期末大单元复习-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

15.解(1)因为D是BC的中点,所以BD-CD.因为AB/CG.所以乙B- 7.75 8.128 12.解;(1)1422,(2)该放行团通宜登山的时间段为上午9时至下午 DCC.在△BDE和△CDG中.国为乙BDE=CDG.BDCD.乙B 9.240”【易错点拨】不能求出乙1.乙2的具体度数时,考虚用整体法进行 时,具有,h宜登山. 乙DCG,所以△BDE△CDG(ASA).以 BE-CG.(2)BE+CFEF. 求幅,注意有2个平角 13.解;(1)上表反映了互子的总价y(元)与所卖豆子的质量x(h)这两个 1.8 理由如下:连接FG.由(1)知ABDEX22△CDG,所以DE-DG.因为DF1 变量之刘的奖系.其中,所卖豆子的质量xg)是自变效,豆子的总价) 11.:因AB-AD,乙8AD-24',所以乙B-乙ADB-(180*- EG.听以/FDE一/FDG-.在△FDE和AFDG中,现为FD-FD. (无)是因变是.(2)由上表可知,当c一1时,y三6.新以1a豆子6元.由 乙FDE-乙FDG.DE-DG.所以AFDE△FDGISAS.所以 E¥-GF. BAD)-78”因%AD-CD.既以乙DAC-C.因为乙B+BAD+ 表可短v与x之到的关式为-6z.高y=105时,105-6x.解提 因为在ACFG中CCCFCF所可BE+CFF 乙DAC+C-180”,所tC-3n 1.75所以105元能实175互子(3)※x-4时.~6×A-4因% 阶段小测(十) 12.餐(1)因为八ABC与AADE关干音线MN对称:所以BC一DE 24~25,所以带25元够用 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.0.8 8.90* 9.9 10.52 4cm.所以 BF-BC-CF-3cm.(2)国为△ABC与△ADE关于直线MN 14.解:(1)120057(2)不会迟到.理由如下:小明吃完早餐后按原束 11.解,图所示. 对称:以/FAD/AC76.以/CAD/FAD-/FAC1 的步行速度到学校所用时同为13+(1200-5003+(500+8-24.2(min),40 13.幅;加图:点D.D.题为所求 24.?一64.2(m),即小明吃完早餐后扣是环按原实的步行流度到学校:到 校时回为8时4分12秒,故不会迟到 期末大单元复习 过 12.解:(1)8 (2)四为△ABC与△DEF关于直线7对称,且乙A-78”. 14.餐:(1)因为BD直乎分AE.既以AB-BE.AD-DE.因为AABC 大单元整会1 ¥-48,断以 D-乙A-78新以乙E-18-D-F-54 的要长为25,△DEC的周长为13.所BA++CE+AD+CD-25. 知识整合梳理 13.,因为^ABC是等边三角形:以AB-AC.乙BAC-60.因为AD DE+CD+CE-13.所以AB+BF-25-13-12.所以AB-6.(2)因% ①”②1 a arc 1BC,所以CAD-乙BAC-30”为AD-AC.断以乙ACD-乙ADC 乙ABC-40°C-48°,断DCAB-180”-乙ABC-C-9'.因为AB -BE,以乙BAE-乙BEA-(180'-乙ABC)-70,以乙EAD- +a+be+a'-e+2ab+&③2a十b -(180-cAD-75.断以F-180r-乙BAC-AC-45. 针对证 CAB-乙BAE-2'$因AD-DE,听以乙AED-乙EAD2所以 【冒】 14..(1)因为AB-AC。乙BAC-72,所以乙C-乙B-(180”- 乙CDE-1a-乙AD-乙EAD+乙AED- 15.解:(1D因%乙AFD-155°,所l乙DFC-180”-乙AFD-25°国%DF ,(原式-+4(2原式-.-”+”-(3原 乙aAC)-54.(2因为AB-AC.D是BC的中.听以/CAD-乙BAD 1BC.DE1AB,所以乙¥DC-BDF-FD-90”所以乙C-30”- 式-(2-y(r+-r-y-4-t--ry+y-4-1 -乙BAC-36(3由(20知乙CAD=乙BAD=3$.因为AE-DE,所以 乙DFC-65'。因为AB-BC,所D乙A-C-65°.所以乙ABC-180- 4式-[+(2-6)][r-(2y-6]-5r]-(-4-2 乙A-乙C-50断乙BD-90-乙ABC-40断以乙EDF-90- 乙ADE-乙CAD-3'听以乙AD-BAD.所DE//AB (4y-24y+35)-25-4y+24y-36 乙BDE-50”。(2)连接BF.因为AB-BC.F是AC的中点,所以BF1 15.解:(1)20”,10(2)设该等题三角形的底角的度数为二.分两种情况过 【典题2】A AC.之CBF-乙ABC.所以乙CFD+乙BFD-90.因为乙BDP-9,所 论,①若底角是项角的2倍,则顶角为2.所以x十1十.-180”,解得2 【会】8 【典题3】 -77”.所以士--36”.②若项角是底角的2信,则%角为2一、所以x十2十 以乙CBF+乙BFD-90,所以乙CFD=CBF所以乙CFD-乙ABC ,题式-+4+1-++-4-+-3.-1,式- 易错小测(十二) 2-180,得-45所以2~90”上所述,它的顶角的度数为减9 4×1+8×1-3-6. 