精品解析：海南省海口市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期 海口市八年级数学科期末检测题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. （） 3. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O'C'D'≌△OCD 的依据是（　　） A. SAS B. SSS C. AAS D. A SA 4. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P．小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 算术平方根最小的实数是0 B. 平方根等于它本身的数是1 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 三边之比为3：4：5的三角形为直角三角形 6. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. B. C. 4 D. 7. 若，则m，n的取值分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在中，垂直平分交于点D，交于点E．若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 9. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ） A. 1 B. C. D. 1.5 10. 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 11. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 12. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，则的展开式中含有的项的系数为（ ） A. 15 B. 20 C. 21 D. 35 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的平方根是_________； 14. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 15. 如图，为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，已知，请添加一个条件使得，这个条件可以是 _________________． 16. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 把下列多项式分解因式 （1）； （2）． 19. 如图，是的一个外角． （1）尺规作图，过A作边的平行线．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若平分．求证：． 20. 某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）本次参与模拟测试的学生人数为 人； （2）在图2中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 21. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容： 如图，在中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使，交AD的延长线于点E，求证： 证明∵（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等）． 在与中， ∵，（已证）， （已知）， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． （1）【方法应用】如图①，在中，，，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______． （2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）【拓展延伸】如图③，已知，点E是BC的中点，点D在线段AE上，，若，，求出线段DF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期 海口市八年级数学科期末检测题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 【详解】解：A、，是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. （） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘、相除，根据相关法则计算进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O'C'D'≌△OCD 的依据是（　　） A. SAS B. SSS C. AAS D. A SA 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：由作法得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，‘ 根据“SSS”可判断△O′C′D′≌△OCD． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定． 4. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P．小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的判定定理，在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，点P到射线的距离是直尺的宽度，点P到射线的距离也是直尺的宽度， ∴点P到射线，的距离相等， ∴点P在的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）． 故选：A． 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 算术平方根最小的实数是0 B. 平方根等于它本身的数是1 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 三边之比为3：4：5的三角形为直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个分析选项正误，说法正确的即为真命题，反之即为假命题． 【详解】解：∵算术平方根最小的实数是0，故A选项说法正确，为真命题， ∵平方根等于它本身的数是0，故B选项说法错误，为假命题， ∵全等三角形为两个一模一样的三角形， ∴两个全等三角形的面积相等，故C选项说法正确，为真命题， ∵三边之比为3：4：5的三角形，设三边分别为， ∵， ∴此三角形为直角三角形，故D选项正确，为真命题， 故选：B． 【点睛】本题考查命题的真假，算术平方根及平方根，全等三角形性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握上述知识是关键． 6. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据乘积二倍项确定出两个数，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可． 【详解】解：∵-8x=-2×4•x， ∴m=42=16， 解得m=16． 故选：B． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键． 7. 若，则m，n的取值分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据题意列出式子，然后根据单项式除以单项式的计算法则计算即可得出m、n的值，熟练掌握单项式除以单项式的计算法则是解此题的关键． 【详解】∵ ∴， ∴ ∴，， 故选：A． 8. 如图，在中，垂直平分交于点D，交于点E．若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，由题意可知，因此的周长，据此可解即可，解题关键在于求出． 【详解】解：∵垂直平分交于点D， ∴， ∴的周长 ， 故选：B． 9. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ） A. 1 B. C. D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键． 先运用勾股定理求出正方形的对角线长，从而得到的长，即可解答． 【详解】解：根据题意可得，正方形的对角线长为， ∴， ∴点A对应的数是． 故选：B 10. 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：∵平分，，， ． 故A选项正确． ，，， ， ，． 故B，D选项正确． 由等腰三角形三线合一的性质， 垂直平分，但不一定平分， 故C选项错误； 即不一定成立的是选项C． 11. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：过作， ， ， ， 是线段上的动点（不含端点、． ， 或4， 线段长为正整数， 的可以有三条，长为4，3，4， 点的个数共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围． 12. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，则的展开式中含有的项的系数为（ ） A. 15 B. 20 C. 21 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，得出的系数从左到右分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，含有的项是左数第四项为：． 【详解】解：通过观察得：的系数从左到右分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，且a的次数从7逐次减低，b的次数从0逐次增加，项的次数都是7， 所以含有的项是左数第四项为：， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的平方根是_________； 【答案】 【解析】 【分析】先化简，再求结果的平方根即可． 【详解】∵， ∴的平方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个数的平方根，仔细审题，并注意一个正数的平方根有两个是解题关键． 14. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 15. 如图，为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，已知，请添加一个条件使得，这个条件可以是 _________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定，根据为等边三角形，可得，，进而可得，可知和中满足一组边和一组对角相等，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：为等边三角形， ，， 点A，D，E在一条直线上，， ， ， 又， 若利用证明，添加即可； 若利用证明，添加即可； 若利用证明，添加即可； 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，然后根据正方形的性质和等量代换可得∠GAE=∠FAE，进而可根据SAS证明△GAE≌△FAE，可得GE=EF，设BE=x，则CE与EF可用含x的代数式表示，然后在Rt△CEF中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：∵将△绕点顺时针旋转得到△， ∴AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF， ∵，∠BAD=90°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°， ∴∠GAE=∠FAE， 又AE=AE， ∴△GAE≌△FAE（SAS）， ∴GE=EF， 设BE=x，则CE=6－x，EF=GE=DF+BE=3+x， ∵DF=3，∴CF=3， 在Rt△CEF中，由勾股定理，得：， 解得：x=2，即BE=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识、灵活应用方程思想是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，整式的化简求值。 （1）先分别计算乘方、算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减运算即可； （2）根据整式的混合运算计算即可； （3）先根据整式的混合运算法则计算化简后，再代入求值。 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 18. 把下列多项式分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解多项式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）把看成整体，运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，是的一个外角． （1）尺规作图，过A作边的平行线．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若平分．求证：． 【答案】（1） 即为所求． （2） 证明：∵平分． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，等角对等边， （1）作，即可得到； （2）利用平分得到，根据推出，由此得到，即可推出； 熟练掌握各性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示，以B为圆心，以任意长为半径画弧，交于点M，N，以A为圆心，以长为半径画弧，交于F，再以F为圆心长为半径画弧，两弧交于G，连接即为所求平行线． ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）本次参与模拟测试的学生人数为 人； （2）在图2中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 【答案】（1） （2） 条形图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由70分的频数除以所占百分比，即可得到答案； （2）用总人数作差即可求60分的频数，再补全条形图； （3）求出60分的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角． 【小问1详解】 解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：60分的频数为：； 【小问3详解】 解： “60分”所对的扇形的圆心角为：， 故答案为：． 21. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】（1） 过程∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中， 在中，， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：（m）， ∴， ∴该实验基地的面积为． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容： 如图，在中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使，交AD的延长线于点E，求证： 证明∵（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等）． 在与中， ∵，（已证）， （已知）， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． （1）【方法应用】如图①，在中，，，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______． （2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）【拓展延伸】如图③，已知，点E是BC的中点，点D在线段AE上，，若，，求出线段DF的长． 【答案】（1）1＜AD＜5； （2）AD=AB+DC．理由：如图②中，延长AE，DC交于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAF=∠F， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）， ∴CF=AB， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAF=∠FAD， ∴∠FAD=∠F， ∴AD=DF， ∵DC+CF=DF， ∴DC+AB=AD； （3）DF=3． 【解析】 【分析】（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=4，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可； （2）结论：AD=AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题； （3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论． 【详解】解：（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC=BE=4， 在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE， ∴6-4＜2AD＜6+4， ∴1＜AD＜5， 故答案为：1＜AD＜5； （2）略 （3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G， ∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵AB∥CF， ∴∠BAE=∠G， 在△AEB和△GEC中， ， ∴△AEB≌△GEC（AAS）， ∴AB=GC， ∵∠EDF=∠BAE， ∴∠FDG=∠G， ∴FD=FG， ∴AB=DF+CF， ∵AB=5，CF=2， ∴DF=AB-CF=3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $