第3章 概率初步 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

7.如图，一个转盘被分成红，黄、盛三个扇形，其中虹，黄响形的圆 13:一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球m个，每个球除额色 第三章质量评估 心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蜚色区 外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的橙 (时间：90分钟满分：100分) 域的短率是 》 率相同，则州，作的和是 14,一个可以白由转动的转盘如图所示，任意转动转盘一次，当转 丽号 23 7 A c 答案 8,一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球数 盆停止转动后，为使指针落在红色区城内的概率是导，则应将 碳色外其饱完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摆匀，任童 区域 策上红色.（填序号） 一，选择题，以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 三，解答题：本大题了小愿，共54分，解答应写出必要的文学说 选项正确，每小题3分，共30分. 慎出一个球记下颜色后再救回盒子，通过大量重复慎球试验后 发现，镇到黄球的领率稳定在25%，那么信计盒子中红球的个 明，狂阴过程或请幕步骤. 1,下列事件是随机事件的是 15.〔本是满分8分)(1》一盒丘乓球中共有6只，其中有2其次 A.在一个只有白球的袋中，摸出虹缘 数为 B.打开手机就有未接来电 A.12 B.18 C27 D.36 品，4只正品，正品和次品的大小和形状完全相同，每次任 取3只，有下列事件：①3只正品：您至少有一只次品，③3 C.有一压马奔跑的建度是700m/s 9.小明把如图所示的正方形网格纸板挂在墙上玩飞算游戏（毒次 D,太阳每天从东边升悬 飞橼均尊在饭板上且萧在：板的任柯一个点的机会如相军)， 只次品：①至少有一具正品.指出这些事件分别是什么 事件. 2,抛榔一枚质地均匀的使币，正面初上的概率为 测飞德落在阴影区城的概率为 A.0 B C.1 A. 3.分则写有数字0，一1.一2,1,3的五张卡片，除数字学不同外其愧 均相同，从中任意抽取一张，抽到负数的复率是 (2)技下列要求各举一例： A吉 B c n. ①一个发生可能性为0的事件， 0T布0沃泰 4,有同学预测小明在校乒乓球赛的决赛夺冠的每率是80%，下 (第9题图) (第10题图》 (第14题报) ②一个发生可能性为100%的事件： 列理解最合理的是 r 10.某小组做“用顿率估计概率"的试验时，绘出的某一结果出现的颗 一个发生可雀性大于50%的事件， A.小明夺冠的概率较大 率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 B.小明夺冠的概率较小 A抛一枚硬币，出现正面朝上 C小明背定会赢 B舞一枚质地均匀的正大面体酸子，出现3点朝上 D,若决赛赛10局，他一定会赢8局 C.一副去掉大小王的扑克牌法匀后，从中任抽一张牌的花色 5.有8张红心，m张愿梳扑克牌，疗面潮上放在桌子上，从中任意 是红桃 16,(本题满分6分)如图，转盘按分成六个相同的扇形，并在上面 慎出一张，若模到红心的可德性比摸到黑桃的可能性大，则m D,从一个装有除颜色外完全相同的2个红球，1个黑球的不 依次写上数字2,3,4,5,6,7.指针的位置国定，转动转盘后任 的值不可能是 ( 透明袋子中任取一球，取到的是累球 其自由停止. A.10 B.5 C.3 D.1 二，填空燃：每小盟4分，共16分. (1)当转盘停止时，指针指向偶数区规的颗率是多少？ 6.一只妈敏在如图所示的树枝上寻觅食物，假定妈蚊在每个岔路 11.在一个装有星色围棋的盒子中装出一颗棋子，摸到一獭白积 (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概幸是多少？ 