精品解析： 广东省江门市2024-2025学年上学期七年级数学质量检测试题

2024—2025学年度第一学期义务教育质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明会进行日常收支记录，如果某日他收入50元记作“”，那么支出6元记作（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 3. 年8月日时，中国载人潜水器“蛟龙号”完成航次首潜，下潜深度达．将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是的平分线．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 下列单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 9. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 10. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的倒数是_______． 12. 比较大小：________（用“”“”或“”填空）． 13. 如图，在我国三沙市永兴岛O处观测到轮船P位于北偏东的方向上，同时轮船Q在南偏西的方向上，那么钝角的度数为________． 14. 进位制是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．例如：十进制是逢十进一，八进制是逢八进一．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：就是八进制的简单写法．十进制数一般不标注基数．不同进位制的数之间可以相互转换，例如：十进制数21转换成八进制数是．把十进制数251转换成八进制数是（ ）． 15. 如图，把黑色围棋子按一定的规律摆放，第1个图案有4颗棋子，第2个图案有7颗棋子，……，第2024个图案有n颗棋子，则n的值为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17 解方程：． 18. 某商店用400元购进了8套服装，由于市场价格波动，每一套销售的价格不一定相等．若以每套60元的价格为标准，将售价超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0，（单位：元）． （1）该商店销售价格最高的比销售价格最低的多多少元？ （2）该商店卖完这8套服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 田径运动场是体育竞技与健身锻炼的场所，是人们追求健康、挑战自我的理想之地．某校田径运动场示意图如图所示，它是由一个长方形和两个半圆组成的，其中，． （1）列代数式表示该田径运动场的面积； （2）若，，求该田径运动场面积（计算结果保留）． 20. 已知代数式，． （1）求． （2）当，时，求代数式的值． 21 综合与实践 主题：制作盒子 情境：在学校的劳技课上，老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子，用于存放学习用品 素材：一张长方形硬纸板和热熔胶． 步骤：把这张长方形硬纸板的四个角（虚线）都剪去一个长方形（如图）． 步骤：将剪过的长方形硬纸板折叠成一个长方体盒子（如图），再用热熔胶把边粘起来． 问题解决：如图，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图所示（不包含包装盒的黏合处）． （1）若该包装盒的长为分米，求展开图中的长度． （2）若该包装盒的长为分米，求该包装盒的体积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a． （1）若点P为原点，，求点M，N对应的数； （2）若点N为原点，，求a的值； （3）若原点O到点P的距离为6，且，求a的值． 23. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1）表中a的值为          ； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期义务教育质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明会进行日常收支记录，如果某日他收入50元记作“”，那么支出6元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果收入记为正，则支出记为负，由此即可得解． 【详解】解：如果某日他收入50元记作“”，那么支出6元记作元， 故选：A． 2. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于是解题的关键．利用互补两角和为，求解即可． 【详解】解：互补两角和为， 互补角为， 故选：B． 3. 年8月日时，中国载人潜水器“蛟龙号”完成航次首潜，下潜深度达．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识成正、反比例的量，根据乘积一定的两个量成反比例关系即可得解． 【详解】解：加工一个零件的时间加工零件的总个数加工零件的总时间（一定），即乘积一定， 故加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数成反比例关系， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、去括号，根据合并同类项、去括号的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，，是的平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，先求出，再由角平分线的定义计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：B． 7. 下列单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念及多项式的有关概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与是同类项，故不符合题意； B、与是同类项，故不符合题意； C、与是同类项，故不符合题意； D、与不是同类项，故符合题意； 故选：D． 8. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，代数式求值，绝对值及平方数的非负性，首先利用绝对值及平方数的非负性，即可求得、的值，再把、的值代入，即可求得其值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ，， 解得，， ． 故选：D． 9. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据题意得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得． 故选：A． 10. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、有理数的乘法，由数轴可得，，再逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，，故C选项错误，不符合题意； ∴，，，故AB错误，不符合题意，D正确； 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义计算即可得解，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 比较大小：________（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质，两个负数比较大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，在我国三沙市永兴岛O处观测到轮船P位于北偏东的方向上，同时轮船Q在南偏西的方向上，那么钝角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的确定， 先根据题意可得，再求出，然后根据可得答案． 