第2章 相交线与平行线 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

7.如图，下列条件无法判定AE∥CD的是 《》三、解答愿：本大？小，共54分.解答应写出必要的文字说 第二章质量评估 A.∠1=∠2 &∠3=∠BCD 用、证阴过程或演算沙骤 (时间：90分钟满分：100分) C,∠4-∠5 D.∠AEC+∠BCD-180 15.(本题沸分8分)(1)如图，已知两条直线e,b相交，其中∠3- 成.光线从空气射人水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是 3∠1，求∠2的度数： 丽号 2 3 7 0 断射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射 答案 人水里时发生了折射，变成光缓BC,射到水底C处，射线BD 一，选择题，以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 是光线AB的延长线，∠1=66°，∠2=40°，则∠DBC的度数为 选项正确，每小题3分，共30分. 1,已知∠日一45'，划∠g的补角的度数为 A.35 A.24 B.26 C.40° D.60 B45 C.135 D.145 2,下列各图中，∠1与∠2是对溪角的是 9.如图，∠1-∠2-5，∠3-2∠4，则∠4的度数为（) A.60° B.45 C55 D67.5 (2)若一个角的补角比此它的余角的2倍还多0°，求这个角的 B 3.如据，已知a∥b,∠1=70，则∠2的度数为 度数 A.40 且70° C.110° D.130 (第9题图》 (第10题图) (第11题图) 10将一刚三角尺按如图所示的方式放置，有下列结论：①∠1一 ∠3：②若∠1-30，则AC∥DE:③若∠2-45，则BC∥AD: ④若∠4一∠C,则∠2-30°，其中正确的有 (第3题阳) (第4题丽) (第5题图) A①②③B.①②① C①④ D.①②③① 4.如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE.若∠1=65”，期∠2的度 二，填空题：每小题4分，共16分。 数为 A.15 &25 C.35 D.65 11.如图，直线AB,CD相交于点0，CE⊥AB,垂足为O,∠BC= 5,如图，下列说法错误的是 ( 140',划∠DOE的度数为 16,(本题满分8分)如阁，∠D-∠A,∠B一∠BCF试说明：D∥C下， A.∠2与∠B是内错角 B∠A与∠1是内情角 12.如图，已知点A,D在直绿m上，点B,C在直线N上，ABL, C,∠3与∠B是同务内角 D.∠A与∠3是同位角 AC⊥m,BD⊥刚，期点A到直线BD的距离是线段 6.如图，直线1代表一条河流，在河边点0处繁建一座水洲，再过 的长 点O修建两条引水集OA和OB,使得OAL:OBL,垂足为 O,则OA与OB重合的理由是 A.两点确定一条直线 g个 B.垂线段最复 (第12题西)（第13通图） 《第14题图) C同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13.如图，已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠3-124，则∠4 D,已知直线的垂线只有一条 的度数是 14.某同学的上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行走路 线与开始的路线相互平行.已知第一次转过的角度和第三次 转过的角度分别是120,150°，则第二次拐弯角（∠1）的度数 是 (8题图) 《第7题图) (第8题图》 一7 9 17.(本题满分 分)尺规作图：如图，过点 A 作 AM∥OB， ，过点B (2)若 AD平分 $$\angle B A C ， \angle A E D = 1 0 0 ^ { \circ } ， \angle C = 5 6 ^ { \circ } ，$$ ∠CFG 21. (本题满分10分)【阅读探究】如图 AB∥CD，E，F 分别 作 BN∥OA，AM，BN 「交于点 $$C _ { n }$$ (不写作法，保留作图迹) 的度数， 是 AB，CD 上的点，点 M 在 AB，CD 两平行线之间， ∠AEM= $$4 5 ^ { \circ } ， \angle C F M = 2 5 ^ { \circ } ，$$ 求 ∠EMF 的度数， 解：过点 M 向右作 MN∥AB， 所以 $$\angle E M N = \angle A E M = 4 5 ^ { \circ } .$$ 因为 AB∥CD， 所以 MN//CD. 所以 $$\angle F M N = \angle C F M = 2 5 ^ { \circ } .