5.3 实践与探究-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

第3派财一元一次方程的简单应两 7.解，设这并友服的进价是上元.根据题意，得0的×08一4的%，解得 得x=主答，胜一场得2分.43)设谈队胜了y场，则负了(14一y)场.根据 1.A2.22+26=x22+x-28上2 之一200.经购铃，符合题意.答，这件衣眼的进价是0无 国童，得2y=314一y》十8，解得y=.答，该队罪了9场. 人解：设特化维的高度量xm.根累题意，得x十4一十1，解得=【，5，经 8,解：设这种究品每件的标价是x龙，根据道意，得10×0,8r=11(c 知识g额：(1D100十106十u(3C 险验，符合想电，十一5五，答：特花直的高度是1，百m,长第怕高度 0),解得r=110.经检铃，花合题意.答，这种有品斜作的标价是110元. 1思排星现：2(+2》1十2r十2(x十2 是5.5m, 9.25%10.(11002)九11.C 解，设原案的三位数的个位数字为.根据题意，得109×2(x+2)+10(十 4.117012x+1)(3)5t+10+1)=70(40 20十￥一100十10(r十2)十2(x十2)=45，解得x=1..x十2-1.2( 5.(g0-r）5r-480-x》=7418 12,解：设竹等伯长支为m,银出避意，斜子中（学2+1十1=解得： +2)=6,客：复米的三危数为31， 6解：爱市县级日售保护区有·个，期省级自然保护区有(r十5》个，银影题 =5,整检晚，符合悲意，答：竹竿的长度为5m 【变式题】解：1)10这：201x(2)根居题意，得201±=2×102x一9，解得 意，得10十+5十=9.解得r=17,经枪验，符合题意，十ū=22，答 13.解，1们授该离店响过甲种型号的节能钉方只，则购连乙种型号的节能 r=8..12×8=16.容：原三反数为06. 省提门智保护区有22个，#具组白棉保护区有1？个. 灯(100一r1只.由题意，得20十5(100一x)=200,解得x-61,经校章， 3思维星现：1g12r7-可10(27-r) 7.A8.48 符合想意，.1C一r■4加，答：该夜店购进甲种罩号的节能灯0只，的进乙 解：设安排：名工人相工小应轮，期安排(2T一F)名工人如工大传轮，制船 .解：(1)服摆想度，得10如29,8，解得4=2.98,2)用衣0m时，本 件图号约节能灯4只.(2)设乙种型号的节健灯按额售价带房了了只.出 题意，得3×10(27-)=2×12，解得了=15.，27一r=12答，发排12名 使为30X2.8=84<1以，4：r>30,根据题意.得想，4十《1一30)× 题意.得00×(25-20)十《40一35)y十(0-y)×440×90×-351=380, 工人加工大传轮，于名工人加工小轮，才管使每天相工的大，小丙轮南好 (2.8+102》=180.4,解得士=35.2脸检，符合题意.答：拨用户10月院 解得￥=低经检验.符企题意，答：乙种型可的节能灯皮预售价售出了m只， 配套 用水5m. 氧3佩时两一无一论方维解决信算，工植，行程传道 【变式】解：1)设周人x名工人-根据题意，得1十上3+4，解得1=6， 10解：(1)x一9，一1，x,x十1，x+9《21银摆题意，得1z一9)十(x一1)+ B2.L8%A1004D多品四千一6之0 容：调入4客工人.2)山()如圆人6名工，人后，军闻有16+6一22（名）工 十（十1十（十9）=55，解得x=5引.经腕镜，符在越意，.这五个数分 6,解：设甲工程队每天据墟复m,则乙工程队每天据进（工一2）n,由题章· 人，议安沿y名工人生产螺管，周发推(？一y名工人生产国母，根摆整夏 州为2,50,51,52.0，(3)不能.理由如下：限B题意，得(r一B1十1F一1) 得x十1十上一2)=6，解得=7，经检验，符合巡直，F一2=5， 得20y×2400N22一y1,解得y=10,22一v=12,答：度该安排10名T +x+1+11+x+号)=55，解得r=91.,“91+9=10-1,,51在毫1 到上，，不使核住这样的五个数 ÷16二道-1天.答，甲，乙5个工程队还需联合工作0天， 人生产明除，2名工人生产据母. T+ 4解：(1)根据题夏，羽8×号十(7一3)w=28,解得0=2.(213×8一1 5.3实战与探霜 ,+瑞影 (元：？<8纠.接产的近业超过k移，设转产的质量是·k形，根影图意，得 养1课时用一元一决方程解决无柯传鸡 24+4(x一3)84.解得r=18.答，特产的质量是18kg 1C【度式@】BAB表.1含 8.解，设客车的出度是rmh,调货车的遵度是8±k/h,根据题意，得 3.解：若每次购买都是100把，测200×容×0.0一1440≠【504，，.一赏期买 4解：没宽AB为于m.喇长C为(r十8m,由题意，得x十r十+335 3(9x十r)=08,解得r=8.经粒陵，符合题置.0r=72.答：客的建度 少于10把.另一→次购买多于10起，议一次框购折扇x把，刚另一次算测 座72km/韩， 解得上=11.经验铃，符台题意.容，AB的长为11m 新W(230-r1起，根据题道，得总：×(1十10%1+84200一x》×0,9=1504 s.D 6.C 9.20u-10:+12x150 解得r=40..200一一160.答，再次分料部购折扇4母把和160把， 7,解：设甲容着中的水位高度为「m,厨乙容圈中的水2高度为x一8m 1.解：议以第一种形式销蓄了g元，则以第二种形式储看了(00一x》元， 4解：《])里摆题意，得为鉴一的收费为(100十3r)元：直案二的收员为 h题意，程0r=100(r一8)，解御r=40,经检验，符合道意，答：甲容器中 根据通意，得1.7%：十2,25%(00一r》=15,5,解得：=00经检险，符合 400×0,9(r一51=(36r一1800)元，f21当r=90时，10十320r- 题意，用1一28答，小张以这两种形式分销福了00元，200元. 的术位高度为0c. 30400,3G0r一1800=306D0,:30400<3000,,梁川方案--更宿钱. 11.解：设经过x再人首次相围.雕据思意，得2×3一3x一400一7，解得 等A9.A (a)根累烟意，得100+0z-n0一1800，解得上=6，答：当整复研学 1.幅：(1)设说长方体的高为夏cm,侧长为（的一2xm.宽为2xm.假据 ￥=31，经给验，符合圈意，答：轻过131两人首次相冠 的总人数是85时，果用两种方案的收要是一得的 【度式题】解，设品过ys两人首次图辱.根据墨意，得2×1y一3y一？，解得 @童，得「十2r十十2x=3和，解得：=5，经检验：许合道直.答：该长方体 第5章章米复习 的商为5rm.(2)h(1).得2r=10,30-2=20.5×10X20=1000(m3). 一了经陵铃，得合圆章答：是过子两人首次相调 思排异图 答：该长方体的缘积为1000m: 2.解：4授甲，乙再队需合做x无.根教题意，料（高十品）+器-1，制 同一个数成同一个整式不衡为目一整式1去括号 1.解，设容荐内的本位将升高rm.根服圈意，得“×4×2+2×2×(2+ 核心点 =X4X《2+,解得=于经检验，符合驱意.答：容签内的水位将开 得一2礼经检静，符合国意，答：甲，乙闻风稻台葡21天.2)设甲，乙两队 1C2.日3.B4.C5.D6.C7. 全程合做定成圈天，根影题意，（而品一：解得y一环，经检验，符 家解，(1山去括号，得7一1=3+6.移亮，得1x一3x=6+4.合并同类填， 高子m 合题宣.①甲队单集之成害付T程数0×1.5一210（万元，图乙队单练定 背4一10.将求如数的系数化为1，得一是.2去分母，得124一1)十12 12解：致假子的底闺图为：.根据题意，得：十r=00,解得13欢 成加过什划买数，不花合题意：①甲，乙两队全程合敏完我需付工程款36 =3十2)，去拆号，得8z一4十12=1+G.移项，得r一3：m6+4件12 经检验，符合题意.14×3和=720(m).答：内被的体积为70m ×(5十21一198（万元）.：18<210，.在不相域计天数的前捏下，山 第口保时用一花一次方程解论和莲培分，州去和，镇得的理 甲，乙两队全程合戴完成度工程容钱 合外英项：得一一之将未知教的系数化为1：得士一一多 1.C2.5 专置三，一元一灾方程赛际应用中几种常见补充美型【期末热京】 9新：1由题意，得2一2一十1.解刊一名2)解方程1一号 3解：设该然场泡案的林木总蓄职是r万立方米，银据避宣，得3引十17一 1.思避泉现，10一清一 工=1007，解得x=3.经检验，符合延意，答：核林垢原来的林术总若积是 解：改该球风胜了r场.根据题意，程3x十(10一3一x)一17，解得x一3.容： 密，得一上设装污电的席数为起一1代人方烈，得2一士+ 3期万这方米. 填球队在了百场， 4kD5.1%6.C 【变式想】解(1)1(2)设雅一场得z分.根摆影意，得10：十4×1一2，解 一55.3实践与探索 第1课时 用一元一次方程解决几何问题 居基础过关 知识点2立体图形问题 知识点1 平面图形问题 5.已知半径为5cm、高为7cm的圆柱体的体 1.用7.8m长的铁丝围成一个长方形框架，使 积是直径为4cm、高为xcm的圆柱体的体 长比宽多1.2m,求这个长方形框架的宽是 积的5倍，则下列方程正确的是() 多少米.若设长方形的宽是xm,则可列方 A.5π×42x=π×102π×7 B.π×42x=5πX102x×7 程为 ( A.x+(x+1.2)=7.8 C.x×()》'x=x×(2)}'×7 B.x+(x-1.2)=7.8 C.2[x+(x+1.2)]=7.8 D.5πX()}x=xX52×7 D.2[x+(x-1.2)]=7.8 6.有一块棱长为4cm的正方体铜块，要将它 【变式题】用一根铁丝可以围成一个长为20cm、 熔化后铸成长为4cm、宽为2cm的长方体 宽为16cm的长方形.如果将它围成一个正 铜块，则铸成后的铜块的高为 ( 方形，那么这个正方形的边长是( A.4 cm B.5 cm A.24 cm B.18 cm C.12 cm D.9 cm C.8 cm D.10 cm 2.一个长方形的周长为36m,它的长与宽的比 7.如图，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器， 是5：4，则这个长方形的面积是 ( ) 内部底面积分别为80cm2,100cm2,且甲容 A.20m2B.80m2C.160m D.360m 器装满水，乙容器是空的.若将甲容器中的 3.如图，一个正方形先后剪去一个 2.4 水全部倒人乙容器中，则乙容器中的水位高 宽为2的长方形和一个宽为2.4 度比原先甲容器中的水位高度低了8cm,求 的长方形，且剪下来的两个长方 甲容器中的水位高度. 形的面积相等，则原正方形的边长为 4.如图，某小区准备建一个长方形自行车棚 ABCD,一边AD利用小区的围墙（足够长）， 其余三边利用总长为36m的铁围栏，如果 长BC比宽AB多3m,求AB的长， 13名师测控数学七年级下册配HS版 ☑能力提升 11.