1.A 【易错点拨】对常量,变量的概念围解不透彻数错 易小测(十一) 【融会11 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 【易点拨】对表格表示的变量间的关系不理解面致情 易错易安温 2.A 【易错点拨】因忽略等顾三角形的底角只能是掉角面致 6.D 7.冰的厚度 8.2 1.4y-2.4减2或0 3.B 9.足球守门员出去的球的高度与时间的关系(答案不难一)10.①② 大单元整合2 4.A 【易点拨】不正确判新尺规作图的痕连则致量 识整合梳理 5.C ①乙7 ②乙8③等 90180”相等 相等 一 成200π. 6.A【易错点按】多次折叠想象不曲图形时可通过达手提作我出正确答客 线段 ②乙 乙5 乙8 一 等 等 互补 _6二 -62- -63 办题对 【典题】.口3 AD汇C:/AD二/C在AD积△C:因为/A 【典题1】 【典题4】 BEC.ADFB.乙ADB EBC.所以△ABD△ECB(ASA).②因 (1)乙AEO与乙CEBC乙AEC与BEO (2)①OD AB OC 同 嚣:( (2)根题意,得2十》---2-,幅得n-7. △AB2AFCB,断以 DB-BC-15.EB-AD-4.听以 DE-DB-FB- 乙AFO ③2 (30同角的余等 (4)乙A0D 【融会通】 累错专泪 【题2】 1 1.3或72.(1)6成14 (2)60成30* 3.1成1.5 解:(1)因%0E1CD.所以乙C0E-90。因%0A分乙C0,所以 大单元整合5 乙AOC-乙COE-45”.所以乙BOD-乙AOC-45”。(2)为COE十 (2):①P(指针指向奇数区域)--.②P(指针指向的数小于或等于 知识整合梳 ①遵直平分线 002-180*.200E1乙D0F-2:5.所以0E-180°x-72.因 --3. ②相等 ③相等 ②一 60” 相等 粗等 典针对 第0A平分乙COE.所以乙AOC-乙COE-36*所以乙BOD-乙AOC- &专证 【典题:】D 1.2}32 【睡会】B 3 【题2】 【会】 大单元整合。 思现:/BAC 乙BAD-乙EDA 餐,(1)因为0M上AB,所以乙A0M-9。所以乙A0C+乙1-90.回为 知识整合梳理 解:(1)因为AB-AC.乙BAC-72”,所以C-乙B-X(1a0”-乙BAC 1-乙2.所以乙A0C+2-90”,C0N-90”以0N1CD(2因 ①等边三角②直角三角形③1”④大于小于 是 为OM1AB.所以乙A0M-乙BOM-90”。因为乙BOC-4乙1:所 -54.(2)因为AB-AC.D是BC的中点.既以乙CAD-乙BAD- ②90 ②完全重合 相等 等 ③相等 ③相等 三边 乙BOM-3乙1.所以乙1-乙B0M-30,所以乙AOC-乙AOM-乙1- 1乙BAC-36”(3)因为AE-DE,听以乙EAD-乙EDA.由(2)知乙EAD 满角及其夹边 ①两角 两边及其夹角 0.D0M-180-乙1-150 典题针对 一乙BAD.所乙BAD-乙EDA.听以 DE/AB. 【题】 【融会量】 恶现CBF CBF 乙ABE E 【典题1】15思雄呈现:5;奇 7 【融】 幅。(1)ACAEI△CBF,理由如下,因为△ABC和△ECF均为等边三 :(1因AB之CD.以/C三CBE.因为/A三/C.所/A三 (1p(2D 形,以AC-HC.CE-CF.乙ACB-ECF-60.所D乙ACB-乙BCE 乙CBF.AD/BC.(2因为AB/CD.断以乙ABD乙BDC.乙ABE 【习 一FCF一HCE./ACF/BCE.在ACAE和ACBF中:因为A 一乙E-35°。因为BE平分乙ABD.DF早分乙BDC,所以乙ABE- 解:(1△ABC △ABD 3 (2)在Rt△ABC中.因%乙BAC-00°乙B 一C./ACE/BCF.CF-CF,习CAFICBF(SAS.()因 1乙ABD.乙BDF-乙BDC以乙BDF-乙ABE-35'. -35 ,听以乙C-90-乙B-55.国为A1BC,以乙AFC-90听以 △ABC为等三角形,所以乙BAC一60”因为△CAECBF.断以乙CB 【融会】 CAF-0-C-35”(3)在R△ABC中.因为 BAC-90,AF1BC. 一/BAC-4.既以/CBF- ACB.听以HF/AC 【典题3】 :(1因为EF耳C.所以乙1乙2.谓为乙B1.断以乙H乙2 AB-12.AC-5.BC-12.所以8--BC.AF-AB·AC-30.所 第:(1因为MN垂真平分BC:所以BD=CD.B-CE-4.因为ABD AB/CD(2国为 B-2. BAD+2-180',断以乙BAD+B- A-ABAC 一1.曲(1),得AD是△ABC的中线,析以So- 180°.所以AD/aG.所以乙3-乙G. B一 的周长为18,所以BD--(18-BE一CE)-5.(2)因为MN真平分 易词 1s.-1. BC.所以 aD-CD.DE1BC以乙BDE-乙CDE-乙ADM-60”所以 1.D 2.① 3.A4.C 【会通】 ADB-18-乙ADM-乙BD-0'因乙ABD-20。以乙A- 大元整合。 (1B(22 乙180*-乙ADB-乙ABD-100° 知识整合理 【融会】C 【3(1)AC-D (2)乙A-乙D 120③;可性大小 (3)乙AAC=乙DCB(答案不难 【题4】 _ 典题对副练 【融】 幅(D过点P作PD1BC于点D.