×（24）x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝222， ∴1+3x+4x＝22， ∴x＝3； （2）∵（27x）2＝[（33）x]2＝（33x）2＝36x＝312， ∴6x＝12， ∴x＝2； （3）∵p＝57，q＝75， ∴3535＝（357）5＝[（5×7）7]5＝（57）5×（77）5＝（57）5×（75）7＝p5q7． 27．（1）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值． （2）已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，则a、b、c之间有什么等量关系，说明理由． 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法，进行计算即可； （2）逆用积的乘方，幂的乘方，进行计算即可． 【解答】解：（1）∵2a＝5，2b＝1， ∴2a+b+3＝2a•2b•23＝5×1×8＝40； （2）a2b＝c，理由如下： ∵20n＝（4×5）n＝4n•5n＝（2n）2•5n，且2n＝a，5n＝b，20n＝c， ∴a2b＝c． 28．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值； （3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n． 【分析】（1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）∵9x＝36， ∴32x＝36， ∴2x＝6， 解得：x＝3； （2）∵3x+2﹣3x+1＝18， ∴3x+1×3﹣3x+1＝18， 2×3x+1＝2×32， ∴x+1＝2， 解得：x＝1； （3）∵m＝2x+1，n＝4x+2x， ∴n＝（2x）2+2x ＝2x（2x+1） ＝m2x ＝m（m﹣1） ＝m2﹣m． 29．认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知3n＝59049，求3n﹣2的值． 解：∵3n＝59049，∴3n﹣2＝3n÷32＝59049÷9＝6561． 回答问题： （1）若9n＝729，求32n﹣2的值； （2）如果3x＝27，求32x+3的值 【分析】（1）由9n＝729可得32n＝729，再仿照阅读材料解答即可求解； （2）利用幂的乘方和同底数幂乘法的逆运算可得32x+3＝（3x）2×33，进而即可求解． 【解答】解：（1）∵9n＝729， ∴32n＝729， ∴32n﹣2＝32n÷32＝729÷9＝81； （2）∵3x＝27， ∴32x+3＝（3x）2×33＝272×27＝19683． 30．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3y+2﹣3y+1＝18，求y的值； （3）若m＝2t+1+2t，n＝2t，m2﹣n2＝128，求t的值． 【分析】根据题意再利用幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）∵9x＝36， ∴（32）x＝36， ∴32x＝36， ∴2x＝6， ∴x＝6÷2＝3， ∴x的值为3； （2）∵3y+2﹣3y+1＝18， ∴3×3y+1﹣3y+1＝18， ∴2×3y+1＝2×32， ∴3y+1＝32， ∴y+1＝2， ∴y＝1， ∴y的值为1； （3）因为∵，m＝2t+1+2t，n＝2t， 所以∴，m+n＝2t+1+2t+2t ＝2t+1+2×2t ＝2t+1+2t+1 ＝2×2t+1 ＝2t+2， m﹣n＝2t+1+2t﹣2t ＝2t+1， ∴（m+n）（m﹣n）＝2t+2×2t+1＝22t+3， ∵（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝128＝27， ∴22t+3＝27， ∴2t+3＝7， ∴解得t＝2， ∴t的值为2． 31．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y． 利用上面的结论解答下列问题： （1）若4x＝26，求x的值； （2）若5x+2﹣5x+1＝100，求x的值． 【分析】（1）利用幂的乘方的法则变形，得到2x＝6，再进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到x+1＝2，再进行运算即可． 【解答】解：（1）∵4x＝26， ∴22x＝26， ∴2x＝6， 解得x＝3； （2）∵5x+2﹣5x+1＝100， ∴5x+1×5﹣5x+1＝100． 4×5x+1＝4×52， ∴x+1＝2， 解得x＝1． 32．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值； （2）已知：3×2x+3×4x+3＝96，求x的值． 【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘方的法则变形，得到6x+3＝62（x﹣2），即x+3＝2（x﹣2），再进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方变形，得到3（x+3）＝5，再进行运算即可． 【解答】解：（1）∵2x+3•3x+3＝36x﹣2， ∴（2×3）x+3＝（62）x﹣2，即6x+3＝62（x﹣2）， ∴x+3＝2（x﹣2）， 解得x＝7； （2）∵3×2x+3×4x+3＝96， ∴2x+3×22（x+3）＝32， ∴23（x+3）＝25， ∴3（x+3）＝5， 解得． 33．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）若26＝a2＝4b，求a+b值； （3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【分析】（1）根据同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方进行计算即可； （2）根据幂的乘法法则进行计算即可； （3）根据幂的乘方法则进行计算即可． 