四川省成都市邛崃市第一中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

成都市邛崃一中2024～2025学年度上期九年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．新华社北京月日电月日时分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排．根据多个渠道的初步测算，发射的洲际导弹总共飞行约公里．将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．某中学演讲比赛中，进入决赛的七位选手的成绩分别为91、93、95、96、97、97、97，那么这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．93，96 B．97，97 C．97，96 D．93，97 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，菱形的对角线，交于点，过点作交于点，交于，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 7．在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在如图所示的平面直角坐标系中，与是以为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为，则与的周长比是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若，则代数式的值是 ． 10．已知点，在反比例函数的图象上，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 11．如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝ 时，△ACD∽△ABC． 12．已知是分式方程的解，则k的值为 ． 13．若菱形的一条对角线长为3，另一条对角线的长是方程的一个根，则菱形的周长为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本题12分）（1）计算：； （2）解方程：． 15．（本题8分）若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值． 16．（本题8分）在技术创新和消费升级的双重作用下、新的网购模式悄然而至、直播电商购物、短视频电商、社交电商、社区团购等新模式走进大众视野、与传统购物网站形成互补、为了解某市市民选择直播电商购物的主要原因、统计部门在全市范围内开展随机调查．参与调查人员需从A、B、C、D、E五个选项中任选一项（必选且只选一项）． a．参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的统计表如下： 选项 主要原因 人数/人 A 优惠力度大、性价比高 1380 B 节约了货比三家的挑选时间和精力 C 商品介绍清晰明了、可以实时互动 1000 D 购买界面简洁易懂、下单十分方便 m E 被带货主播人格魅力吸引 320 b． 参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的扇形统计图如下： (1)本次调查中，随机调查了 名市民； (2)统计表中， ； (3)如果该市共有市民约2170万人，请你估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有多少万人． 17．（本题10分）如图，点B为线段上一点，满足，，． (1)求长度； (2)求证：． 18．（本题10分）如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，数轴上A，B，C三点分别表示实数，1，3，且B是CD的中点，则点A与点D之间表示整数的点有 个． 20．如图，等边△ABC的边长为2，BD为高，延长BC到点E，使CE＝CD，则DE长为 ． 21．一元二次方程的两根为a与β．则的值是 ． 22．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，于点G，若，则的周长为 ． 23．如图，在正方形中，，、分别为、边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本题8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x（元/千克） … 50 60 70 … 销售量y（千克） … 100 90 80 … （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？ 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等腰直角三角形相交，，. (1)如图1，若反比例函数的图象恰好经过的顶点B时，求反比例函数的表达式； (2)在（1）的前提下，过点A作交反比例函数的图象于点Q，连接，求的面积和点Q的坐标； (3)如图2，若反比例函数的图象交的边于点C，且，点P是反比例函数图象上的一动点，满足的面积是3，请直接写出点P的坐标. 26．（本题12分）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结． （1）如图1，若，求的长． （2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C D A D A 9． 10． 11． 12．3 13．或 14．（1） ； （2）解： 或 或． 15．（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 即，解得， ∴且； （2）解：由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ， ， ∴或， 解得（且，故舍去），， ∴的值为． 16．（1）解：本次调查的市民人数是：， 故答案为：4000； （2）解：人， 故答案为：500； （3）解：扇形统计图中“组”所对应的百分比是：， 扇形统计图中“组”所对应的百分比是， (万人)， 答：估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有434万人． 17．（1）解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得，， ∴的长度为4； （2）证明：由勾股定理得，，， ∴， ∵， ， ∴． 18．（1）解：∵反比例函数经过点B（-1，2）， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点D的坐标为（2，-1）， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（-1，2）， ∴点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（-1，0）， 设直线AD的解析式为，AD与y轴交于点E ∴， ∴， ∴直线AD的解析式为， ∴点E的坐标为（0，）， ∴， ∴． 19．2 20． 21． 22．16 23． 24．解：（1）由题意设： 把代入可得： ，解得： 所以：y与x的函数关系式为： （2）由题意得： 整理得： 解得： 该产品每千克售价不得超过90元， 所以不符合题意，取 即批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克元. 25．（1）解：过点B作于点H， ∵是等腰直角三角形，，. ∴， ∴点B的坐标为， ∵反比例函数的图象恰好经过的顶点B， ∴， 解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）过点Q作轴于点M， 设直线的解析式是，把点B的坐标代入得到， ， 解得， ∴直线的解析式是， ∵， ∴可设直线的解析式为，把点A的坐标代入得到 ， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得到， 解得或（不合题意，舍去）， ∴点Q的坐标为， ∴， ∴ ； （3）∵是等腰直角三角形，，. ∴， ∵， ∴, ∴， 过点C作于点N，则，过点P作轴于点R， ∴点C的坐标是， ∴，解得， ∴反比例函数解析式为， 设点P的坐标为， 则,， 由（2）可知，， 解得：（不合题意，舍去）或或或（不合题意，舍去）， ∴点P的坐标为或 26．（1）解  ， ， ， ， 是等边三角形， 是的中点， ， 在中，， ， ． （2）证明：连结， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 是等边三角形， ， ， 又， ， ， ． （3）存在这样的． 过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，则， ， 由（2）得AE=2AP，DE=AC， ∴CG=EN， ∵， ∴AE=BC， ∵∠ANE=∠BGC=90°， ， ∴∠EAN=∠CBG ∵AE=BC，AB=BA， ∴ ∴AC=BE， ∴DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD=45°， ∴∠DEB=90°， ∴， ∵ ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$