因为BP.CP平分乙ABC.乙ACB.PE 【典题1】 解:(1)答案不一:如:选① 现为AB-DC.听以AB+HC一DC+BC. 1AB.PF BC.所以 PE-PD.PD-PF.听以 PE-PF (2因为乙BAC 【会贯】D -60°所以乙ABC+乙ACB-180-乙BAC-120° 因为BP,CP平分 即AC-DB.在△ACE和△DBF中.国为AC-DB.AE-DF,EC-FB. 【2】C 所△ACE2△DBF(SSS).所以乙A-乙D:所以AEDF(2)①因为 ABC.乙ACB,所以PBC-乙ABC。PCB=乙ACB.所以PBC 一& -65- -一 为CFE- A.既CFE- D所D FF IAD.H /CEF- 十乙PCB-(乙AaC+乙AC)-60”所以乙BPC-18”-(乙PBC十 以/-/D-. C0D.因COD+BOD-18°所以CEF+B0D-18°. 乙PCB)-120. 21..CG-DE+DF.四下诈择AD因为$$+S.:B 10.餐:因%AB/CD.所以/ABECOE因为/ABE/CDF:所 【融会】7 以AB·CG-AB·DE+AC·DF.因为AB-AC,断以CG-DE+ COE一CDF.国为OG.DH分别平分/COE和/CDF,所以C0G- 易专泪 D. -乙COE.CDH-乙CDF.所以乙COG-乙CDH.新以OG/DH. 1.20或120* 2.70成55° 3.9515* 4.6$14 22.解,(1)园为△ABC的三边长分辨为.b,c-1.-7,所以7-1< 大元整合。 11.幅,因为EA平分乙BEF,新以乙1=乙2.因为乙1=乙A,所以乙2 7+1.即6<8.因为(为整数,断以(-7.所以八ABC的周长为。十b斗 典题针对域 乙A.所以AB》EF.因为AB/CD.所以EF/CD.所以乙3一C.因为 -1+7十7-15.(2)因为△ABC的三边长分期为。...所以a+br+ 【典题1】D 4-乙C.所以乙-乙4.国为乙BEF+DEF-180”,以2乙2+乙3 ba+b+>0.所以a+6-0b-a-所以la+b-l-l-a -180”.所以2+/-90”,所以AF1FC 【典题2】y- cl++a+l-+b-+-a-+(+b+3--+--a 【典题】B 12.幅:(1)丙直线平行.内健角相等 E 同位角相等:两直线平行 十&十三+一. 【融会】D (2)因为ADEF,所以 FEA+3-180,因为乙FEA-125”,所以3 23..(1因为乙B-0C-70,所以BAC-1*--C-60 -180-FEA-55'因 AD分 BAC,所以乙BAC-?乙3-110” 易专谓 因为AD是△ABC的平分线,所以乙AAD-乙BAC-30”,因为DE上 1.C2.100 13.;(1)因为乙BAE- PAD-3”,所以 PAB-180-乙PAD- 置点 BAE-11'$(2BC/PA.理由如下:国为 PAD-BAE。PAB- AB.断以乙DEA-90”以乙EDA-9-乙BAD-60”(2)过点D 180'-PAD-乙BAE,听以乙PAB-1R -BAE同理可得乙ABC 1. 1-.(-)--)----8)-1. DF1AC于点F.因为AD是AABC势平分线.DE1AB.新以D -180-2ABE乙BAE+ ABE-90,以 PAB+乙ABC (2)式-+4a+4--4-4.(3原式-5a-3ma+4m(4)算式= DE-3.所以 -$+-AB·DE+AC.DF-27. 180'-2乙BAE+180'-2乙ABE360 -2(乙BAE+乙ABE)-180°. 3-b+a--(4-)-3-8ab--4+---8ab- 24.解:(1)因为BP平分乙ABC,所以乙ABP=乙FBP.因为BD-PD.所 以B/PA. 2.(50原试-()”x2-1+1-9-2x(x2)”--2---7. 以乙ABP一BPD.所以乙BPD-乙FBP.所以 PDBC(23因为PD- 14.解:(1)31成2(2)根据题意,彻m-3,解得m-1. DE+EP,BD-CE+DE.PD-BD.以 CE-EP 所以EPC-ECP 2.:式-(9+ry+y-+y-y)+2-(8+6ry]-4r 15.解;选择方法二,猜“是3的情数”,理由加下:P(是查数)一P(是偶数) 因为PDBC.以乙EPC一PCF /FCP-PCE.U/BPC +3y.当1--1.y-2时,原式-4×(-1)+8x2-2. --.P(是的数)-,P(不是3的数)-.因为. 3.解:或-4-1+4-+-3+-2-a+3.园为2--2 -乙rPC-乙BPD-乙PCF-FaP-乙ACF-AaC-(AC -0.所以2--2.断以原式-?+3-5 所以选排方法二,势“是2的信数” -乙ABC-(18o*-乙ACB-乙ABC)-1乙A-20”。 4.,(+2(--(+$(--(-3^+6-2]-( 16.解.(1)0.81(2)6个人中有2个人生肖相同的概率约是0.8.(3)125 一一+2一+-+^一,大长方形试轮田比小长 25.解:同意.理由如下:因为C是AD的中点,所以AC-DC.在入AC8和 17.解:因为AB-AC.D为BC这的中点,断以AD1HC.因为AF1AD. ADCE.因为AC-DC。乙ACB-DCE.CB-CE.所B△ACB 方形试验田多神植(8+ab-)株火龙果站前.(2)当a-4,b-3时,8 听以AF/BC.以 1-乙B.?-C因AB-AC.