$$ 所以 $$\angle E M F = \angle E M N + \angle F M N = 7 0 ^ { \circ } .$$ o (1)从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化"的 功能，将， ∠AEM 和 $$\angle C F M ^ { + }$$ 凑”在一起，得出角之间的关 18.(本题满分 分)如图，点E，F分别在 AB，CD 上， AF⊥CE平 系，使问题得以解决.进一步研究，我们可以发现图 中 点 $$O ， \angle 1 = \angle B ， \angle A + \angle 2 = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 试说明： ∠AEM，∠EMF 和 ∠CFM 之同存在一定的数量关系，请 请将下列说理过程补充完整. 直接写出它们之间的数量关系： 解：因为 AF⊥CE( (已知)， (2)如图 ②， 已知 AB∥CD，E，F 分别是 AB，CD 上的点，点M 所以 $$\angle A O E = 9 0 ^ { \circ } \left($$ 在 AB，CD 两平行线之间，写出 ∠AEM，∠EMF 和 1∠CFM 因为 ∠1=∠B( 已知)， 20.(本题满分 分)如图，直线 AB与CD 相交于 O，OE⊥AB， 之间的数量关系，并说明理由. 所以(). OF⊥CD. (3)如图 在(2)的条件下，作 ∠AEM 和 ∠CFM 的平分线 所以 ∠AFB=∠AOE( () (1)图中与， ∠AOF 互余的角是与 ∠COE 互补的角 EP，FP交于点 (交点 在两平行线 AB，CD 之间).若 所以 $$\angle A F B = 9 0 ^ { \circ } \left($$ 等量代换). 是；(把杆合条件的角都写出来) $$\angle E M F = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∠EPF 的度数， 因为 ∠AFC+∠AFB+∠2= (平角的定义)， (2) 若 $$\angle A O C = \frac { 1 } { 4 } \angle E O F ，$$ ∠AOC 的度数. 所以 ∠AFC+∠2= M 一N - D 又因为 $$\angle A + \angle 2 = 9 0 ^ { \circ } \left( E$$ 知)， 所以 ∠A=∠AFC( ) 所以 AB//CD ). 19.(本题满分8分)如图， D.E，F，G 是三角形 ABC 边上的点， DE∥AC，∠ADE=∠CGF. (1)试说明： ：AD∥FG； -10 - —11 - -12 -想度每增加2"F,地维每分钟弯叫的次数增加8.(3)当室外温发为90“F■2+6ab+”,所以阴影部分的面积为+6站+一6（￥+5）=8' 平分线，以∠AEP=专∠AEM,∠CFP-∠CFM,由1，得∠EPF 时，蜡妹每分钟博用的次数为00 十6a6十N-r3-6ab2a'十6 6.C7.A 第二章质量详告 ∠AEP+∠CPP,所H∠EPF-∠AEM+∠CFM-是（∠AEM+ &,解：1)同的高题桂的体图《2)y=100m古3)当=1时.V= 1.G2.C3B4,B5.B6.7,CRB9.A ∠FMD=150°， 160x:肖A一10时，V一1000：，所以当圆柱的高从1cm变化到10cm时， 10.C【解析】因为∠1+∠2-g,∠3+∠2-的'，所以∠1一∠3，战D正 第三章质量评估 圆佳约体积从100mm'增大到10o0gem 确.因为∠1=30，∠E=.斯以∠1∠E断以不能判定AC∥DE,故公 1.B2.&B4.A5.A6.C7.A8.C9.B10D 9.B10,C 铺误.因为∠2=45，所以∠3一45°一∠B所以CAD,数③E确.因为 11,不可能120,8313814，D喻减心 11.解，(1)1.5《2)6001103)显据图象可知，轿车到站乙地时，货 ∠4=∠C,所以MC∥DE,联以∠1=∠E=60,所以∠2=0-∠1=30， 15.解，1)①香是陆机事件，3③是不可能套件，④是多然事料.(2)答案不吧 车行驶时间为(300一0)÷110+2,5■4,56)，此时，1货车离甲电的距真为 故①正确.故选C 一，如：①一年有36了天，心抛抑一腹石头，石头落地.③在一个装有晚丽色 L.5×60一70(km).(4》根累图单可短，和车先到达乙地.贤军到达乙地新 11.50°12.AD13.14514.90° 外其他均相同的10个自球和1个展球的镜中拟球，赖出白球 用时0为00÷60■(h),所以轿车比货车题黄5一45■0,5()到达. 15.解：(1)四为∠1+∠3=180，∠3=多∠1.所以∠1十3∠3=19°.所以 ∠1=45.