第1章 整式的乘除&第2章 相交线与平行线-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）河南专版

▲·七年级·数学·下册 面闲云腿 第一章整式的乘除 章节知识导图 a"·a=a*（m,n都是正整数) 同底数暴的乘法 逆用：a"=a·a(m,都是正整效） (a)=a(,n都是正整数) 暴的乘方 逆用：a-(a"》”(m,n都是正整数) (ab)”=ab(n是正整数) 积的乘方 逆用：a%"=(ab)”(u是正整数) a-a”=a""（a≠0，m,n都是正整数，且m>n)】 幂的运算 同底数冢的除法 逆用：a"“=a"-a”(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 雾指数暴 a=1(a≠0） 负整数 运算性质：口(00，p混正整数) 指数报 对于小于1的正数的科学记数法：表示为a×10的形式，其中 1≤a<10,n是负整数 单项式与单项式相乘 如2x2·（-xy3)=[2×(-1)]·(x)·y2-2x3 单项式与多项式相乘 如r(a+b+e)=ia+nh+nc 多项式与多项式相乘 (a+b)(m+n )=am+an+bm+bn -】 整式的运算 平方差 公式 整式的 (a+b)(a-b)=a2-b2 乘法 乘法 公式 完全平 (a+b}=a+2ab+6 方公式 见变形 ((a-b)=a2-2ab+ -(a+b)=a2+2ab+b -2ab +4a0 a2+B2 -4ab +2ab [a-b )=a'-2ab+b 单项式除以单项式 整式的 号3=(-子-3)y1-y 除法 多项式除以单项式 (na+mh+）÷=a+b+C 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 第二章 相交线与平行线 章节知识导图 对顶角 对顶角相等，如图，∠1=∠3，∠2=∠4 A、 2 概念：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角 G 补角 03D 性质：同角（或等角）的补角相等 B 概念：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角 余角 性质：同角（或等角）的余角相等 相交线 ①由两条直线垂直得直角 垂直定义的双重作用 ②由直角得两条直线垂直 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 垂宜 点到直线 的距离 过一点作已知直线的垂线，垂线段的长度叫作，点到直线的距高 注意：垂线段是一条线段，点到直线的距离是垂线段 的长度，是一个数量.如图，线段PO的长度叫 作点P到直线的距离 AIA2A30 A+As 位置特征：在两条被截直线的同一方， 在戴线的同侧 同位角 相交线与 实例：如图，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3 平行线 和∠7，∠4和∠8 4 位置特征：在两条被截直线之间，在戴 6 线的两侧 三线八角 内错角 实例：如图，∠3和∠5，∠4和∠6 位置特征：在两条被战直线之间，在 截线的同侧 同旁内角 实例：如图，∠4和∠5，∠3和∠6 同位角相等 内错角相等 判定两直线平行（位置关系） 同旁内角互补 性质 平行线的判定及性质 (数量关系)】 平行线 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 基本事实及推论 推论：平行于同一条直线的两条直线平行（即平行线具有 传递性) 过直线外一点作这条直线的平行线 作法： 尺规作图 P D MP D A 0 0入 0 B AC B 2 ▲·七年级·数学·下册 面闲云腿 常考方法模型 平行线中的拐点问题 类型 “拐点”在平行线内部 “拐点”在平行线外部 条件 AB∥CD AB∥CD B E F E B 图形 ∠B+∠BED+∠D 结论 ∠B+∠D=∠BED ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED =3609 第三章 概率初步 章节知识导图 事件发生的可能性越来越小 0 不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件 事件发生的可能性 随机事件 频率 概念：在次重复试验中，事件A发生了m次，则比位咒称为事件A发生的颜率 概念：把刻画一个享件发生的可能性的大小的数值，称为这个亭件发生的概率 用领率估计概率：重复试验次数越多，领率越趋向于概率 概率 频率是试验值，是变化的：概率是理论值，是不变的 概率初步 一殷地，如采一个试验有种等可能的结果，事件A包含其中的m种 结呆，那么事件A发生的概率为P(A)=阳 P(指针落在某扇形内)= 该扇形所对圆心角的度数 等可能亨件的概牵 360° 该扇形所占圆的份数 总份数 判断公平性时需要先计算每个事件发生的概率，然后比较溉率相等， 判新游戏的公平性 概率相等就公平，否则就不公平 3