以乙B-乙C +--8×4+3×4×3-3{-155.大长方形试验田比小长方形试 △DCE(SAS.所D DT-AB 斯以-乙2 26.解:(1在AABC和△FDA中.因为AC-FA.AB-FD.BC-DA,所 段目多种植15株永果勃高 13.:因为AABC是等边三形.AD是中线,所以AD1BC.乙BAC- 以△ABCI△FDA(SSS).所以乙ACE-乙EAC(2)因为△ABC 5.:因为乙B乙E.以A/DE.因乙D[CF一乙A.以AB/C a0”.所以乙ADC-90”。乙CAD-乙BAC-3因为AD-AE,听以 △FDA.乙-110”,所以乙BAC-乙F-110”所以乙ACB-180-乙B 断以 DE/CF. 乙BAC-20,断D乙BCD-180*-乙ACB-160” 6.:因为AB/CD.以 BEG-乙EGF63.乙BFF+乙EFG-180” ADE-乙AED-(1a0'-乙CAD)-75.所以乙EDC-乙ADC- 27.解:因为BD为乙ABC的平分线,所以乙ABD=乙CBD.在入AAD和 国为EG分乙BEF,新以乙BEF-2乙BEG-126°。所以乙EFG-180”- 乙AD-1. △CBD中,因为AB-CB.乙ABD-乙CBD.BD-BD,新以△ABD 乙BF-54 19.解:国为A8-AC。乙A-40,断以乙ABC-乙C-(180”-乙A △CBD(SAS).所以乙ADB-乙CDB.以DB为乙ADC韵平分线.因 7.直的定义 网位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 P在BD上.PMAD.PN 1CD.以 PMPY 荫直线平行,内撸角相等 乙】 乙? 角平分线的定义 70°.因为MN难直平分AB,所以AD-BD.所以乙ABD-乙A-40断既 28.:(1因为AB/DE:BC/EF:以/A一乙D:/ACB-/DFE.在 8.解:当乙MAC-73时.AM/BC.理由如下;因为AB/CD.断以乙BAC 乙DBC-乙ABC-乙ABD-30”. △ABC与△DEF中.因为乙A-D.乙ACB-乙DFE.AB-DE.B +乙ACD-18,即BAC+ACB+BCD-180.所以 ACB-180” 20.第:(1)因为AB/CD.断以乙AC又因为乙DEF乙A.既以C △ABC2△DEF(AAS(2因△ABCI△DEF,A-.CF-4.所 一乙BAC-BCD-73.断以 MAC-ACB.以AM/BC =乙DEF.所以 EFOC(2)乙BFE-110'.tD-1”- DF-AC-AF+CP-9.所以AD-AF+DF-14 .:CEF+乙B0D-180由如下:因%AB//CD,新以乙A-乙D. BFE-70.新以 D-180'-DFE-DEF-50',因%AB/CD.既 一67一 -68- 29.:(1)题意,得AC)CE.DE1CE.断以 ACB-BED-0 -- Bp+/DB-90$因/AB-.所以/D+/AC90 37.第;(1)新杯的总奋度A与抓杯数量:的希系式为上一B士(一8)(一1) 4m.AQ-DF-5cm时,此时3-4.解得.-.此时点Q的速度为5 听以/BDE一 ABC在△ACB程△BED中,因为乙ABC-/BDE -+7.(2)当 -50时,五-50-7-57.所以10个杯叠夜的总高度为 乙ACB=乙BED.AB-BD,所以△ACB△AED(AAS).(2)由题意,得 7n. 1-15(m/s:②当AP-DF-5m.AQ-DF-4em时,2-5.解得- AC-15cm.DE-35 cm.因为△ACB△BED.以 BC-DE-35em. 3..(1)因为AD-17-.AE-:n.所以DE-(12-:)n.所ty与。 -AC-15en.所以C-BB+C-50cm.两堵本填之的距真为 5.此时点Q的速度为4+-1(m/8).综上新述,点Q的速度为15m/s 之闻的关试为y-(12-)--6r+72.(20因为AE-AB-CD-6m. 0n. 所以-6.当-6时.y--6×6+72-36.所以餐行的面积为3m 212m/s 3.解:乙BDP一乙CPE.理由如下:因为△ABC为等边三角形,所以乙B 境难点 -C-6.因为DPE-50”,所以DPE乙B.国为 DPB+DPE 1..(1)(2×5+1)-(6×10+1)-(5×10)(2)第n个等式,( 6.解:(1)两直线平行,同务内角互补 同劳内角互补,两直线平行 平行 +CPE-1B0.B+ BDP+ DPB-18,所 BDP-CPE -[(+1×2n+”-[(n+1×2”因为左44+1.右 于同一条直线的两直线平行 (2)乙B十乙BE十乙FD+乙D-540”. (2)因为△PDE为等边三角形,所以PD一EP.在△BDP和入CPE中,因 [(+1×2]+2(+1×2+1P-[(n+1×2]-+4+1,所以左 由如下:过点E.F分作GECD,HV/CD.则GEHF.断以乙GF 为B-C.乙BDP- CPE.PD-FP,断以△BDP△CPE(AAS. 边一右边.所以等式度立 EFH-180'乙HFD+乙CDF-1B.所以乙GEF+乙EFD+ CDF 所以 BD-CP,BP-C以 BID+CE-CP+BP-BC- 36 °.因为B+ BEF+EFD+乙D=40”,%以乙B十BFG-18” 2..(1)(a+)-2100 (2设024--m-2023-×.则- 31.解.(1)国为D是AC边的中点,所以AD-CD.