所以∠2一180'-∠1=135，(2》设这个角的度数为x”.由题意， 16.解：1P(指针指向每数区镜)-寻-字(2)P(报针指向的数小于减等 质量评估 得(180一r)一2(90一x)=70,解得x=70.答：这个角的度数为了0. 第一章质量评估 16.解，因为∠D-∠A,所以ED∥A.期为∠B-∠CF,所似AB∥CF 17.解：(1岗为电话号号的最后一位数字可能是0,1,2：3,4,5,6,7,8,9，所 1,D1B3,D4,C5,A5C7.D&A9.B10,C1h1 所以EDCF 29w号 17.解，如图所示 以P(第一次俊号正确)一齐(2)起梨最后一位数字是偶数，影么可能是0， 14一-1【解析】因为a+b=3,ah=5,所以：+子一2a一5+4=(g十b)门 246,4,所以以一次棱号正确)一吉 =2ab-2(a+b)+G=1=2×5=2×346==1. 18.解，(10,950.5(2》设购买±株.根据题意，得0,5x一10，解得x 15.解：《1)这个多项式是2-x十1)·（一2x2)=-2x+2x-22,《2》氟 一200容，估计胸买299株. 式-(-是-日×1)×x1-×4×1-1 18.乐直的定文CEF同位角相等，两直线平行两直线平行，同位 角相等18和0”同角的余角相等内情角相等.两直线平行 19.解：（盒予中球的总数为5+号-15（个），鑫子中期球的个数为15-3 16.解：1)原式-4·一x一x-4x一x一x-2x,(2)原式-42一 1.解，(1)因为DEAC,所以∠ADE=∠DAC.因为∠ADE=∠CGF,所 4W+3听-2=-a2=, 一5-7个).所以任意物出一个球是见球的概率为高，《2m-15一3+号 以∠DAC∠CF,断以AD,《2)因为DE/AC,所以∠AED+ 17.解，原式=[(9w'=46》+(a2-6a6+6)-《2u6一3)]+2am(x2 ∠EAC-18O',∠ADE-∠DAC,∠BDE=∠C=56.所以∠EAC-180' =8,所以m的值为3， 4W十0-6ah十日一26+3以)÷2a=(1x一8eb)÷2x=9g-46,当g= 20,解：(1远甲盒成功的机会大，理由妇下，P(甲盒里取出1个精球)= 1,6-8时，原式一9×1-4×1-一8 一∠AED=C,时为AD平分∠BAC.所以∠DAC=合∠EAC=0,质以 ∠DE=40.所以∠AC=1B的-∠BDE-∠ADE-84.因为AD∥ 十异一易乙盒装取出1个满球)-勿十品+0字调为品> 10 1发解，1)因为2x+5y一3=0，所以2r十5y=3.衡以4"÷32型=÷■ 24=2■R2图为2×8"×16-=2X2X2=2++4=2,联以1+3：下G,所以∠CFG-∠ADC-84 断以选择甲盒域功的机金大，《？)不正魂，理由如下：出为从乙盒取出10个 20.解，(1)∠AOC.∠BOD∠DOE,∠F《2)因为OE⊥AB,0F⊥ 红球后，乙盒红球还有0个，新以P风乙盒里聚出1个红球)=0十0十西 10 +4一23，解得x- 19.解：《1A-y+1D(y-2)-2x22+2-xy-2ry+工y-2-2x'7CD.肝以∠B0E-∠D0F-0.设∠A0C-x.∠B0-,∠E0F 十2--2y一x为，2)由题意，得A-B-一式y,由(1)每A=-y一 4∠A0C=4上.h题意，得4：十x+0+0=360°，解得上=6.所以 一十P甲盒里取1个红球)一十之-厅子因为时子所以这择甲 y,乐以2一5-B=y,所以B=一5.3》A◆B=(一y一 ∠0Cm36 乙两盒境功的机会一杆大，所以此说法木正确， ry)÷(-x》mry+1. 21.解，(I)∠EMF=∠AEM+∠CFM(2)∠AEM+∠EMF+∠CFM= 21.解，1)因为三个国的半径分别为1,2,4.所以S=x·1已=x.5=需·2 地解：（们）因为a的-3，所以#-（知）户-3驴-9，〔2)氟式=一4和+360，惠由下：过点M向左作MN∥AB,新以∠AEM+∠EN=180 一-3m,民--"-12新以P(飞题落在A区城)一。 68-8W==4a2十制ay-8成==4×十6X3-8×8--8 因为AB∥CD,乐以MNCD.所以∠CFM十∠FMN一IB.乐以 21,解：《1)(a+6+c)2■a2+b3+2+2ah+2ac+2(2)由()：得u+的 ∠AEM+∠EMF+∠CFM=∠AM+∠EMN+∠FMN+∠CFM= =P(飞格在B区续》=品=录P心飞银搭在C区拔)= +2=〔a十6+c)一2(g6十ac+)■13-2×8=113，《3)由可知大长 360°(3)由(2)，舞∠AEN+∠ENF+∠CFM-340',所以∠AEM+ 方形的面积为(a十a十》(x十a十6)=(2a十6)(4a十》-8x十tab十4ab十 ∠CFM=360°一∠EMF=300°.因为EP,FP分是∠AEM和∠CFM的 是(2公平，理由如下：西为P(飞疆落在A区城)=高P(飞题赛在B区 一31 32 -33