口都会随机选择一条路径，则它款取食物的概率是〔) 事件，（填“必然“不可能”线“随花”） A n吉 12.某射击运动员在司一条件下的射击成绩记录如下表。 射击次数2080100200400800100 射中九环以上的次数18685经166330648这 射中九乐以上的懒率0.900850,20,830,8250,830,82 与蚁 档计这名运动员射中九环以上的餐率为 。《站果精确 《第6题图》 (第7题图》 到0.01) -13 -14 -15 17.(表题满分6分)某人忘记了一个好明友电话号码的最后一位 (2)小明从盒子里取出m个白球（其地瓶色娘的数量瓷有度21，（本题满分10分）小丽和小明两名同学一起玩飞镖游戏，飞绿 数字，因此他随意拔号 支)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的殿率为二，求 的纪子设计如图所承，已知从里到外的三个圆的半径分别为 (1)求第一次拔号正确的瓶率： 1,2,4,圆形袍子被分为A,B,C三个区城.如果飞绿投出后设 ()如果最后一位数字是闻数，那么一次授号正确的概率是多少？ m的值 有落在尼子上，或是停留在圆周上，那么可以重新授原 (1)分别求出飞落在三个区载的概率. 〔2)小雨和小明的定，若飞落在A,B区域，期小用得三分：若飞 绿落在C区规，寒小明得分，你认为这个游戏公平吗？说明 理由.如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平 20.(本划满分8分)现有甲，乙两个不透明的盒子，甲盒里装有红 球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球 18.(本题满分8分)为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的 20个知黑球10个. 规活率，对本市杜丹移植成活的情况进行了薄查统计，并绘制 (1)若要取出1个爆球，选原个盒子成功的机会大？请说明 了知图所示的统计周， 理由。 《1》壮丹成活的瞬率稳定在 用近，估计成活的餐率为 (2)小明同学说：“从乙盘取出10个红球后，乙盒中的虹球个 :《精晚到0.01) 数仍比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选 (2》该校规划共需成活190株社丹，估计购买多少株？ 乙查成功的机会大。“徐认为此说法正确吗？为什么？《从 1减函的顾米 概单的角度玩明) 095 0十名名市移福或限/千株 19.(本题满分8分)在一个不透明的盒子里装有除解色外完余相 同的红，白、凰三种顾色的球，其中红球3个.白球5个，黑球 若干个，从中任意摸出一个白球的餐率为字 (1)求任意摸出一个球是凰球的概率： -16 -17- -18-国度每增相是“下，地缚每分钟珍叫的次数增加8.(3)当室外温度为判“于实8x+a十，所以阴影部分的面积为8十64十N一6ua十6)= 平分线，所以∠AEP-∠A5.∠CFP=∠CFD,∠EPF 时.话年每分钟璃用的次数为的从 十ah十古-6,1一h=2g2十6， 6.C7.A 第二章质酰详估 ∠AEP+∠CFP,所H∠EPF-÷∠AEM+号∠CFM-÷(∠AEM 8.解：(1)周桂的高维的体期(2)V=10阳的《3)当本=1时，Y=1.C2.C人B4.B5.44C7,C象B9,A ∠FD=10. 160e:写A-10时，V-1000,所以当同柱的高从1©m度化到10cm时，1原.C【解析】因为∠1+∠2-0，∠3+∠2-0，所以∠1一∠3，极D正 第三章质量评告 属柱钧体积从00开m增大到1033xem, 确.出为∠1=3，∠E=6.所以∠1中∠E所以不图判定AC'∥DE,棱② 1.B2.53.B4.A5.A6.C元.A8.C9510.D 9.B10.C 情误.因为∠2=45，所以∠3一一∠R乐C∥AD,截③正确.