精品解析：吉林省吉林市第二十三中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度数学八年级上册阶段性学业质量检测（二A） 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案. 【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 如图是乌兰察布市某公园一段索道的示意图，已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到B点过程中，上升的高度（的长）为( ) A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】本题含的直角三角形，根据含的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半进行求解是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，米， ∴米， 故选B． 4. 已知等腰三角形有一个角是，则下列结论中，正确的是（ ） A. 这个三角形可以是直角三角形 B. 这个三角形可以是钝角三角形 C. 这个三角形一定是锐角三角形 D. 这个三角形可以是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理的应用，三角形分类，分两种情况：的角为等腰三角形的底角，的角为等腰三角形的顶角，分别求出另外两个内角的度数，然后进行判断即可． 【详解】解：当的角为等腰三角形的底角时，则等腰三角形的另外一个底角为，顶角为： ， ∴此时等腰三角形为锐角三角形； 当的角为等腰三角形的顶角时，则等腰三角形的两个底角为： ， ∴此时等腰三角形为锐角三角形， 综上分析可知：这个三角形一定是锐角三角形，故C正确． 故选：C． 5. 如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选A 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，点D在△ABC的BC边延长线上，∠A＝55°，∠B＝60°，则∠ACD的大小是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A＝55°，∠B＝60°， ∴∠ACD＝∠A+∠B＝55°+60°＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 8. 如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AD平分∠BAC，从而可求出∠BAD的度数． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AD为BC边上的高， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD=30°． 故答案为:30°． 【点睛】考查等边三角形的性质以及三线合一的性质，熟练掌握三线合一的性质是解题的关键. 9. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案． 【详解】解：， 理由是： 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键． 10. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______. 【答案】8 【解析】 【分析】可设一边长为x，则另一边长为2x，然后分x为腰和底两种情况，表示出周长解出x，再利用三角形三边关系进行验证即可． 【详解】解：设一边为xcm，则另一边为2xcm， ①当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm， 由题意可列方程：x+x+2x=20， 解得x=5， 此时三角形的三边长分别为：5、5和10， 因为5+5=10，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意； ②当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为：xcm、2xcm、2xcm， 由题意可列方程：x+2x+2x=20， 解得：x=4， 此时三角形的三边长分别为：4、8、8，满足三角形的三边之间的关系， ∴这个三角形的腰长为8cm； 故答案为8. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论且进行三边验证是解题的关键． 11. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，根据多边形内角和公式求出八边形的内角和，再求出一个内角的度数即可． 【详解】解：正八边形的内角和为：， 正八边形一个内角为：， 故答案为：135． 12. 如图，在中，平分交于．若，点到的距离为6，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据题意，过点作于，如图所示，由角平分线的性质得到，再由，求出，进而由代值求解即可得到答案，熟记角平分线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于，如图所示： 平分交于，，点到的距离为6， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，两点间的距离等知识，连接,由轴对称的性质推出,，再由,得到、、共线，于是即可得出，进而即可得解，熟练掌握其性质并能正确由轴对称的性质得到共线是解决此题的关键． 【详解】解：连接, 点和点关于射线对称， 射线垂直平分, , 同理：, , , , , 、、共线， , , 故答案为：． 14. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题，平角的定义等知识点，根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得,,从而得到,进而即可得解，熟练掌握三角形的内角和定理，图形的折叠的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：, 由折叠的性质得：, , ， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数． 【答案】85° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD＝∠A+∠B，即可求出答案． 【详解】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∠ACD＝2∠ACE＝120°， ∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义知识，能根据三角形的外角性质得出ACD＝∠A+∠B是解此题的关键． 16. 一个多边形的内角和是外角和的倍，求这个多边形的边数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和与内角和，设这个多边形的边数为，根据题意得，然后求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意，得， 解得， 即这个多边形的边数为． 17. 如图，已知，垂足分别为E，F，，求证：． 【答案】 证明：, , 又, ,即, 在和中， , ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义等知识，先证出,即可证出,熟练掌握全等三角形的判定并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】略 18. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 在的边上找一点D，使点D到边和边的距离相等． 【答案】 如图，点D即为所求． 【解析】 【分析】本题考查基本作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 作的平分线交于D，点D即为所求． 【详解】解：略． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示． （1）试在网格图中画出，使与关于轴对称； （2）在轴上找一点，使得最小． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 如图，连接,交轴于点, 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，两点间的距离等知识点， (1)先画出点、、关于细对称的对应点，再依次连接即可； (2)连接,交轴于点,点即为所求； 熟练掌握-轴对称的性质并能正确确定最短路程是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与关于轴对称， , ， 即为所求． 