因为AE/CF.所以 (024-(-2023--2024.m+-2024-+-202-1,所 新以ABCE.断以 ABCD(3) B+乙BEF+乙D-乙EFD-180'.班 EAD-乙FCD.乙AED-CFD.在△ADE△CDF中,国为EAD (0- +0y+fm+]-1-2×(-20 由如下过点E.F分作GECD.FHCD.则GEF一EFH.乙D 一乙FCD.乙AED-CFD.AD-CD.所以△ADE△CDF(AAS -4049.(3)设AD-:m.CD-ym.根据题意,得2t+y-12.ry-15.花 HFD为乙B+B+D-乙ED-18”:乙B+乙E+ (2)全图形如图所录.FM一6时,AB/CM.因由如下;由(1).提 扩建后增加的面积为4BC”+CD-4+-(2+y)-42y-1”- GEF+乙D-乙FFH-乙H¥D-1a0”,u乙B+乙BEG-130”,所以 △ADE2△CDF,所以DF-DE-.所以BD-BF一Dr-.因为FM 4X18-72(m). AB/7GE.所以AB//CD 7..(1)FD-FF (2)FM-FN.理由如下,因为乙AOB-MFN- -6.所以MD-DF+FM-21.听以BD-MD.在△ADB初△CDM中. 3.够.(1)因为AD/BC.所以乙HPA-乙HFB.由折叠的性段,得GE HF.所以GEA-乙HPA.以 GEA乙HFB.(2)135 (3)当 90”*.析以乙FMO+¥NE-180”为乙FM0+乙FMD-1a0”,所以 因为AD-CD.乙ADB-CDM.BD-MD.所以△ADB△CDM EFC-35时,GH/AD.理由如下:由折叠的性质,得乙EFP一乙EFC- 乙FMD-乙FNE.因FD1OA.FE1OB.所以FDO-FEN-D°” (SAS.断/ABD一/M所以ABCN 35 $所以乙HFC-70因AD/BC,所以乙HPD-乙HFC-70”.乙C- 在△DM和△FEN中,因为乙FDM-FEN.FMD-乙FNE,FD ##4# 180-D-10”.折叠的性,得 H C-110.所以 H+ HP$D FE.所以DMFEN(AA)所以M-FN.(13)该空的面积 -18r”.所uGH/AD 1600m.【解析】过点C作CF1AB干点F.CE AD.交AD的延长线 4.第(1)6 (2)因为△AMN是等边三角形,所以AM-AN,即1--2f。 点E.因为AC平分乙DAB,所以CE-CF,乙EAC-乙FAC-45”.因% (第32题图)(第33题图)(第34题图) (第3图) DAB-DCB-90'.ADC+B-180”因%/ADC+DC- 解得1一2.所以写△AMN是等边三角形时,1的值为2.(3) 32.:(1)如图所示(2)因为AD是AC边上的高:所以乙ADB一90.因 分活种情况过论.①当点M.N分在AC.AB上时.AM 180.断以乙EDC-乙B.又因为乙AFC-乙CFB-90.CE-CF,以 为F平分乙ABC,所以乙CaF-乙ABC-25,以乙BED-90- AV.由(2)易得1-2.②当点M,N在BC上时,如答强.因为 △CDE△CBFCAAS).新以SA-S.DE-BF.在△ACE 和 答图 CF-65.所以乙AE- BED-65” △ABC是等边三角形,所以AC一AB.乙B-乙C.因为 AACF中.图EAC-FAC.AFC-AFC.AC-AC.所AC 3.解;(1)如图:直级DE即%所求.(20因为DE宜平分AC.所以AE AAMN是以MN为底进的等题三角形,所以AN一AM.乙ANM 2△ACF,听DAF-AF.以AB+AD-AF+BF+AE-D-2AE.国 CE所以乙CAE-C因C+CAE+AC-180”。乙AEB+ 乙AMN.所以乙ANB一乙AMC.在△AMC和△ANB中.国为C-B. 为AB-0m-AD-30m.既以AF-AE-40m.所以 5uo-Sao 乙AFC-180”所以AEB-CAE+乙C-2C因为AF-AB.所以 乙AMC-乙ANB,AC-AB,所D△AMCI△ANB(AAS).断CM- +$-S+Sm-Sma-A-1600m. 乙AFB-C因为AC-BC.所以乙BAC-乙B-2乙C因为 BN.即1-6一3×6-2r.解得1一8.综上所述.△AMN是以MN为 8.解:(1)1ADC(2)B+CEE判知下:长FD至点M: BAC+B+C-180,以2C+2C+C-1”所以C-3. 的等题三形时,.的为?或8 DM-DF,BM.EM.同(1)易得△BMD△CFD(SAS),所以 BM- 34.解:如图所示. 5.等,(1).5或5.【析】当点P运动到AB的中点或BC的中点时。 CF.因为DE DF.D-DP.听以DF叠直平分FM.以EMFE. 35.解(1)睡直平分线 平分线 5SS (2)过点E作EH1AD于点H. AAPC的面积等于△A站C面积的一半,当点P运动到AB的中点时,3t” 八BE中.出三形三边关系.得BE+NDM.析以+C> 同为AE是乙DAC的分线:GIAC.所以EH-EG-1.所以S.- (3)延长AE.DF交于点G.因为AB“CD.所以/BAE/G.因为 ×15.解得;-2.5.当点P运动到BC的中点时,3r-15-x.解得. 1AD.FH-2.(3]5 BC的中点,所以CE一BE.在△ABE和△GCE中,因为乙BAE一乙G 一6.5.捡上所述,当的值为25或6.5时,八APC独有积等于八AC面 乙AFB-乙GFCCE-BE,以AABE△GCE(AAS).