因为 山，木可能2.Q33,814①净境色 11,解，11L52)0801103)根据图象可知，轿车到达乙地时，货 ∠4=∠C,所以C∥DE,所以∠1=∠E=60,质以∠2=g'-∠1=0， 15,解，1)①D含是阅机事件，③是不可使事件，③是必然事件，(2》答案不聊 车行驶时间为300一0)+110+2.5=4,5h).此时，货车离甲电的胞离为 故④正痛.放达心 一，轴：①一年有37天.②教算一颗石头，石头落德.心在一个装有爵颜色 4.3×60=70(km).(4》根据图单可短，行车先到达乙地.资车到达乙地所 11.0°12，AD13.14614.90 外其地均相同的0个球和【个期球的袋中模球，校宿直球， 用时0为300÷0=8()，所以轿车比衡车规衡ū一1.sm0,5(到达. 15.解：(1)国为∠1十∠8=10，∠3一8∠1，所以∠1+8∠1=80.所民 ∠1=5所以∠2=185-∠1=185.2)设这个角的度数为1”，由题意， 16,韶：)P(指时指向朗数区城)一寻-一是(2P指针指向均数小于发等 质量评估 得(180一r)一(0一1=70，解料x-70答：1这个角的度数为70 第一章质量评估 16.解，因为∠D=∠A,所以ED8A从因为∠B-∠BP,所以ABC下 17.解，1)州为电话号外的最后一控数学可能是0,1,2,3.4,5,6,7,8,9，而 1,D253.D4,C5,A6,C7.D家.A9.B10,C11.1 保以EDCF 29g号a 17.解：如图所示. 以P(第一次截号正确)=高2)细果最后一位数字是斜数：椰么耳使是0， 14一1【解析】因为a十点=3.h=5,所以w十一a一5+6=（十b 24:6,高，所议P一成获号正佛)一合 =2a4-(a十6)+0=9=1×5-2×3+0==1. 18.解，(1)0,5.5(2设脚买x棒，积国思意，得0.95r=10,解得g 15.解：41)这个多项式是一+11·【-2r)=-2+2x1一2：，《2》复 -200,答，估计购买200林 或-（言日×到×x1-×1x1-1 1煤.朵直的定义E出F同位角制等，两直线平行两直线平行，同良 角相等轮同角的余角相等内结角框等。两直线平行 9.解：1盒于中球的总数为5+}一5（个），意子中然球的个散为5一 16,解：1)式一4▣r-r一xr一x一-2,2)限式-a一 19.解，(1)因为DE夏AC,质以∠ADE=∠DAC.因为∠ADE-∠GF,所 4M+36G-2如=a-N, 以∠D,C=∠GF.所以ADNG.《2)国为DEAC,周以∠AD+ 一百=7个，断以任皂报出一个球是黑球的概率为京：(2w一与一3+号 17,解，氟式=[《5w一4W0+(a2-6ab+6)一《2：6-h)]+2a=(2 ∠EAC-I80.∠ADE=∠DAC,∠BDE-∠C=56.断以∠EAC-180 一3，所以南的氧为3 4h+0。-6b十材一2g6十3)÷8a=(1R2一8u6)÷24s9a一4h,当a= 20.解：()这甲盒成功的机会大，群由知下：气甲盒里取出【个果球)= 1,h=答时，原式-学×1一4×1一一3 一∠AD=,因为AD羊分∠AC,所段∠DAC=专∠EACo,所8 ∠ADE=4,所以∠A=180-∠BDE-∠ADE=8.为AD∥ 中一品乙会里取出1个调球)一十”-而吉同为易 10 1象明：1)月为2r十石y一司=0，所以2r十iy=3.所以4"·32m4·= g=R,(2)因为2×8×16=2×2X2=2+4+=2“.以1+axFG,新以∠CFG-∠ADC-8. 所以送塔甲盒成功的机会大.？不正确，理由如下：因为从乙盒取出10个 10 +4一23，解得x= 20.解：(1》∠A,∠D∠OE,∠2)因为E⊥AB,E⊥ 红球后，乙盒虹球还有10个：新似P风乙盒票取出1个红球)=0十0+0 19.解：11A-y十1(y-)-22,+2-x2Y-2x+x-2-巴之D,折以∠0E-∠0F-设∠AC-,期∠功-，∠F- 十=一y一，(2)由道德，得A-B=一ry,由(1)每A-一y一 4∠A=上，由题意，得1r+r+9+时灯=36时，解得上=3后.所以 一十兴甲盒望取潮上个红建-汗十不一齐琴为}十所以选择甲 y,用以一3一日=y,所以B=一.(3)A中1一(y一 ∠3 乙两盒域功的视金一样大，屏以此说齿不正确 ryj÷一y1-ry+1. 