20. 如图，在，中，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：是等腰三角形．理由如下： 由作图，可知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据作图，得到平分，得到，结合，得到，进而得到，即可得证． （2）根据，先求出，再根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出角的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角的平分线的基本作图，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，平行线的性质是解题的关键． 21. 如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的周长． 【答案】（1）； （2）的周长． 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点， (1)先由三角形的内角和定理求得,再根据折叠的性质，得到,从而即可求解； (2)根据折叠的性质，得到,进而计算周长即可； 熟练掌握折叠的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：,, ， 由折叠可知，， , ； 【小问2详解】 解：由折叠可知，， 的周长. 22. 如图，和都是直角三角形，，，顶点F在上，边经过点C，点A，E在同侧，． （1）求证； （2）若，求的长 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 再结合，即可得到结论； （2）由，可得，从而可得答案． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，用证明是关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且，在中，，．　　　 （1）如图①，若，则____________°； （2）小聪同学把图①中的直线a向上平移得到图②，则________°； （3）如图③，若，则________°． 【答案】 ①. 132 ②. 120 ③. 40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角性质等； （1）由平行线的性质得，即可求解； （2）同理可求，由三角形外角性质得，即可求解； （3）过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，由得，即可求解； 能熟练利用平行线的判定及性质求角度数是解题的关键． 【详解】解：（1），， ， ， ； 故答案为：； （2）由（1）得， 同理可求：， ， ； 故答案为：； （3）如图，过作， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：； 故答案为：． 24. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：为的角平分线，，， ，， ， ∴， ， ， 点、都在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）， 理由如下： ，平分，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得且， ， ， ， ，， 的面积． 26. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图1，若点F恰好落在边上，判断的形状，并证明； （2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； （3）若，当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1） 解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） （3）的长是3或6 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可求出相等的角，再根据等边三角形的判定即可得到结论； （2）根据折叠的性质可，由可得，，再根据三角形的内角和定理构造方程求x即可； （3）根据题意分两种情况，再根据图形以及折叠的性质得到的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由折叠可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴； 【小问3详解】 的长是3或6，理由如下： 如图，当时，点在内， ∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∴； 当时，点F在外， 同理可得， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度数学八年级上册阶段性学业质量检测（二A） 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是乌兰察布市某公园一段索道的示意图，已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到B点过程中，上升的高度（的长）为( ) A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 4. 已知等腰三角形有一个角是，则下列结论中，正确的是（ ） A. 这个三角形可以是直角三角形 B. 这个三角形可以是钝角三角形 C. 这个三角形一定是锐角三角形 D. 这个三角形可以是等边三角形 5. 如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，点D在△ABC的BC边延长线上，∠A＝55°，∠B＝60°，则∠ACD的大小是 _____． 8. 如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=_____． 9. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________． 10. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______. 11. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度． 12. 如图，在中，平分交于．若，点到的距离为6，则的长是_____． 13. 如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为______． 14. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数． 16. 一个多边形的内角和是外角和的倍，求这个多边形的边数． 17. 如图，已知，垂足分别为E，F，，求证：． 18. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 在的边上找一点D，使点D到边和边的距离相等． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示． （1）试在网格图中画出，使与关于轴对称； （2）在轴上找一点，使得最小． 20. 如图，在，中，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的周长． 22. 如图，和都是直角三角形，，，顶点F在上，边经过点C，点A，E在同侧，． （1）求证； （2）若，求的长 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且，在中，，．　　　 （1）如图①，若，则____________°； （2）小聪同学把图①中的直线a向上平移得到图②，则________°； （3）如图③，若，则________°． 24. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 26. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图1，若点F恰好落在边上，判断的形状，并证明； （2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； （3）若，当是直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $