几何专练(四)与全等三角形性质、判定有关的计算及说理-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

几何专练（四）与全等三角形性质、判定有关的计算及说理 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，已知△ABC≌△DEF,若GC=4.(8分)如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA= 4,DF=9,求AG的长. ∠ABC. (1)试说明：△ABC≌△EFA: (2)若BC=2,AE=6,求FC的长. 2.(6分)如图，已知△ABC≌△ADE,若 ∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC 的度数. 5.(8分)如图，点A,D,C,B在同一条直线 上，AD=BC,AE=BF,CE=DF (1)试说明：△BFD≌△AEC; (2)试说明：DE=CF. 3.(6分)如图，点C在线段BD上，在 △ABC和△DEC中，∠A=∠D,AB= DE,∠B=∠E.试说明：AC=DC ·5· 6.(8分)如图，公园有一条“Z”字形道路AB一 (2)求点A'到BD的距离A'F. BC-CD,其中AB∥CD,在点E,M,F处 各有一个小石凳，且BE=CF=15m, BC=18m,M为BC的中点，连接EM, MF,石凳M到石凳E的距离ME= 12m,求石凳M到石凳F的距离MF. AE FD 8.(10分)如图，AB⊥BD,BC⊥BE,AB= DB,BC=BE,AC与DE交于点P,BC与 DE交于点O. (1)试说明：△ABC≌△DBE; (2)试说明：∠DPA=90°. 7.(8分)小乐在“十一”假期期间去游乐园乘 坐海盗船，如图，当静止时海盗船位于铅 垂线BD上，转轴B到地面的距离BD= 10m,小乐在乘坐的过程中，当海盗船摆 动到A处时，AC⊥BD,此时测得点A到 地面的距离AE=7m;当船头从A处摆 动到A'处时，A'B⊥AB,A'F⊥BD (1)试说明：△BFA'≌△ACB; 6·,一士--士-(-, 平分乙AOF,乙AOF乙AOF-75所以乙BNM-乙AOE-7 C+/士A-0./C -2---+---66原式-(5-+-3 ANM-180-M-10°. 2.等:因为BD是ABC的分线.乙ACB一0.D1AB.断以D +12---(5---(6+-8--2r-3- 几何专练(四)与全等三角形性质,判定有关的计算及设理 D.FCD乙AED-90在△DFCDAF中.因为FCD -8+8---10+5. 1..因AC△DEF,所以AC-D-9.所DAG-ACGC-. AED.DC-DE.FDC-ADE.以△DFCADAE(ASA)V 1.解,式-4-十2-1-+-5+-1.--1时, 2.因为AAD.ACDAEBACCAF ADi -5x(-1-(-1-1-. 3.幅,因为DE是AB的桑直平分线,所以AE-BE.因为八ABC的周长为 -乙DA-乙CAE,乙BAE-乙DAC所以乙HA-HAD- 3.(1线化积为(+2(2+)-(+2)(++a(m) 10.AB4.所比AC+C10--所以△ACE的周长为AC+AF CAD)-30听/BAC-7BAE+7CAF-70” 3+-×+××-以化为-m”. CF-AC+BF-C-AC+BC- 3.,△ABC△D茫C中.因AD.AB-DE.BE. 几何专统(三)与平行线性质,判定有关的计算及说理 4.部:(1)如图示(2)过点D作DH AB于点K.国为D △ABC△DFC(A8A3.听DAC-DC 1.两直线平行,内错角相等一两直线平行,同旁内角互补 对预角相等 乙AC。C-.H1A.所以 DH-Cn-3.所r$-- A.解(1D国A/aC.析以EAF一C在ABC初△EFA中,因% 等量趣 S=pc·cD+An.DH-xcac+A-24. 2.AF DE 位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角等 90 ABCEFA.CEAFAC-EA既D△ABC△EFAAAS 二3 同角的余角枢等 内错角相等,两直线平行 ()11可得ACFA.断AFC-2因为AC-AE-.听 3:因为B(DB0:所比/HC40因为/HCF C-AC-AF~1: 1.所以ECD-lICD-BC-2.因为CDEF,所以E-180” 5:(1C-AD.以xC+CD-AD+CD.D-AC.在△BF -乙FCD-55 △AFC中.因BF-AF.DF-CE.D-AC.所口△FD△AF (第4图) (SSS)(2国为△BFDAAEC.析DB乙A.在AADE和BCF中 (第6题图) A.ACE.理知下:因为CD平分/FCF,所以/ECD-/DCE因 因AD-C.A/B.A-B.所以△AD△BCF(SA所 5.(1DFF毫平分AC.%AF-DC因ADIBC.BD-DE. 为ACBDCF.所以CDAC BACB.以 B D-C. 析设AB-AE.既以AB-EC(D例AABC的罔长为20cm.现以AB- 乙CD听以ABCE .:发A/CD.所以/一/C坦为M为的中点:所以BM B+AC-20cm.因ACm.所BAB-C-11cm.即AB+BD $.,因ABEF,所以APE.因CPEO.所以PEQ-”. CM.在BEM和CFM中.因为E一C.BC.M一CM所 DE+EC-11m因Aa-EC.aD-DF.所以D-DE+tC-1AB 乙+3-D以 APE+乙3-90国为乙1+乙APE=90,* △BEMCM(SAS).所以 MF-ME-1m.答:石是M列石的 乙1-3.所以CD.又AB/EF,所ABCD +1)-5m 阻喜M为12m. 6.为二CF:是ACD用为/1二2:所A 6.解(1DT②图听示.(2因为DF直平分线段AB.断以DB-DA 7.:(C1)因为ABAB,AC BD.FBA+FBA-CA+ F.以CDEF(2图ABCD.所BAE+3-180因%乙3 以DAB-乙B-a0因为C-40以BAC-18-乙B-C -,所以BA-180-乙3-116国为A¥分A,所以 1- 乙FBA-o.BFA'-AC-0'以FBA-乙CAB△BFA' 110.所现CADBACDAB-8因为AE分/CAD.所 和AC. BA ACA' CB.BAA: 1BAF-58. 乙DAr-乙CAD-4 △BFA'△ACB(AAS).(2)I).得△HFAACB,所以A'F=BC. 7.解:(1)DAE+乙CBF-330.乙DAE+乙DAB1B:所 易得CD-AF-7m.析AF-BC-BD-CD-3m. 7.幅:(D因为DM直平分AC.所以MA-C.国为FV有平分BC 乙CBF-乙DAB所以ADBC(2)CD/EF理下.图为CF平分 8.:(1)因为AB18D,BC1E.所D乙ABDCE-90.所 所CN断 CNW+MN+NC=MA+MY-N CD:/CE文因为DE:F ABD+乙DBC-CBE十DBC.ABC-DBE.在△ABC与 -Al-10.(2¥-7,以 FMN+NM-180-F-110” 乙DCE.断以 CDE()因%DF平分AD。所CD △DB中.因为AB-DB.乙ABC-乙DBE,IC-.以△ABC AAD+BNEFMN+FNMII0因DM AC.FV ADB(SAS)(2起AC变BD于点M.因为△A△DE.所乙A 1之ADC因为CE平分乙8CD,所以乙DCE-BCD.国为AD/aC。 BC.以ADM-NEB-D.所以乙A+H-9-AMD+” 一乙D.因为ABBD.%以 AD-3”,所以/A+乙AMB-.因为 乙BNE-18*-(乙AMD+BNE)-70.lACB-1a0-(A 所以乙ADC+乙BCD-1s0”.以CDF+乙DCE-乙ADC+ AMB-DMP.所以D+DMP-0”tDPA-18-(D B-10.因为MA-MC.C-NB,所以乙MCA-乙A.乙CB 乙DMP一0: BCD-0以0D-00以C1DF 乙B听乙MCA+NCB-70以乙MCN-乙ACB-(MCA- 8.解。(1)因为BNM-乙AND。AOE-BNM.所以AOE- 儿何专练(五)与线段垂直平分线、角平分线的性质有关的计号 2Mcn-to. 乙AND.所以(0EDM.(2因为AB与C7D平行于EF所以AB/CD. 1.解:因为DE是aC的看直平分线,所以BD一C7.所以C一乙DBE.因 阶段小测(一) 以A0F+乙0X-1所以A0-180-0ODC-150国%0E 为BD是乙AC的平分线,所以乙DBE-乙ABD.国为乙A-90”,所以 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7-8 8.1 -52 -53 -54