四川省泸州市龙马潭区泸化中学2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

龙马潭区泸化中学2024-2025学年上期九年级期末测试题 数 学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（本题3分）二次函数图象的顶点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．为了解某市中学生睡眠情况，适合采用全面调查法 B．一组数据2，5，5，6，6，4，6的中位数是7 C．若明天下雨的概率为90%，则明天下雨是必然事件 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 4．（本题3分）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．或 B．或 C． D． 5．（本题3分）已知的半径为5，直线与有公共点，则圆心到直线的距离不可能为（    ） A．5 B．5.5 C．4.5 D．1 6．（本题3分）如图，在中，弦，，则的半径是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x）（1+2x）＝9100 C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 8．（本题3分）一抛物线的形状、开口方向与y＝﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　） A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝ D．y＝﹣1 9．（本题3分）一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（本题3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为(　　) A．10π B． C．π D．π 11．（本题3分）如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（    ） A． B． C． D． 12．（本题3分）已知二次函数 （a，b，c为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是  （     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）点与点关于原点对称，则的值为 ． 14．（本题3分）已知、是方程的两个根，那么 ． 15．（本题3分）如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是 ． 16．（本题3分）如图，正方形ABCD内接于，点E为AB上一点，连接DE并延长，交于点F．若，，则AF的长为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）化简：． 19．（本题6分）如图，已知．求证：． 20．（本题7分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有_________名； （2）把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是_________度； （4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 21．（本题7分）已知关于的一元二次方程 (1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若方程有两实数根，且满足，求的值． 22．（本题8分）某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 23．（本题8分）泸州市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，≈1.732) 24．（本题12分）如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，． (1)求证：； (2)若点在的延长线上，且，证明：是的切线； (3)求的半径． 25．（本题12分）抛物线与轴交于点， 两点，与 轴交于点，点是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数解析式和直线的解析式； (2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的最大值； (3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，平面内存在点，使得以点，，， 为顶点的四边形是平行四边形，请求写出所有符合条件的点的坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B A D C D C 题号 11 12 答案 A A 13． 14． 15．10 16． 17． 18． 19．证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 20．解：（1）这次被调查的学生数：400÷40%＝1000（名）． 故答案为：1000； （2）剩少量的人数：1000﹣400﹣250﹣150＝200（名），补全统计图如下： （3）“剩大量”对应的扇形的圆心角是：360°54°． 故答案为：54； （4）180003600（人）， 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供约3600人食用一餐． 21．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， 故当时，方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程有两实数根， ∴，， ∵， ∴，解得，，， 经检验，，是所列方程的解， 由得， ∴． 22．（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部. 所以：这种手机平均每天的销售利润为：（元）； （2）根据题意,得, 即； （3）对于, 当时, 所以,每台彩电降价150元时,商场每天销售这种彩电的利润最大,最大利润是5000元． 23．设AB=x米． Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米． Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米． CD=BD﹣BC=(1)x=6， 解得：x=9+3， 即AB=(9+3)米． ∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2， ∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)． 答：这棵树高12.20米． 24．（1）证明：∵点是弧的中点， ∴ ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． （2）证明：连接交于点． ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴． ∵点是弧的中点， ∴半径， ∴半径， ∴是的切线． （3）解：设的半径为． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∵点是的中点， ∴点是的中点． ∵点是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 整理得， 解得或（舍去）． ∴的半径为． 25．（1）解：抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，代入得： ， 解得：， ． 设直线的解析式为，将，，代入得： ， 解得， 直线的解析式为． （2）解：设，则． ． 依据二次函数的性质可知，存在最大值，最大值为． （3）解：①当为平行四边形的边时，则有，且，如图3，过点作对称轴的垂线，垂足为，设交对称轴于点． 则． 在和中， ． ． ． 点到对称轴的距离为3． 又． 抛物线对称轴为直线． 设点，则． 解得：或． 当时，代入，得：． 当时，代入，． 点N坐标为或． ． ②当为平行四边形的对角线时，如图4，设的中点为． ，． ． 点在对称轴上． 点的横坐标为． 设点N的横坐标为x，根据中点公式得：． ． 此时． ． ． 综上所述，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$