【详解】如图所示，根据题意可得， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 进位制是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．例如：十进制是逢十进一，八进制是逢八进一．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：就是八进制的简单写法．十进制数一般不标注基数．不同进位制的数之间可以相互转换，例如：十进制数21转换成八进制数是．把十进制数251转换成八进制数是（ ）． 【答案】373 【解析】 【分析】本题考查了八进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键；首先理解八进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可． 【详解】解：根据题意： 故答案为：． 15. 如图，把黑色围棋子按一定的规律摆放，第1个图案有4颗棋子，第2个图案有7颗棋子，……，第2024个图案有n颗棋子，则n的值为_______． 【答案】6073 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律． 根据图形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第m个图形的棋子个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第m个：， ∵第2024个图案有n颗棋子， ∴． 故答案为：6073． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 某商店用400元购进了8套服装，由于市场价格波动，每一套销售的价格不一定相等．若以每套60元的价格为标准，将售价超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0，（单位：元）． （1）该商店销售价格最高的比销售价格最低的多多少元？ （2）该商店卖完这8套服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】（1）8元 （2）盈利，79元 【解析】 【分析】（1）根据题意，得元． （2）根据题意，得销售收入为：元，解答即可． 本题考查了有理数的加减应用，乘法应用，正负数的应用，熟练掌握运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得元． 答：销售价格最高的比销售价格最低的多8元． 【小问2详解】 解：根据题意，得销售收入为：元， 实际本钱为400元，且， 故盈利，且盈利元． 答：盈利，且盈利79元． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 田径运动场是体育竞技与健身锻炼的场所，是人们追求健康、挑战自我的理想之地．某校田径运动场示意图如图所示，它是由一个长方形和两个半圆组成的，其中，． （1）列代数式表示该田径运动场的面积； （2）若，，求该田径运动场的面积（计算结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了认识平面图形和有理数的混合运算； （1）根据长方形的面积，圆的面积列出代数式． （2）将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：该田径运动场的面积为； 【小问2详解】 解：将，代入， 得． 20. 已知代数式，． （1）求． （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得解； （2）将，代入（1）中化简的式子，计算即可得解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当，时，原式 ． 21. 综合与实践 主题：制作盒子 情境：在学校的劳技课上，老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子，用于存放学习用品 素材：一张长方形硬纸板和热熔胶． 步骤：把这张长方形硬纸板的四个角（虚线）都剪去一个长方形（如图）． 步骤：将剪过的长方形硬纸板折叠成一个长方体盒子（如图），再用热熔胶把边粘起来． 问题解决：如图，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图所示（不包含包装盒的黏合处）． （1）若该包装盒的长为分米，求展开图中的长度． （2）若该包装盒的长为分米，求该包装盒的体积． 【答案】（1）分米 （2）立方分米 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，表面积，生活应用，熟练掌握几何体的展开，计算是解题的关键． （1）根据长：宽：高，包装盒的长为分米，求出包装盒的宽和高，即可求出； （2）因为该包装盒的长为分米，它的长：宽：高，所以可以用表示出包装盒的宽和高，即可求出包装盒的体积． 【小问1详解】 解：因为包装盒的长：宽：高，包装盒的长为分米， 所以包装盒的宽为分米，高为分米， 所以分米； 【小问2详解】 解：因为该包装盒的长为分米，它的长：宽：高， 所以该包装盒的宽和高分别为分米、分米， 所以该包装盒的体积立方分米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a． （1）若点P为原点，，求点M，N对应数； （2）若点N为原点，，求a的值； （3）若原点O到点P的距离为6，且，求a的值． 【答案】（1）， （2） （3）6或 【解析】 【分析】（1）根据点P为原点，，且，得，，根据点与原点的位置关系，确定数的属性即可； （2）根据题意， ，，得，得到，，结合点N为原点，得到点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为．计算a的值即可； （3）分原点O在点P的左边和右边两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：根据点P为原点，，且， 得，， M，N都在原点的左边， 故点M表示的数是，N表示的数为． 【小问2详解】 解：根据题意， ，，得， 解得，， 由点N为原点， 故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为． 故a的值为：． 【小问3详解】 解：根据题意， ，， 得， 故， 当原点O在点P的右边时，，， 故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为． 故a的值为：； 当原点O在点P的左边时，，， 故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为． 故a的值为：； 综上所述，a的值为6或． 【点睛】本题考查了数轴的性质，数轴上的点表示有理数，数轴的构成要素，线段的和差，一元一次方程的应用，分类思想应用，熟练掌握线段和差，方程是解题的关键． 23. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1）表中a的值为          ； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 【答案】（1）0.6 （2）260度 （3）560度 【解析】 【分析】（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值； （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 依题意得：200a=120， 解得：a=0.6． 故答案为：0.6； 【小问2详解】 设老李家9月份的用电量为x度， ∵06×240=144（元），144＜157， ∴x＞240． 依题意得：144+0.65（x-240）=157， 解得：x=260． 答：老李家9月份的用电量为260度． 【小问3详解】 设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y， 解得：y=560． 答：老李家8月份的用电量为560度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$