第9章 轴对称、平移与旋转(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

第9章轴对称、平移与旋转 9.1轴对称 1.生活中的轴对称 知识梳理 ①沿着某条直线对折，对折后的两部分 的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做 这个图形的 ②把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形 ,那么就说这两个 图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的 叫做对称点 ③轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段 ,对应角 当堂练习 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 感 动 中 国 A B D 2.下列各组图形中，成轴对称的是 公O 公 公公 A B D 3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是直线AC.若∠BAD=116°，则 ∠BAC的度数是 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称. (1)在图中分别标出A,B,C,D各点的对应点E,F,G,H: (2)写出图中的对应边和对应角： (3)若∠A=90°，∠B=135°，∠H=60°，求∠G的度数. ·35· 2.轴对称的再认识 知识梳理 ①线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的 ②线段AB的垂直平分线的画法：分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一 半)为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q;作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段 AB的垂直平分线. ③角是轴对称图形，其对称轴是这个角的 所在的直线 ④∠AOB的平分线的画法：以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M,N 两点；分别以点M和N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB 内，两弧相交于点P;作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. ⑤如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的 就是该图形的对称轴. 当堂练习 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 A.线段 B.平行四边形 C.正方形 D.角 2.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线.根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是( A.OM=ON B.CM=CN C.OM=CM D.∠AOC=∠BOC (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知正八边形是轴对称图形，则对称轴可以是直线 .(填“a”“b”“c”或“d”) 4.画出下列图形所有的对称轴。 5.已知△ABC,按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） (1)作AC边上的中线BD: (2)作∠BAC的平分线AM. ·36· 3.作轴对称图形 知识梳理 ①经过已知直线AB上一点C,作直线AB的垂线的画法： 作平角∠ACB的平分线CP;反向延长射线CP.直线CP就是所要求作的垂线. ②经过已知直线AB外一点C,作直线AB的垂线的画法： 以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径 作弧，交直线AB于M,N两点；分别以点M,N为圆心、相同 长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P: 作直线CP.直线CP就是所要求作的垂线. ③如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要作出图形中的特殊点（如线段的端点、 角的顶，点等)的对称点，然后连结对称点，就可以作出关于这条直线的对称图形 当堂练习 1.作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C',下列作图正确的是 D 2.如图，C,E是直线l两侧的点.以点C为圆心、CE的长为半径画弧，交直 线1于A,B两点：再分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧， 两弧交于点D;连结CA,CB,CD.下列结论不一定正确的是 A.CA=CB B.CD⊥直线I C.△ABC是直角三角形 D.点A,B关于直线CD对称 3.分别作出下列图形关于直线1的对称图形 图① 图② 图③ 4.如图，已知△ABC.利用直尺和圆规，根据下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） (1)作∠BAC的平分线，交BC于点D: (2)过点D作BC的垂线，交AB于点E. ·37· 4.设计轴对称图案 当堂练习 1.下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是 B D 2.我国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值.下列各图是我国古典花窗的基本图案，其中 不是轴对称图形的是 () B C D 3.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称， 则下列图案不符合要求的是 8 A B D 4.如图，在正方形网格中，已有4个小正方形涂上了阴影.