山东省临沂市罗庄区 2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

学科素养水平联研试题 九年级数学 (时间:120分钟总分120分) 2025.01 注意事项: 1.答题前,请先认真浏览试卷;然后按要求操作: 2.答题时,要端正心态,仔细思考,认真书写,规范作图,保持卷面整洁 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.未来的生活中.A1将扮演非常重要的角色,下列是世界著名人工智能品牌公司的图标 其中是轴对称图形也是中心对称图形的是( -) A. B. C. D 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是( ) 2■BCC口D□ / _ A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无实数根 4. 数学课上,老师与学生们做“用频率估计概率”的试验:不透明袋子中有4个白球、 3个红球、2个黄球和1个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从子中随机取出一个球 某一颜色的球出现的频率如图,则该种球的颜色最有可能是( B. 黄球 C.红球 A. 球 D. 白球 5. 如图,AD//BE//CF,若AB-4.BC-8,DE-3.则DF的长是( _ C.9 A.1.5 B.6 D. 12 6. 如图,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,sin乙CPN的值为 ). 九年级数学期来第1页,共8页 & ##难4 0 1234567次数(T次) 第5题图 第4题图 第6题图 7. 为检测某品牌一次性注射器的质量,将注射器里充满一定量的气体,当温度不变时 注射器里的气体的压强p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数,其图象如图所示,则下 列说法中错误的是( ) B. 当气体体积为40n/时,气体的压强值为150KPa C. 当温度不变时,注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D. 若注射器内气体的压强不能超过400KPa,则其体积v不能超过15ml 8. 如图,在平面直角坐标系中,一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。已 知A(6,0),B(0,3),C(-2.0),则点D的坐标为( B.(0-2) C. (0-3) A.(0-D D.(0,-4) 的垂线,与PB的延长线交于点O,则CO的最大值是( ). D.20 A.5 _行# oo 第8题图 第7题图 第9题图 10. 数形结合是研究函数图形和性质的重要方法之一我们定义一种新函数:形如 y=lax2+bx+d(az0,b-4ac>0)的函数叫做“桥”函数.小畅同学画出了“鸭桥”函数 y--2x-3的图象,并写出下列五个结论,其中正确结论的个数是( ①图象与坐标牺的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3) ②图象具有对称性,对称轴是直线x一1: ③当-1<1或x3时,函数值y随x值的增大而增大; ④当x一-1或x-3时,函数的最小值是0: 当x一1时,函数的最大值是4. A.4 C.2 B.3 D.1 九年级数学期末第2页,共8页 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11(1)某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟了一条航线,一共开辟了 6条航线,这个航空公司共有个飞机场. (2)在平面直角坐标系内,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-6,3),B(-6,0). 的坐标为. (3)若抛物线y-x2-ar+1(a为常数)与x轴有且只有一个公共点,则a的值为 廖同学想求tan2a的值,她在AC上取点D,使得BD一AD,则tan2a* (5)如图,点A在反比例函数y-的图象上,AB上x轴于点B,点C在x轴上,且 CO:OB=3:2.△4BC的面积为10,则k的值为_. (6)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交(顶点与交点之间 的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三 角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如 图,在△ABC中,AC-2,BC-2,CD是AABC的完美分割线,且△ACD是以CD为 底边的等腰三角形,则完美分割线CD的长为 第11(42图 第11(5)图 第11(6)图 三、解答题(本题共7小题,共72分) 12:(本题满分8分) (1)解方程.x2+6x=7. (2)计算: 2 九年级数学期末第3页,共8页 13.(本题满分9分)3月14日是国际数学目.