【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316， ∴3×33m÷32m＝316， ∴31+m＝316， ∴1+m＝16， ∴m＝15； （2）∵26＝a2＝4b， ∴（23）2＝a2，26＝22b， ∴a＝23＝8，2b＝6， ∴b＝3， ∴a+b＝8+3＝11； 当a＝﹣8时，也成立， 故a+b＝﹣8+3＝﹣5． （3）∵x2n＝4， ∴（3x3n）2﹣4（x2）2n ＝9（x2n）3﹣4（x2n）2 ＝9×43﹣4×42 ＝512． 34．（1）已知am＝2，an＝5，求a2m+n的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值． 【分析】（1）逆运用幂的运算性质求解即可； （2）根据幂的运算性质将原式整理为21+x＝25，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5， ∴a2m+n＝a2m×an＝（am）2×an＝22×5＝20． （2）∵2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x×24x＝21﹣3x+4x＝21+x＝25， ∴1+x＝5． ∴x＝4． 35．已知3a＝4，3b＝10，3c＝16． （1）求3a+b的值； （2）求32a﹣c的值． 【分析】（1）利用同底数幂乘法法则计算即可； （2）利用同底数幂除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可． 【解答】解：（1）∵3a＝4，3b＝10， ∴3a+b ＝3a•3b ＝4×10 ＝40； （2）∵3a＝4，3c＝16， ∴32a﹣c ＝（3a）2÷3c ＝42÷16 ＝1． 36．（1）已知2x+3y+3＝0，求9x•27y的值． （2）已知6a＝5，6b＝8，6c＝9，求6a+b﹣2c的值． 【分析】（1）先整理9x•27y＝32x•33y＝32x+3y，再把2x+3y+3＝0代入，进行计算，即可作答． （2）先整理6a+b﹣2c＝6a•6b÷62c，再把6a＝5，6b＝8，6c＝9代入，进行计算，即可作答． 【解答】解：∵2x+3y+3＝0， ∴2x+3y＝﹣3， 则； （2）∵6a＝5，6b＝8，6c＝9， ∴6a+b﹣2c ＝6a•6b÷62c ＝6a•6b÷（6c）2 ＝5×8÷92 ＝40÷81 ． 37．（1）若2x＝3，求（2x+2•2x）2的值； （2）若10a＝5，10b＝3，求102a﹣b的值． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：（1）∵2x＝3， ∴（2x+2•2x）2＝（2x+2+x）2＝（22x+2）2＝24x+4＝24x•24＝（2x）4•24＝34×16＝1296； （2）∵10a＝5，10b＝3， ∴． 38．回答下列问题： （1）已知2x+5y﹣4＝0，求4x•32y的值； （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 【分析】（1）由2x+5y﹣4＝0可得2x+5y＝4，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，在把2x+5y＝4代入计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可． 【解答】解：（1）原方程可化为2x+5y＝4， ∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝24＝16． （2）∵2×8x×16＝21+3x+4＝223， ∴1+3x+4＝23， ∴x＝6． 39．已知：5a＝2，5b＝9． （1）求52a的值； （2）求53a﹣2b的值． 【分析】（1）先逆用幂的乘方法则变形52a＝（5a）2，然后再把5a＝2代入计算即可； （2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形53a﹣2b＝53a÷52b＝（5a）3÷（5b）2，然后再把5a＝2，5b＝9代入计算即可． 【解答】解：（1）∵5a＝2， ∴52a＝（5a）2＝22＝4； （2）∵5a＝2，5b＝9， ∴． 40．（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1，求33m+2n﹣t的值； （2）已知2x﹣3y﹣2＝0，求92x÷（27y•33y）的值． 【分析】（1）将原式变形为（3m）3•（3n）2÷3t，再代入数值计算； （2）由2x﹣3y﹣2＝0得2x﹣3y＝2，通过计算将原式化简变形为92x﹣3y，即可求解． 【解答】解：（1）∵3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1， ∴33m+2n﹣t ＝33m•32n÷3t ＝（3m）3•（3n）2÷3t ＝23×52÷（﹣1） ＝8×25÷（﹣1） ＝﹣200； （2）∵2x﹣3y﹣2＝0， ∴2x﹣3y＝2； ∴92x÷（27y•33y） ＝92x÷（33y•33y） ＝92x÷36y ＝92x÷93y ＝92x﹣3y ＝92 ＝81． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.5幂的有关公式的逆运用及求值问题强化训练40道 一．解答题（共42小题） 1．已知3a＝2，3b＝6，3c＝8． （1）求2a+b﹣c的值； （2）求4a×2b+1÷2c的值． 2．已知：5a＝3，5b＝8，5c＝72． （1）求52a的值． （2）求5a﹣b+c的值． （3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系． 3．（1）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n的值． （2）已知x﹣2y+3＝0，求2x÷4y×8的值． 4．（1）已知2m＝3，32n＝5，m，n为正整数，求22m+10n的值； （2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值． 5．解决下列有关幂的问题： （1）若26＝a3＝4b，求a+b值； （2）若n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣10（x2）2n的值． 6．已知ma＝3，mb＝5，求： （1）ma+b的值； （2）m2a﹣b的值． 7．（1）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值； （2）已知y﹣x＝﹣1，xy＝2，求代数式的值． 