断CG-AB 36.解:(1)时词 记忆保持提 (22h记忆量大约保搭了40× (3)① 积的一.(2)△APO与△DEF全等,分两种情况讨论:①当AP-DE- 因为CG-CF+FG,AB-AF+CF,以 AF-FG.以 G- FAG.所 (4)我们学习后要及时复习 以乙FAG一BAG,即AF是乙BAF韵平分线 -70 -71- -72-期末大单元复习 --系统查漏补缺,科学分层复三 过过基础 大单元整合 整式的乘除 知识整合梳理 同底数幕相乘,底数不变,指数相加,即a”·a”一① 寡的乘方,底数不变,指数相乘,即(a”)*一② 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的寡相乘,即(ab)”= 幕的运算 同底数寡相除,底数不变,指数相减,即a”一a”-④ (a关0,且n>n) (m,n都是 任何不等于0的数的o次幕都等于,即ao一(a0) 正整数) 负整数指数寡:a*-_(a-0,p是正整数),特别地,a--1(a≠0)&警曜 (2)指数的符号与结果的正负无关 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幕分别相乘,其余字母连同它的指数不 变,作为积的因式,如:3a^{}·3ab}一(3×3)a^②^}-⑧ 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加 如:a(十c)-9 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,如:(a十 b)(c十d)- 书 平方差公式:(a十)(a一b)一 lorr! 1-”~) 完全平方公式:(a士b)一 ~2 单项式相除,把系数、同底数寡分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式.如;6ac一3ab^{}一 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,如: (am2+bm)-m- ,_ 典题针对训练 【典题1】整式的乘除 计算: (1)(-b)(-ab6-2); (2)(a)·(a②)4-(a②); (3)(2x-)(y+2x)-(x-y)-(2x) (4)(5x+2y-6)(5x-2y+6). 【典题2】零次寡、负整数指数幕 手撕钢是一种超薄不锈精密带钢,具有良好的微观组织和性能,国产手撕钢的厚度仅为 0.000015m,创造了新的世界纪录,广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等,将数据 0.000015用科学记数法表示为 ) C.1.5×10-6 A.1.5×10-5 B.0.15X10-3 D.15X10-4 【融会贯通】计算:-12026十(n-2025)。-(-)-*③-_. 【典题3】整式的化简求值 先化简,再求值:(2x十1)?-x(x-1)十(x十2)(x-2),其中x=1 【融会贯通】已知x,y满足x十3|十(y-5)=0,则代数式[十(x-)(y+2x)]一(-2x) 的值为 易错易混专训 1.计算(一x-2y)(x-2y)的结果是 2.若(x-1)4-:-1,则x的值是 【陷阱提示】暴为1有多种情况,需分类讨论: 提示 请完成P16重点巩固1对应刊练 大单元整合2 相交线与平行线 知识整合梳理 ## 举例:如图,对顶角有乙1与乙3,<2与乙4,5与①___,乙6与 对顶角 ② 性质:对顶角③ [余角:两个角的和是④ →两个角互为余角 余角和 补角:两个角的和是 →两个角互为补角 把我 补角 性质:同角(或等角)的余角 ,同角(或等角)的补角 (同一平面内,过一点有且只有⑧ 条直线与已知直线垂直 垂线直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短 点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 (同位角:形状类似字母“F”,如:1与5,2与 ,4与8,3与7 把那却行我 三线八角内错角:形状类似字母“Z”,如:2与8,3与 [同旁内角:形状类似字母“U”,如:2与5,3与 平行公理[公理:过直线外一点有且只有 条直线与这条直线平行 [及推论 推论:如果b/a,c/a,那么b/c [同位角 平行线的判定 {内错角 与性质根巧 同旁内角 课标新增能利用平行线的判定进行尺规作图:过直线外一点,作这条直线的平行线 解题技巧平行线中求角度常见的辅助线作法: _#_##_#7 典题针对训练 【典题1】相交线所成的角 串题训练两块三角尺按如图所示的方式叠放在一起 (1)写出一组对顶角: 与直线 被直线 (2)①COD与CEB是直线 所截而成的 角; ②COD与. 是内错角; ③COD的同旁内角有个; (3)/AOC一BOD,依据是 (4)BOC的补角是 2 【典题2】与相交线有关的角度计算 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分/COE (1)若OE CD于点O,求/BOD的度数; (2)若COE:DOE=2:3,求BOD的度数 【融会贯通】如图,直线AB,CD相交于点O,OM|AB于点O (1)ON是 AOD内的一条射线,若 1= 2,试说明:ON|CD (2)若/BOC-41,求/AOC,DOM的度数 # 1 【典题3】平行线的判定与性质 如图,AB//CD,A三/C,ABD的平分线BE交CD的延长线于点E,BDC的平分线 DF交AB的延长线于点F _# (1)试说明:AD/BC; (2)若 /E-35{*,求/BDF的度数 思维呈现: C一 乙A-乙C ,A一 →AD/BC ■BDF一 ABE-E 4 【融会贯通】如图,已知EF/BC,/B=1.BAD土2=180^ (1)试说明:AB/CD (2)试说明:3-/G #.# 易错易混专训 ( 1.下列说法正确的是 ) A.相等的角是对项角 B.平面内不相交的两条线段叫平行线 C.过直线外一点作已知直线的垂线段,就是点到直线的距离 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.如图,有下列结论:①2与3是内错角;②2与B是同位角;③A与B是同旁 内角;④/A与/ACB不是同旁内角,其中正确的是 .(填序号) 【陷阱提示】遇到复杂图形识别三线八角时,需要将图形简化,将两个角从图形中分离出 来进行分析 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.用两块相同的三角尺按如图所示的方式作平行线AB和CD,其依据是 A.内错角相等,两直线平行 B.同位角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 【陷阱提示】由实物抽象出几何图形时,只需要抽象出关键线条即可, ( 4.如图,下列说法错误的是 ) A.若A-3,则AB/DF B.若 4十/2-180*,则AC/DE C.若AB/DF,则3-4 D.若AC/DE,则A=1 提示 请完威P17重点巩2对&制练 12 大单元整合 概率初步 知识整合梳理 必然事件:在一定条件下进行可重复试验时,有些事件一定会发生,它的概率是① 事件的 不可能事件:在一定条件下进行可重复试验时,有些事件一定不会发生,它的概率是② 分类 随机事件:在一定条件下进行可重复试验时,有些事件可能发生也可能不发生,它的概率 在0_1之间 用频率估计概率:一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率“稳定于某个常数附 去 近,那么事件A发生的概率P(A)一③ (概率的意义:一个事件发生的④ 的数值,称为这个事件发生的概率 概率的计算 计算公式:P(A)一(其中n是所有等可能结果的总数,m是事件A出现的 次数) 构成事件A的区域长度(面积、体积或时间等) 几何概率:计算公式为P(A)一 全部结果所构成的区域长度(面积、体积或时间等) 概率的应用--判断游戏的公平性:判断公平性时需要先计算每个事件的概率,然后比较概率 的大小,概率相等就公平,否则就不公平 典题针对训练 【典题1】事件的分类 ( 下列事件中,是必然事件的是 ) A.射击运动员射击一次,命中黜心 B.任意购买一张火车票,座位号的尾数是7 C.经过红绿灯路口时是红灯 D.在只有红球的布袋中,摸出一个红球 ( 【融会贯通】下列语句所描述的事件中,是不可能事件的是 ) A.一岁一枯荣 B.黄河入海流 C.明月松间照 D.白发三千丈 【典题2】可能性的大小 元宵节是我国的传统节日之一,元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯迷等一系列传统民俗活 动,丽丽家煮了外表一样的汤圆,其中7个是花生馅、5个是黑艺麻馅、8个是豆沙馅,丽丽 随意措起一个,措到的可能性最大的汤圆是 ) A.花生馅汤圆 B.黑艺麻馅汤圆 C.豆沙馅汤圆 D.无法确定 【典题3】用频率估计概率 (2024·扬州中考)数学兴趣小组做抛掷一枚硬币的试验,整理的试验数据如下表 300 500 1000 2000 100 200 50 3000 累计抛掷次数 5000 54 157 28 106 264 527 1056 1587 正面朝上次数 2650 0.540 0.523 0.527 0.528 0.560 0.530 0.528 正面朝上频率 0.529 0.530 根据以上试验数据,可以估计出抛掷硬币“正面朝上”的概率为 ,(精确到0.01) 6 【典题4】概率的相关计算 在一个不透明的盒子中装有2个自球、9个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同 (1)若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为__; n的值为多少? 【融会贯通】 (1)由20个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形如图所示,在这 个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为_. (2)如图,转盘被分成六个相同的扇形,并在上面依次标有数字2,3,4,5,6,7 指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止 ①当转盘停止时,指针指向奇数区域的概率是多少? ②当转盘停止时,指针指向的数小于或等于5的概率是多少? 易错易混专训 1.