某校在国际数学日”当天举行了丰富多彩 的数学活动,其中游戏类活动有:A.数字猜迷:B. 数独;C.魔方:D.24点游戏:E.数 字华容道,该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况,随机抽取部分学生进行了调 查统计(每位学生必选且只能选一类);并根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图如 图所示,根据信息,解决下列问题. (1)本次调查总人数为 _,并补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数) (2)若该校有3000名学生,请估计该校参加魔方游戏的学生大数 (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生,计划从这4名学生中随机抽取2名学生 参加市青少年魔方比赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生 的概率. 第13题图 14.(本题满分9分) 【研学实践】为了缅怀先烈,重温“红色记忆”,学校组织研学活动,同 学们来到华东革命烈士纪念碑所在地,在了解相关历史背景后,利用无人机搭载的3D扫 描仪采集纪念碑的相关数据 【数据采集】如图:点A是纪念碑项部一点,AB的长表示点A到水平地而的距离,无人 机从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升,飞行至距离地面38米的点C处时,测得点/ 的仰角乙ACD=18.4:然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角之NCD=37*} 当到达点A正上方的点E处时,测得AE一9米:..... 【数据应用】已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上:请根据 上述数据,计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长(结果精确到1米,参考数据: sin37^=0.60,cos37^~0.80,tan37~0.75,sin18.4o~0.32,c0s18.40>0.95,tan18.48~0.33) 第14 九年级数学期末第4页,共8页 15.(木题满分10分)如图,在O中,直径CD上弦AB于点E,点P是CD延长线上 一点,连接PB,BD,BD平分乙ABP (1)求证:PB是。O的切线: (2)连接AP:延长BD交AP于点F,若BFIAP,DF-3.求图中阴影部分面积. 第15题回 九华级数学期末第5页,共8页 16.(本题满分12分)在函数的学习过程中,我们经历了“函数表达式-画函数图象-利 用函数图象研究函数性质一利用图象和性质解决问题”的学习,我们可以借鉴这种方法探 y二14图象性质: -1 (1)根据题意,列表如下 _3 02 △5..) . 1 .. 在所给平面直角坐标系中描点并连线,画出该函数的图象: .....1 : 。 (2)观察图象,发现: ①当时x的增大而 (填“增大”或“减少”): ②图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为_ (3)函数y_-4 42的象可山函数y--4 -的图象平移得到(不必画图),想 r-1 x-1 x-1 是 九年级数学期米第6页,共8页 17:(本题满分12分) 知识链接: 若AABC绕点A逆时针旋转a后:与AADE构成位似图形..则我们称AABC与AADE互 为“旋转位似图形” 知识理解: (1).如图1,△4BC与AADE互为“旋转位似图形” ①若a=25*,D=100*,C=28,求乙BAE的度数 ②若AD=6,DE-7:4B-4:求BC 知识运用: (2)如图2,在四边形ABCD中,乙ADC=90”,AE1BD于点E,乙DAC=乙DBC 求证:△ACD与△ABE互为“旋转位似图形”. 7## ① I②. , 第17题 九年级数学期米第7页,共8页 18.(本题满分12分)根据以下素材,探索完成任务. 设计跳长纵方案 C.O 素材1:某校组织跳长绳比赛,要求如下:(1) 每班需要报名跳绳回学9人,摇绳同学2人: ###) (2)跳绳同学器站成一路纵队,原地起跳, 如图1. 1T 素材2:某班进行赛前训练,发现: (1)当绳子摇至最高处或最低处时,可近似 看作两条对称分布的抛物线,已知摇绳回学之 间水平距离为6m,绳子最高点为2m,摇绳同 2. 身高(m) 1.70 1.73 1.75 学的出手高度均为1m,如图2; 1.80 (2)9名跳绳同学身高如右表. 人数 2 素材3:观察跳绳同学的姿态(如图3),发现 (1)跳绳时,人的跳起高度在0.25m及以下 较为舒适: (2)当长绳摇至最高处时,人正屈滕落地 1m 问题解决 任务1:确定长绳形状.请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系,并求出长绳摇至 最高处时,对应抛物线的解析式. 任务2:确定排列方案.该班班长决定:以长绝的触地点为中心,将同学按“中间高,两边低' 的方式对称排列,同时保持0.45m的间距.