若要选择一个小正方形涂阴影， 使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应涂阴影的小正方形的序号是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，在下图中分别画出三种△ABC的轴 对称图形，且画出图形的顶点都在格点上. B 图①D 图② 图③ ·38 9.2平移 1.图形的平移 知识梳理 ①在同一平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ,这样的图形运动叫做平移. ②平移由移动的方向和距离决定， ③如图，将△ABC平移得到△A'B'C',则点A与点 叫做对应点，线 段AB与线段 叫做对应线段，∠A与 叫做对应角， △ABC平移的方向就是由点B到点B'的方向，平移的距离就是线段 BB'的长度 当堂练习 1.下列现象不属于平移变换的是 A.升降电梯上下移动 B.传送带上物品传输 C.拉抽屉 D.电风扇扇叶转动 2.下列图案中，能由如图所示的图案通过平移得到的是 A B D 3.如图，将△ABC平移得到△DEF,点A的对应点是点D,则线段BC的对应线段是 A.线段EF B.线段DE C.线段BE D.线段CF (第3题图) (第4题图) 4.如图，将四边形ABCD沿BC方向平移后得到四边形PEFQ.若BC=6,CE=4,则平移 的距离为 5.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC平移，使点A平移至点A'处，得到△AB'C (1)画出△AB'C'; (2)在(1)的条件下，点B的对应点是点 ,线段AC的对应线段是线段 ∠A的对应角是 (3)写出平移的方向和平移的距离。 ·39 2.平移的特征 知识梳理 ①平移后的图形与原来图形的对应线段 ,对应角 图形的形状和大小 ②平移后对应点所连的线段 当堂练习 1.把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'.随着平移距离的不断增大，△A'B'C'面积的变 化情况为 ( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定 2.如图，将线段CD平移至C'D'.若∠1=130°，则∠2的度数为 A.130 B.90 C.65 D.50 D (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，将线段AB向右平移，当线段AB经过点O时，线段AB还经过的点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q 4.如图，△ABC经过平移得到△A'B'C‘,连结BB,CC.下列说法不正确的是 A.AC=A'C B.∠A=∠A C.BB'∥CC D.BC=A'B' 5.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.若点A,D之间的距离为2，CE=3,则BF 的长为 6.如图，在正方形网格中，已知△ABC (1)画出△ABC向上平移2个单位长度得到的△AB,C (2)画出△A1BC1向右移3个单位长度得到的△AzB2C2, (3)△AB2C2是否可以看成是由△ABC经过一次平移得到的？如果是，写出平移的方向 和平移的距离。 ·40 9.3旋转 1.图形的旋转 知识梳理 ①在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为 ,转动的角称为 ②图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转 决定. 当堂练习 1.下列现象中，是旋转运动的是 ( A.雪橇在雪地上滑行 B.抽屉来回运动 C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动 2.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是 A的 D 3.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了96°，小明的位置也从点A处运动到了点A'处，则 ∠AOA'的度数为 A.28 B.42 C.949 D.96 307 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，四边形AOBC绕点O旋转到四边形DOEF的位置，则旋转后点C的对应点是点 5.如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC'.若点B,A, C在同一条直线上，则旋转角的度数是 6.如图，将△ABC绕某点旋转90°后得到△ABC1. (1)旋转中心是点 ,旋转方向是 ,旋转角的度数是 (2)线段AC,BC的对应线段分别是线段 (3)写出∠BAC,∠B,∠C的对应角. 41 2.旋转的特征 知识梳理 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转 中心的 相等，对应线段 ,对应角 ,图形的形状和大小 当堂练习 1.如图，以点C为旋转中心，将△ABC旋转后得到△EDC.已知AB=1.5,BC=4,AC=5, 则DE的长为 () A.1.5 B.4 C.5 D.5.5 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=80°.将四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到四边形 AB'C'D'.若∠BAD=20°，则∠BAB的度数为 A.80 B.60 C.40 D.20 3.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50得到△ABC',则下列说法不正确的是( A.BC=B'C' B.∠CAC'=50° C.S△ABe=S△aBC D.BC∥AB 4.如图，在正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），△ABC的顶点均在小正方形的顶 点上.请画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△DEC 5.