8．（1）已知实数x、y、n存在数量关系xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值； （2）已知a、b为实数且3a＝6，9b＝2，试求出代数式32a﹣4b+1的值． 9．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．若（3，5）+（3，7）＝（3，x），求x的值． 10．已知10x＝5，10y＝6，求 （1）102x+103y； （2）102x+3y． 11．若2m+3n﹣3＝0，求4m×8n的值． 12．已知3a＝m，9b＝n，27c＝m2n，a，b，c为正整数，求证：2a+2b＝3c． 13．已知5m＝4，5n＝ 6，25p＝9． （1）求5m+n的值； （2）求5m﹣2p的值； （3）写出m，n，p之间的数量关系． 14．规定a*b＝ab﹣1，如：2*1＝2×1﹣1＝1． （1）若42*4x﹣1＝63，求x的值； （2）求的值． 15．已知xa＝28，xb＝2，xc＝7： （1）求证：a﹣c＝2b； （2）求xa﹣b﹣2c的值． 16．先化简，再求值： （1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值． （2）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值． 17．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值： （1）2x+y； （2）22x﹣3y． 18．（1）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值． （2）若2×8x×16x＝222，求x的值． （3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535． 19．计算： （1）若a+3b+2z﹣3＝0，求3a×27b×9z的值； （2）若22x＝3，求（23x+1）2﹣24x的值． 20．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2013的值． 21．（1）已知10m＝50，，求10m﹣n的值； （2）已知3•2t•4t﹣23t＝16，求t的值． 22．（1）已知：4m＝3，8n＝4，计算22m+3n的值． （2）已知：3x+5y＝5，求8x•32y的值． 23．（1）已知am＝3，an＝2，求a3m﹣2n的值； （2）已知2×8x×16＝226，求x的值． 24．已知a﹣3b＝2． （1）求2a÷（2b）3的值； （2）求3a•27﹣b的值． 25．（1）已知10a＝20，100b＝50，求a+2b+6的值． （2）若m，n为正整数（m＜n），且2m×2n×4＝64，求mn的值． 26．若am＝an（m，n是正整数，a＞0且a≠1），则m＝n． 利用上面的结论，解答下面的问题． （1）若2×8x×16x＝222，求x的值． （2）若（27x）2＝312，求x的值． （3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535． 27．（1）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值． （2）已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，则a、b、c之间有什么等量关系，说明理由． 28．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值； （3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n． 29．认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知3n＝59049，求3n﹣2的值． 解：∵3n＝59049，∴3n﹣2＝3n÷32＝59049÷9＝6561． 回答问题： （1）若9n＝729，求32n﹣2的值； （2）如果3x＝27，求32x+3的值 30．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3y+2﹣3y+1＝18，求y的值； （3）若m＝2t+1+2t，n＝2t，m2﹣n2＝128，求t的值． 31．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y． 利用上面的结论解答下列问题： （1）若4x＝26，求x的值； （2）若5x+2﹣5x+1＝100，求x的值． 32．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值； （2）已知：3×2x+3×4x+3＝96，求x的值． 33．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）若26＝a2＝4b，求a+b值； （3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 34．（1）已知am＝2，an＝5，求a2m+n的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值． 35．已知3a＝4，3b＝10，3c＝16． （1）求3a+b的值； （2）求32a﹣c的值． 36．（1）已知2x+3y+3＝0，求9x•27y的值． （2）已知6a＝5，6b＝8，6c＝9，求6a+b﹣2c的值． 37．（1）若2x＝3，求（2x+2•2x）2的值； （2）若10a＝5，10b＝3，求102a﹣b的值． 38．回答下列问题： （1）已知2x+5y﹣4＝0，求4x•32y的值； （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 39．已知：5a＝2，5b＝9． （1）求52a的值； （2）求53a﹣2b的值． 40．（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1，求33m+2n﹣t的值； （2）已知2x﹣3y﹣2＝0，求92x÷（27y•33y）的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$