请计算当纵子在最高点时,长纯是否会触碰到最 边侧的同学 任务3:方案优化改进.据最边侧同学反映:由于跳起高度过高,导致不舒适,希望作出调 整,班长给出如下方案:摇绳回学在绳即将触地时,将出手高度降低至0.85m.此时中段长 绳将贴地形成一条线段(线段AB),而剩余的长绳则保持形状不变,如图4. 请你通过计算 说明,该方案是否可解决回学反映的问题 九年级数学期末第8页,共8页. 学科素养水平联研试题 九年级数学参考答案 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 & 11 答案 D D B C B C A C 二、填空题(本题共6小题,幅小题3分、共18分) (5)8 11(1)4(2)(-2、1)线(2.-1).(3)¥2. (6)6-2: 三、解答题(本题共7小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 12.(本题满分8分) 解:(1)整理得,(47)(x-l=0, 47=或x-1=,'x=-7,=l:4分$$ _ 2 13.(本题满分9分)解.(1)20:10%=200(人) ......2分 200-(40+20460430)=50(人),喜欢24点游戏的有50人: 补全条形统计图如下: ..................... { 900人;.......6分 (3)根据题意画树状图如下: 共有12种等可能的结果,恰好抽到1名男生和1名女生有8种 ....9分 2 14.(本题满分9分)解:延长CD交AB于点H,由题意得,四边形CMBH为矩形, ..CM=HB,在Rt△ACH中,乙AHC=90*,乙ACH=18.4$, : tan_AcC AH 在Rt△ECH中, EHC=90”,乙ECH=37", 设AH=x米.":AE=9,'EH=x+9,'.xx9,解得x~7.1, 0.330.75 '.AB=AH+HB~7.1+38-45.1~45(米)答:点A到地面距离AB长约为45米..9分 注意:此题方法不唯一,如果学生列出了分式方程,需要检验,不检验的扣2分。 15.(本题满分10分) (1)证明::CD为O的直径,AB1CD,.A=BD,..BOD=2 ABD, 'BD平分 ABP,.乙ABP=2 ABD,'BOD=ABP,.:乙BOE+ OBE=90, '.乙OBE+乙ABP=90”,..OB1BP,.OB为半径,'.BP是O的切线;...-4分 (2)解:·PC垂直平分AB,'.PA=PB,.BF1AP,BF平分乙ABP,.'.BF垂直平分AP '.BA=BP, ..PAPB-AB,'.△PAB是等边三角形,.......6分 'P$C1AB,'. APC= BPC=30”,在Rt△DFP中, DFP=90”,DF=3,则DP=23 九年级数学期末参考答案第1页,共2页 'FP=3,在R△BFP中, BFP-90, BPF=60,则 PBD-30, ' PBD= DPB=30,即BD=DP=23,在Rt△BFP中, BFP=90^, PBD=30,$$$$ $P$=3,则BP=6.' ODB= FDP=60 ,:'在△OBD中,OB=OD,ODB=60 则 AOBD是等边三角形,..BO=BD-23. ..................8分 'Sson-6V3,Sm4onp-2π,.S =Ssonr -S△oBp=63-2元..10分 16.(本题满分12分)解:(1)函数y--4图象如图: .................. (2)①当x>1或x<1时:v随x的增大而增大(填“增大”或“减少”); ②图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为(1,0);.......9分 (3)当y②-2时,x的取值范围是:x2或x<1.......12分 17.(本题满分12分) 解:(1)①:△ABC和AADE互为“旋转位似图形”,'.△ABC△ADE '. D= B-100,又:a=25”, E-28, ' BAE-180*-100*-25*-28=27;....-3分 :BC-11..7分 (2)证明:DOA=COB,DAC=DBC,..△DOA△COB, .._DCA-乙EBA, 又: ADC=90”,AE1BD,.. ADC= AEB=90*,.'.△ABEc△ACD, 'DAC三EAB,'.△AEB绕点A逆时针旋转/DAE的度数后与AADC构成位似图形 '△ACD和ABE互为“旋转位似图形”;..............12分 18.(本题满分12分) 解:(1)任务1:如图建立平面直角坐标系.设长绳摇至最高处时, 对应抛物线的解析式为:y三ar2+2(az0)..经过点(-3,1). .长绳摇至最高处时,对应抛物线的解析式为: #2 (2)任务2:最右侧同学所在的横坐标为:0.45x4一1.8. 1.7019-1.615. 20 ·1.615<1.64..'绳子在最高点时,长绳不会触碰到最边侧的同学...9分 (3)任务3. 当绳子摇至最低处时,抛物线解析式可表示为y-12. 9 ·出手高度降低至0.85n...抛物线下降0.15m. .0.210.25,..方案能解决同学反映的问题.........12分 九年级数学期末参考答案第2页,共2页