2I.解：(ID∠F-∠AM+∠CFM(2)∠AEM+∠MF+∠C下M= 21.解，1)供为三个圆的平径分满为1,24，所以s,一g·1=m,品一年+2 地解：1国为0=3，所以w=(6一1-9，（含）原式一一0十 3明0，理由如下：过点M向左作MN方AH,所以∠AEM+∠EMN=180 6为-86==0Y十国a衣y-8==4×于十6X3子一8×3=-8 因为AB/CD.所以N∥CD.乐以∠C下M十∠下MN=80所以 一-一，少-所以飞绿落在A区城- 21,解：1(g++c)=a+++2ah+2ac+2(2Dh1),得n+N ∠AEM+∠EMF+∠CFM=∠AEAM+∠ENN+∠FMN+∠FM■ =清P飞落雀B区流)二品=品P(飞绿答在C区城)=亭 +2=【a十6十)一24u6十a十标)=13一×5=113，(3)由周可知大长 国0，(3》由(1，得∠AEN十∠EF+∠('下M=60,所以∠AN+ 方形的面积为(u十u十)(g十a十)=(2a十6)(4u十)一8十2ah十4b十 ∠CFM=G0=∠EMF=10”.因为EP,FP分别是∠AEM和∠FM的 是2公平，理由如下：时为P飞做答在A区城)=高P(飞镂落在B区 31 32 33 城)-最P飞睡情在C区线)=喜，所以小围阳平均得分为品×3+是×g以b-打u十)一(e+门-人所以三角形忙的直积为空山-4 ∠A-∠AdE=0.所以∠B=180°-∠C1-∠ACB=20 20.解：1)因为∠A-50,质以∠ABC十∠AB-18°-∠A一130国为 一分，小明的学均得分为号×1-寻（分，因为子-是，所以达个蕾度 2I,解：(1)∠EFD=100“,《2∠FD=∠BEF+0,理由如下，过点E向 右作M∥AB,过点F左作FN∥AH.期AB EM&FN.所以∠EM BP.CP分别是∠AB,∠ACB的平分线，所以∠1-立∠A,∠2 公平 =∠B=D,∠MEF=∠EFN,因为ABCD,A4∥FN.所以CD,FN, 期中质量详告 专∠A,所以∠P=t0-∠A-∠2=18G-专∠Ax+∠AB)= 乐以∠D+∠DFY-180因为∠D-1I.所以∠DFN-18r-∠D 1D1C3.D4.Hs.非6B7.日8.A9) 7D,所以∠)=∠EFN+∠FN=∠MF+70,国为∠BEF= I5比.2>∠P-2如+牙∠A用由如下：由三角形的内角和定理，得∠P- 10.5【解所】4=(2-1(2+1)2+11+1)2+1)(2+11+2=2 ∠1EF+∠BM=/MEF十20'，所以∠1EE=∠BEF一80.所 一1十2=g十1.因为2=2，=4,2=R.=18.2=32,=4,m,所 ∠EF=∠BEF一20°一0=∠HEF+0.1)社点F向左作FHEP 18-∠A-∠=180-∠Ac-∠H=1-ZABc+ 以个位数子分别为2,48，，每国个一隔环.因为2中4一8.所以2的个 由(2》∠FD=∠BE下十设∠BEF-2x,则∠BFD一2r十50°.圆为 位数字为6.所以2十1的个位数学为7，放这且 ∠aCB)-1时-号18r-∠-1w+言∠A.3ZP-13-18a 11.文12，∠EAD-∠（容案石曜一）从101林D8D P分∠EF,瓦华分∠FD,断以∠EF一壹∠F·∠BG -∠A) 2I,解：()△ACP白△BPQ,PC⊥PQ理由如下：H为AC⊥AB,HDI 15解：10因为∠1和∠3互补.所以∠1+∠3=10°，所以∠1=13-∠3 ∠EFD-+.因为FHREP,质以∠EFH-∠PEF-,∠P AB.所以∠A-∠B-0,h题意.得AP=Q=2×1一2(n》,所以P =0.因为∠1腐∠2互余，衡以∠1十∠2-=0.所以∠2=90°-∠1 ∠H所以∠HG=/ERG一∠EFH-x+--,所仅∠P-阁 AB-AP-9cm断以BP-AC在△ACP和△BPQ中.国为AP-HQ 20,《2)原式=a'+《a)+9u-w+a=-a'+9u-4a=a 第四意近最评估 ∠A=∠B,A=BP,所以△ACPO△BQ(SAS1.所以∠C=∠BQ.因 16,解：氟式-可2-y-22-4ry十4y)-2+y一ry-4y门 1.1B1.D3.C4.D5.Ak07.C8.A9.A1原.B 为∠A℃十∠C=90',所以∠APC十∠BPQ=0.