如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,点D落在AC上， (1)若AC=5,AB=2,求CD的长； (2)延长ED,交BC于点M,∠BAC=70°，求∠CME的度数. ·42· 3.旋转对称图形 知识梳理 旋转一定角度后能与自身 的图形叫做旋转对称图形. 当堂练习 1.下列图形是旋转对称图形的是 B D 2.下列图形绕某一点旋转，无论旋转角为多少度都能与原图形重合的图形是 A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆 3.如图，正五角星绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的角度可以是( A.75° B.120 C.144 D.2109 4.观察下列图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后能与自身重合，其中旋转角可以为 120°的是 A D 5.画出下列旋转对称图形的旋转中心. 6.如图，正方形ABCD的边长为2cm,以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形 分成四部分 (1)这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）：若是，则旋转中心是点 最小旋转角的度数是 (2)求图形OBC的面积， ·43· 9.4中心对称 知识梳理 ①一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做 图形，这个中心 叫做 ②把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中 心对称，这个点叫做 ,这两个图形中的 叫做关于中心的对称点 ③在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ,并且被对称中心 ④如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个 图形关于这一点 当堂练习 1.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.“2”“0”“3”“5”四个数字中，不是中心对称图 形的是 () 己 A B D 2.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不正确的是 A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB=A'B' D.∠ACB=∠CA'B' (第2题图) (第3题图) 3.如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是点 .(填“M”“N”“P”或“Q”) 4.如图，在边长为1的正方形网格中，已知△ABC和点O. (1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C': (2)在(1)的条件下，△ABC与△A'B'C的重叠部分的面积为 ·44·2.用多种正多边形 4.解，1)如周，射视AD即为所求.《2)如图，直线DE即为所求 2,领转的特征 高堂炼习 知识顿理 1.A2.C3.B4.A5.(1)正大边形《2)正方形(3)正三角形和 距离相多相等不变 方据(4)正人边形和正方形6.一1 当堂解习 7.解：授正多边形B约一个内种的度数为士，根据题意，得120+90°+x 1.A2B3.D 3所0°，解得x=150°，正多边形日的边数为60°+(180°一150)=12. 4.设计轴对黎图案 4.解：如图所示 第9章轴对称，平移与旋特 当堂炼习 9.1射对称 1.B2B3.D4.C 1.生活中的轴对称 8.解：如图质示.（答案不唯一） 知识模 0完全重介对称缩移完全重合对应点0图等相等 5,解：)由装我的性衡，海ADAB=2,CD一AC一AD多()由腹转 当誉练习 约性质，得∠E=∠C,∠DAE-∠BAC-0.:∠EDA-∠CDM, 1.C2.D3.5 图④ ∠3ME=∠DAE=70, 4.解，(1)如图所示.(2)对皮边.AB当EF,C与G,CD与GH,AD与 9,2平稻 3.效转财粹图形 EH:对度角：∠A与∠B,∠B与∠F,∠C与∠G,∠D与∠H.(8》由轴对 1.图形的平移 知识统理 称的性质，得∠E=∠A=90°，∠F=∠B=185.,∠H=0,∠G=360 包识核理 重合 0方向距离 0A'A'B∠ -∠E-∠F∠H=5 当堂塔习 当量藤习 I.C 2.D 3.C 4.A 1.D2DkA4.2 5.解，1)如周所示.(2EA'C 5.解：如图断示 (3)平移的方向是点A到点A 的方向，平移的距离是1， 2轴对移的再认识 如识植理 0柔直平分线0平分线目果直平分线 6.解，(1)是00°(2)：该图形是蒙转对称浑形，且瓷转角为90°， 当堂练习 “图形08C的面积为3量o-号×2-1(em, 1B1.C3.6 入平移的静征 9.4中而对对 +.解：如图所示 划现矮理 0平行（农在同一条直线上）月相等相等不变0平行或在同一条直 知识罐理 线上)且根等 0中心对称对群中心段对称中心对应点0对路中心平分 当堂练习 0成中心对称 1.C2D3.BkD5.7 当常鲜习 6解，(1)如图，△A:BC即为所求.(2)如图，△A:BC甲为所承. 1C 2.D 3.M 5.解，(1)如图，线段BD即为所求.〔2》如图，射AM印为所求 (3)△A:马C可以看成是由△ABC经过一次平移得到的，平移的方向是点 4.解(1)如图，△AB'C甲为所求.《2)A A到点A:的方到，平移的距离是线段AA:的长， 3.作糖对称图形 9,5图彩的全等 当堂练习 知识统理 1.B2.C ,3陵转 0重合©重合对成边对成角0相等相等0稻等相等 3解，如图所示 1图形的蒙转 当堂篮习 复识棱通 0旋转中心鬓转角9方向 1.C2.D3是不是4.0 5.解，(1△AC2△4DC,,∠BAC-∠DAC,∠B=∠D.,∠B+ 当量练习 1.D2C3.D4.F5.150 ∠D-200°，∠BAD=4',∠B=∠D=100,∠BAC-∠DAC-3 6.解：1)A速时针0°(2)AC,B,C1(3)∠BAC的对应角是 ÷∠CA-180°-∠B-∠BAC-48.(2片△ACQ△ADC,AD-AB 图团 ∠马AC,∠单的对应角是∠B,,∠C的对应角是∠C. ■6，CCD=4.西边形ACD的提长为AD+AB+BC+GD=20, -59 -60-