如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内 8.如图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形饰物 底面是边长为4cm的正方形，容器内水的 高度为2cm.把一根长方体玻璃棒垂直放 (单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并 入容器中，其中玻璃棒的底面是边长为 将这条彩绳钉成一个长方形.小颖所钉长方 2cm的正方形，求容器内的水位将升高多 形的长、宽各为多少厘米？设长方形的长为 少厘米.（假设水不会溢出）。 xcm,根据题意，可列方程为 A.2(x+10)=10×4+6×2 B.2(x+10)=10×3+6×2 C.2x+10=10×4+6×2 cm D.2(x+10)=10×2+6×2 10 50 cm 10 (第8题图) (第9题图) 9.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同 的小长方形拼成，则其中一个小长方形的面 积为 ( ) A.400cm2 B.500cm2 C.300cm2 D.750cm2 10.一块边长为30cm的正方形纸板如图①所 示，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所 图 思维拓展 示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高 12.如图，一个瓶子的容积为900cm3,瓶内装 的2倍. 着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液恰好 (1)求该长方体的高： 为瓶子圆柱体部分，液体高度为24cm,当 (2)求该长方体的体积. 瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为 6cm.求瓶内溶液的体积. cm 长 图① 图② 第5章一元一次方程14 第2课时 用一元一次方程解决和差倍分、增长率、销售问题 基础过关 5.学校环保小组调查得知某地区2023年产生 的垃圾量为400t,2024年产生的垃圾量为 知识点1和差倍分问题 356t,该地区垃圾量的年平均降低率为 1.甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产 值的5倍还多420万元.若设乙厂的年产值 知识点3 销售问题 为x万元，下列方程正确的是 ( 6.某人以九折的优惠价购买一套餐具花了288元， A.5(x+420)=7450 则这套餐具打折前的售价是 () B.5(x-420)=7450 A.259.2元 B.316.8元 C.5x+420=7450 C.320元 D.256元 D.5x-420=7450 7.(2024·南阳宛城区月考)服装店一件衣服 2.某班有52名学生，其中男生人数比女生人 标价300元，按标价的八折出售，仍可获利 数的2多10，则女生有名. 20%,则这件衣服的进价是多少元？ 3.(2024·陕西中考)塞罕坝机械林场经过三 代务林人的接续奋斗，现在该林场的林木总 蓄积比原来增加了1007万立方米，已成为 目前世界上最大的人工林场.已知现在该林 场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万立 方米，求该林场原来的林木总蓄积是多少万 立方米 8.一家商店在销售某种商品（每件的标价均相 同)时，按这种商品每件标价的八折销售10件 的销售额，与按这种商品每件的标价降低30元 销售11件的销售额相等，求这种商品每件 的标价。 知识点2增长率问题 4.某景点今年四月接待游客25万人次，五月 接待游客60.5万人次.设该景点今年四月 到五月接待游客人次的增长率为x(x>0), 则可列方程为 () A.60.5(1-x)=25B.25(1-x)=60.5 C.60.5(1+x)=25 D.25(1+x)=60.5 15名师测控数学七年级下册配HS版 ☑能力提升 思维拓展 9.小凡家今年1~4月份的用电量情况如图所 13.某商店花费2600元购进甲、乙两种型号的 示，则2月到3月之间月用电量的增长率为 节能灯共100只，这两种节能灯的进价、预 售价如下表。 用电量/(kWh) 1204119 型号 进价/（元/只） 预售价/（元/只） 100- 0 甲 80--- 20 25 608d68 35 40 01立34月份 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯 10.一家商场将某种服装按成本价提高50%标 各多少只： 价，又以八折优惠卖出，其售价为1200元. (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购 (1)这种服装的成本价为 元； 进的全部甲种型号的节能灯和部分乙 (2)后来由于换季，商场准备在现有基础上 种型号的节能灯售出后，决定将剩下的 继续打折销售，但要保证利润率达到 乙种型号的节能灯打九折销售，若两种 8%,则此时商场应打 折. 节能灯全部售完后，共获得利润380 11.