1.3乘法公式第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.3 乘法公式 第1章 整式的乘除 第1课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 新课导入 复习回顾 1.多项式乘多项式法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 . 即 =am+an+bm+bn. 每一项　 每一项 相加 2.计算:(1)(2x+3)(-x-1);　　 (2)(-2x+3)2. (2)原式=(-2x+3)(-2x+3) =4x2-6x-6x+9 =4x2-12x+9. 解:(1)原式=-2x2-2x-3x-3 =-2x2-5x-3. 新课导入 情境引入 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗? 新课导入 面积变了吗？ 原来 现在 相等吗？ 情境引入 新课讲授 探究：平方差公式 计算下列各式： （1）(x+2)(x－2) ; （2）(1+3a)(1－3a); （3）(x+5y)(x－5y); （4）(2y+z)(2y－z). (4)（2y＋z)(2y－z)= 4y2 －z2 (2)（1＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2 (3)（x＋5y)( x－5y)=x2－25y2 解：(1)（x ＋2)( x－ 2）=x2－4 =x2 － 22 =12－3a2 =x2－(5y)2 =(2y)2－z2 新课讲授 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流. 发现:算式是两个二项式相乘,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反项；算式的运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方. 新课讲授 知识归纳 平方差公式： (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 平方差公式的结构特征: （1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反项； （2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方. 新课讲授 1.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是　　　　(填写序号).  ①(-x-y)(x+y); ②(2x+y)(y-2x); ③(2x+y)(x-2y); ④(-x+y)(x-y); ⑤(a-b+c)(a-b-c). ②⑤ 新课讲授 2.填一填： 相同项 相反项 结果 a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 ( 0.3x)2－12 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) (a+b)(a-b) 新课讲授 知识归纳 应用平方差公式的注意事项： 注意：1.a表示相同的项，b表示相反的项,与位置无关. 2.这里的a,b既可以表示单项式，也可以表示多项式，或者是更为复杂的代数式． (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 新课讲授 3.利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 新课讲授 4.利用平方差公式计算： (1) (2) (ab+8)(ab－8). (2)原式=(ab)2－82 =a2b2－64. 解：(1)原式= ; 新课讲授 解：(a－b)(－a－b) =(－b+a)(－b－a) =(－b)2-a2 =b2-a2 变形 应用平方差公式 如何计算(a－b)(－a－b)=？你是怎样做的？ 尝试·思考 新课讲授 知识归纳 平方差公式的计算步骤： (1)找准公式中的相同项a和相反项b,利用加法交换律调整两个二项式的位置,使之与公式左边对应; (2)用相同项的平方减去相反项的平方. 典例分析 解:(1)(-a+b)(-a-b) =(-a)2-b2 =a2-b2. 例1 利用平方差公式计算: (1)(-a+b)(-a-b); (2)(0.25x+y)(-0.25x+y). (2)(0.25x+y)(-0.25x+y) =(y+0.25x)·(y-0.25x) =y2-(0.25x)2 =y2-0.0625x2. 典例分析 例2：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12－5×22＝－15. 学以致用 3.计算(-4a-1)(4a-1)的结果为 (　　) A.16a2-1 B.-8a2-1 C.-4a2+1 D.-16a2+1 2.下列各式中不能用平方差公式计算的是(　　) A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y) C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y) 1.计算(1+2c)(1-2c)的结果是 (　　) A.4c2-1 B.1-4c2 C.4c2-4c+1 D.1+4c+4c2 B A D 学以致用 6.若a2-b2=，a-b=，则a+b=　　　　. 5.对于任意的整数n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是(　　) A.4 B.3 C.5 D.2 4.若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xn，则n的值等于 (　　) A.6 B.4 C.3 D.2 B C 7.若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则a=　　　　.  8.一个长方体的池塘长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,则这个池塘的容积是　 　　　　m3.  ±4 (16a4-81b4) 学以致用 (2) (-4x2-3y3)(4x2-3y3)=(-3y3)2-(4x2)2=9y6-16x4. 9.计算:(1)()(); (2)(-4x2-3y3)(4x2-3y3). 学以致用 10.计算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1); (2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y); (3)(-am+bn)(am+bn). 解:(1)原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2. (2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2. (3)(-am+bn)(am+bn)=(bn)2-(am)2=b2n-a2m. 学以致用 11.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2. 解:原式=9-x2+x2+2x+1 =2x+10. 当x=2时, 原式=2×2+10=14. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2 课堂小结 乘法公式1 平方差公式 紧紧抓住 “一同一反”这一特征.不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 注意 作业布置 习题1.3：1，10题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 解:(1) = = =b2-a2. $$