民以∠CPQ=183 +(-)--y-2卡8g-2ryt8yty)(-- 11,三角形具有拉定性12，社13,314①2国 (∠AP+∠HPQ)=0.所以PC⊥P2.()分两种情化时论：①若△AP 15解，（们）设较小的悦希是x',期月一个脱角是山.由思意，程r+ （一y++(-)-26y-0%当工-y-2时，式-24×2 Q△BPQ.期AC-BP.AP-BQ.所以BP-Scm,衡以BQ-AP-AB 0,解得=1书，衡以4：=7三衡以这周个银角的度数分别为18°和72， BP2m.衡以2：=2，=2，幅得t=1:x=2,若△ACP2△观P.国 0×4一一示 (2)在△AC和△AC中，因为AB=AD,CD=CD,AC-AC,所 17.S0重直的定文ABCD同位角相等，丙直线平行∠2F △A风2△A1S5S).所以∠H=∠D AP-BPC=4O.以A=B-专AB-子m-C-5em.所以 内情角相等，料直线平行DF平行干制一条直线的两条直线节行 16.解，国为∠B=0,∠0-0，所以∠BAC=19=∠B=∠C一70.圆 2-子1-5，解得1一子-学绿上所选，当-1：△ACP☑△BQ, 两直线平行，同位角相等 为AD基∠BAC的平分线：所以∠BAD-∠DAC-∠BAC-衡以 1保解：1)球出的数字为器的概率为子，2)转出的数学不大于1的短事为 北时r=2,当=千封.△ACP△aP.北时r=男 ∠ADC=10-∠C-∠DAC=10后 第五章质量评出 ,》术公平.用由如下：州为一北有个数字，其中奇数有1个，鼻数有： 17.解，用为AE及PM,新以∠E一∠M.在△DE和△FD1M中，两为 ∠BDE-∠FDM,∠E-∠M.BD-FD,所以△BDE2△FDM(AA5,所 L.C2.C3.B4.A5.D6.B.B8.A910.D11. 十，且每个数学被转出的氧李相同，所以任意转动转置一次，转出奇数的瓶 以BE=FAM. 12.813120 本为子·转密偶数的概常为手四为子<子两以乙夜胜的概平大新以这 1NM:41)因为在R:△ABC中，∠ACB■90，∠A=0.所以∠ABC=90 14..6【点我】内等餐三角图的三线合一可得出AD垂直平分C,过点 样的容凳规则对甲，乙两人木公半 -∠A-50.所以∠CD=10°一∠AC=1.因为BE是∠CED的平 B作Q:⊥AC于点Q,,交AD下点P,,则此时C十Q取最小值，最小 1,解：I国为∠HC)-∠EBC,所以BE,CH,所以∠EBH-∠HC.。 值为Q,的长，在△AC中，利用面积法即可求出Q的长 分线，所以∠CB配-支∠CBD-.2y因为∠ACB-,所以∠BCE 问为∠BHC+∠EF=I8',所以∠EH+∠BEF=I80.所以EFA 15,解：1)加M所：2)因为AB=AC,AD⊥以C.所以D=D,因为AB 180“=∠ACB-90所以∠CEB=0'一∠CBE-5.四为DFBE,所以 BH.(2)因为BH半分∠EC,∠EC-∠HD-.斯贸∠BHC- =G,D=4.所以△ABC的周长为1山+AC+C=2A+2D= ∠F=∠CEB=, ∠EH-号∠Ex-这.因为EF⊥M,所以∠BFO-90因为EFW I9.解：(1)因为AD平分∠BAC.CE⊥AD,所鼠∠EAF-∠CAF,∠AFE BH.所议∠BO=∠EFO=0.所以∠ClO-∠BO-∠BC-8, =∠AC■90，在△AFE维△AT中，棋为∠EAF两∠C1E,AF=AF, 金参 维，解：1)设9一g=m:年一行=，写w=1,m十容三三，所以(m十三9， ∠AFE-∠AFC.所以△AFE边△AFC(ASA),所以EF-CF.(2由(1 2ww一2.断以w+w(标十n)一2w用一7.所以(9一x)户+《一)一7， 可得△APE☑△A,所叹∠AE=∠AE,因为∠AH=0“,∠HE元 6.解：国为B-BD.∠CBD-0,新以∠C-∠BDC-言118'- (2)设AC=4,BC=CF=6,圆a十=6，a+=20.所以（十6=36.所 ',所以∠ABC=∠ACE-∠ACB-∠BCE=0.断以∠CAB=180一 ∠CBD)-荷.所以∠ADB-180-∠BC-105.因为AD=BD,乐以 34