精品解析：海南省临高县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季九年级数学期末达标检测题 时间：100分钟 内容：人教版九年级上册 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图，分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形，其中是中心对称图形的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 把一元二次方程化成一般形式，得　　 A. B. C. D. 3. 一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）． A. B. C. D. 4. 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是　　 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 5. 在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（　　） A 24° B. 28° C. 33° D. 48° 9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 11. 如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若使点恰好落在上，则线段的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12. 设一元二次方程两根分别为，且，则 满足（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________ 14. 已知一元二次方程有一个根0，则________． 15. 二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是_____，顶点坐标是_____． 16. 已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，三个顶点的坐标分别为，， （1）的长等于________． （2）请画出把向左平移2个单位得，并写出点的坐标； （3）请画出把绕原点旋转得到，并写出点的坐标． 19. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率． 20. 如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若求的长． 21. 如图，抛物线经过点、，交轴于点，点是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点的坐标为时，求四边形的面积； （3）若，求点的坐标． 22. 如图，在等腰和等腰中，． （1）求证； （2）①如图1，点在上，猜想线段与关系是________； ②把绕直角顶点旋转到图2的位置，①中的结论还成立吗？说明理由； （3）把绕点在平面内转动一周，若，，、交于点时，连接，试求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季九年级数学期末达标检测题 时间：100分钟 内容：人教版九年级上册 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图，分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形，其中是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的概念，即绕着对称中心旋转180度后与原图重合逐一判定即可． 【详解】解：是中心对称图形的有六角星、八角星，共2个． 故选：B． 2. 把一元二次方程化成一般形式，得　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式：，把原方程经过去括号，移项，合并同类项等步骤整理后，即可得到答案． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 3. 一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 根据概率公式解答即可． 【详解】解：一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：． 故选：B． 4. 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是　　 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交． 【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交． 故选A． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可． 5. 在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键． 利用弧长公式即可求出． 【详解】解：在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是． 故选：B． 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键． 按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线， 则新抛物线的表达式是． 故选：A． 7. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设平均每月增长率是x，则二月份的总产量为吨，三月份的总产量为吨，据此列出方程即可． 【详解】解：设平均每月增长率是x， 由题意得，． 故选B． 8. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（　　） A. 24° B. 28° C. 33° D. 48° 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案． 【详解】∵∠A=66°， ∴∠COB=2∠A=132°， ∵CO=BO， ∴∠OCB=∠OBC=×（180°﹣132°）=24°， 故选A． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等，熟练掌握圆周角定理的内容是解题的关键. 9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可得CE，进而问题可求解． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD， ∴， ∵∠DOB＝60°， ∴， ∵EB＝2， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂径定理及圆周角定理，熟练掌握勾股定理、垂径定理及圆周角定理是解题的关键． 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象逐一分析即可． 【详解】由二次函数的图象可知， ∵-5≤x≤0， ∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6； 当x=-5时函数值最小，y最小=-3． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 11. 如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若使点恰好落在上，则线段的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质，由题意得出当点恰好落在上时，，由等边三角形的性质可得，证明，可得，进行计算即可，熟练掌握全等三角形的性质和等边三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，当点恰好落在上时，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 故选：C． 12. 设一元二次方程的两根分别为，且，则 满足（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围． 解答： 解：令m=0， 则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0）， 故此函数的图象为： ∵m＞0， ∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大， ∴α＜1，β＞2． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________ 【答案】－2 【解析】 【分析】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数. 【详解】∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)， ∴n=-2. 故答案为-2 14. 已知一元二次方程有一个根为0，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把代入方程得到，然后结合一元二次方程的概念求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为0， ∴把代入方程得：， 解得：， ∵，即， ∴． 故答案为：2． 15. 二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是_____，顶点坐标是_____． 【答案】 ①. 直线x＝﹣1 ②. （﹣1，﹣5） 【解析】 【分析】把一般式化顶点式计算即可； 【详解】∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5， ∴该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5）， 故答案为：直线x＝﹣1，（﹣1，﹣5）． 【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴和顶点坐标的求解，准确计算是解题的关键． 16. 已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为_____． 【答案】π﹣2． 【解析】 【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【详解】解：如图； ∵S弓形OB＝S弓形OD， ∴S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2． 【点睛】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD和弓形OB的关系． 三、解答题（共72分） 17 计算 （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等，并能根据方程特点灵活选取解法． （1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 开平方得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，三个顶点的坐标分别为，， （1）的长等于________． （2）请画出把向左平移2个单位得，并写出点的坐标； （3）请画出把绕原点旋转得到，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析， （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转变换的性质是解答本题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）将三个顶点向左平移2个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可，然后写出坐标即可； （3）作出A、B、C绕原点旋转得到的对应点、、，顺次连接即可，然后写出坐标即可． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； ∴； 【小问3详解】 如图所示，即所求； ∴． 19. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁， 画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中恰好抽到乙和丁即“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果， ∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：． 20. 如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、中位线的性质以及勾股定理：先根据得，再根据勾股定理进行列式，得，解出，再结合中位线的性质，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， 设， 则， 在中， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∵是直径， ∴， ∵是的中位线， ∴， 中，． 21. 如图，抛物线经过点、，交轴于点，点是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点的坐标为时，求四边形的面积； （3）若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）16 （3）或 【解析】 分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点P作于T，根据列式求解即可； （3）取，连接，，证明，则线段与抛物线的交点即为所求；求出直线的解析式为，联立，解得或（舍去），则；如图所示，取，连接，同理可得，则直线与抛物线的交点即为所求；同理可得；则符合题意的点P的坐标为或． 【小问1详解】 解：将点代入， 得 解得 ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解∶如图所示，过点P作于T， ∵，，， ∴ ， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图所示，取，连接，， ∵、，， ∴，，， ∴， ∴线段与抛物线的交点即为所求； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 联立，解得或（舍去）， ∴； 如图所示，取，连接，， 同理可得， ∴直线与抛物线的交点即为所求； 同理可知直线的解析式为， 联立，解得或（舍去）， ∴； 综上所述，符合题意的点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理等知识，解题的关键在于正确作出辅助线并利用数形结合的思想求解． 22. 如图，在等腰和等腰中，． （1）求证； （2）①如图1，点在上，猜想线段与的关系是________； ②把绕直角顶点旋转到图2的位置，①中的结论还成立吗？说明理由； （3）把绕点在平面内转动一周，若，，、交于点时，连接，试求面积的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）①，；②见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等、旋转变换以及几点共圆等知识点，正确做出辅助线并能综合应用所学知识是解答本题的关键． （1）先根据等腰直角三角形的性质可得，，即可证明； （2）①根据等腰三角形的定义可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得即可；②先根据三角形全等的判定定理与性质可得，，再根据直角三角形两锐角互余可得，然后根据对顶角相等、等量代换可得，从而可得即可； （3）如图：由题意可知点在以为直径的上运动，点在上运动，观察图形，可知当与相切时，面积最大；此时，四边形为正方形，；然后在中运用勾股定理求出，进而求出的最大值，最后运用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：①，； 延长交于点，如图： ， ∵和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：，； ②结论仍成立，仍有：，；理由如下： 延长交于，交于，如图： ， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：如图： ， ∵， ∴点在以为直径的上运动， ∵， ∴点在上运动， 观察图形，可知当与相切时，面积最大， 如图： ， 此时，四边形为正方形，， 在中，， 当的面积最大时，， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$