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖 元，求乙种型号的节能灯按预售价售出 了180元，其中一件盈利50%，另一件亏损 了多少只 40%,在这次买卖中这家商店 A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损60元 D.亏损20元 12.(教材P20问题2变式)一根竹竿插入到池 塘中，插人池塘淤泥中的部分占全长的， 水中的部分比淤泥中的部分的2倍多1m, 露出水面的竹竿长1m.求竹竿的长度. 第5章一元-次方程16 第3课时用一元一次方程解决储蓄、工程、行程问题 居基础过关 6.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出 行难的问题，当地政府决定修建一条高速公 知识点1 储蓄问题 路.其中一段长为146m的山体隧道贯穿工 1.(2024·上海长宁区期中)小杰妈妈去银行 程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队 存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%， 独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程 小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元. 队又联合工作了1天，这3天共掘进26m. 设她存入银行的本金为x元，则下列方程正 已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m, 确的是 按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两 A.1.5%×2x=61800 个工程队还需联合工作多少天？ B.x+1.5%×2x=61800 C.(1+1.5%)×2x=61800 D.2(1十1.5%x)=61800 2.小明去银行存入本金2000元作为两年期的 定期储蓄，到期后小明共取了2072元，则两 年期储蓄的利率为 3.三年前，小张到银行存了一笔年利率为2.25% 的普通储蓄，今年到期后，本息和正好够买 一台平板电脑.已知平板电脑每台1601.25 知识点3行程问题 元，则前年小张存人了元. 7.小明以每小时4km的速度从家步行到学校 知识点2工程问题 上学，放学时以每小时3km的速度按原路 返回，结果发现比上学所花的时间多10min. 4.(2024·射洪月考)一项工程甲单独做要20h, 设上学路上所花的时间为x,根据题意可 乙单独做要15h.现在先由甲单独做5h,然 列方程为 后乙加入进来合做完成了整个工程，则乙做 8.A,B两地相距408km,客车与货车同时从 了多少小时？若设乙做了xh,则可列方 A,B两地出发，相向而行，3h后相遇.已知 程为 ( 客车与货车的速度比为9：8，求客车的速度 A0+ B希+荒-1 c0+0后=1 D品+壳+荒-1 5.某车间接到x件零件的加工任务，计划每天 加工120件，恰好可以如期完成，而实际每 天多加工40件，结果提前6天完成.根据题 意，可列方程为 ,解得 x= 17名师测控数学七年级下册配HS版 能力提升 【变式题】如果乙在甲前面7m处，两人同时 同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 9.注重数学文化我国古代名著《算学启蒙》 中有一道题：良马日行二百四十里，驽马日 行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马 几何追及之？意思是：跑得快的马每天走 240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先 走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 x天可追上慢马，则由题意可列方程为 图思维拓展 10.小张以两种形式共储蓄了500元，第一种 12.在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工 的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%， 程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程 一年后得到利息共15.6元，那么小张以这 需要60天，乙队单独完成这项工程需要90 两种形式分别储蓄了多少元？ 天.现由甲队先做20天，剩下的工程由甲、 乙合做完成. (1)甲、乙两队需合做多少天？ (2)甲施工队一天需付工程款3.5万元，乙 施工队一天需付工程款2万元.若该工 程计划在70天内完成，在不超过计划 天数的前提下，是由甲队或乙队单独完 成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程 合做完成该工程省钱？ 11.(教材P23习题T5变式)甲、乙两人在环形 跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m, 乙每秒钟跑3m,甲的速度是乙的2倍.如 果甲在乙前面7m处，两人同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？ 提示 情完咸基幸功专练（二） 第5章一元-次方程18