某天气预报软件显示“某市明天的降水概率为80%”,对于这条信息,下列说法正确的是 7 ) A.某市明天将有80%的时间下雨 B.某市明天将有80%的地区下雨 C.某市明天下雨的可能性较大 D.某市明天下雨的可能性较小 2.一枚质地均匀的正方体股子的六个面分别标有1~6的点数,欢欢抛掷13次,有10次奇 数点数朝上,当她抛掷第14次时,朝上的点数为偶数的概率为 【陷阱提示】某些事件发生的概率是固定的,切勿用少量重复试验发生的频率来估计 3.如图,一只蚂蚁从点A出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔 路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(如:A岔路口可以 向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口), 那么蚂蚁从点A出发到达E处的概率是 【陷阱提示】本题易受图形误导而数错等可能的结果总数和事件发生的结果数 提示 请完威P19重点巩固3对剖练 , 大单元整合4 三角形 知识整合梳理 (三边都不相等的三角形 按边分 [底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 分类 ① 按角分:锐角三角形、② 、钝角三角形 内角和:三角形三个内角的和等于③ 第三边,三角形的任意两边之差 三边关系:三角形的任意两边之和④ 第三边 图形 性质 重要线段 拓展 易警 D为BC的中点 SAo-Sc=_S 中线 重心:三角形的三条中线的 听11在把在教 BD-CD-BC 交点 AD1BC S$n-BC· AD 高 11 ADB= ADC-⑧ AD平分BAC 角平分线 SA"p.Sacp-AB:AC 乙1-2- __BAC 易错警醒涉及三角形的高时,如果未指明三角形的形状,一般要分高在三角形内部和外部两 种情况讨论 概念:能够 的两个三角形叫作全等三角形 全等三角形的对应边 ,对应角 性质全等三角形的周长 ,面积 全等三角形的对应中线、高、角平分线分别相等 411街 分别相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“SSS”) 分别相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”) 7 判定 分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写为“角角边” 或“AAS") 分别相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”)沸赞警醒 易错警醒“SSA”不能判定两个三角形全等 典题针对训练 【典题1】三角形的三边关系 已知三角形的两边长分别为2和7,周长是偶数,则这个三角形是 ) A.不等边三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 8 思维呈现: 三边关系,第三边长x的取值范围 是x__ 周长为偶数 【融会贯通】 (1)一个三角形的两边长分别是4和9,则第三边的长可能是 ) A.5 B.4 C.3 D.11 ( (2)已知a,b,c为△ABC的三边长,则化简la十b一cl十b一a一cl的结果为 ) A.2a+26 C.26-2c B.2a+2b-2c D.2a 【典题2】三角形中的重要线段及其相关计算 题lI练如图,在Rt△ABC中,BAC=90{*},点E,D,F在BC边上,BD=CD,BAE= DAE,AFBC,垂足为F. (1)以AD为中线的三角形是。 ,以AE为角平分线的三角形是 ,以AF为 高的钝角三角形有 (2)若 B-35{*,求 CAF的度数; (3)若AB=12,AC-5,BC=13,求AF的长及SAap的值 【融会贯通】 (1)如图,BE,CF都是△ABC的角平分线,且 EDC一70{,则 A的度数是 C ) B.40d C.70” A.50* D.35* (第(1)题图) (第(2)题图) (2)如图,BD是△ABC的中线,G是BD上一点,且BG=2DG,连接AG.若△ABC的面积 是6,则图中阴影部分的面积是_. 9 【典题3】全等三角形的判定与性质 题I练如图,已知 /DBC一 ACB,要判定ABCDCB (1)若以“SAS”为依据,则需添加的一个条件是 (2)若以“AAS”为依据,则需添加的一个条件是。 (3)若以“ASA”为依据,则需添加的一个条件是 解题依据: [找夹角→SAS 已知两边对应相等 (找第三边→SSS 边为角的对边→找任意一角→AAS 已知一边一角对应相等 [找角的另一边→SAS 全等三角形的判定思路 边为角的邻边找边的另一角→ASA (找边的对角→AAS [找夹边→ASA 已知两角对应相等 找其中一角的对边→AAS 【融会贯通】 (1)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB一DC,EC一FB, .试说明:AE/DF,在 ①AE一DF;②EC/FB中任选一个作为已知条件,补充在上面的横线上,并加以解答 (2)如图,在四边形ABCD中,E为BD上一点,连接CE./A= /BEC,AD//BC,且AD=BE ①试说明:入ABD2入ECB ②若BC-15,AD-6,求DE的长 10