习题课2 常见数列通项公式的求法(2)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

习题课2 常见数列通项公式的求法 第四章 数列 课时2 常见数列通项公式的求法 自学检测 1.已知数列满足，，则 ( ) . A. B. C. D. 2.已知数列满足，，则 ( ) . A. B. C. D. 3. 已知在正项数列中，，，则数列的通项公式为 ( ) . A. B. C. D. 4.若，，，则 ___________________. C D D 2 一、常数型 例题1 已知数列满足，，求数列 的通项公式. 【解析】因为，所以， 则数列是以 为首项，3为公比的等比数列， 故，所以 . 3 反思感悟 方法总结 常数型：求满足形如（其中，为常数， 或1）的递推公式的数列的通项公式，常用构造法. 其基本思路是构造 其中，则是公比为的等比数列，利用它即可求出 ． 4 新知运用 跟踪训练1 已知数列满足，．证明是等比数列，并 求的通项公式． 【解析】由，得 ． 又，所以是首项为 ，公比为3的等比数列． 所以，因此的通项公式为 ． 5 二、倒数型 例题2 在数列中，已知，，求数列 的通项公式. 【解析】由 ，两边取倒数得 ， 即，又因为 ， 所以是首项为 ，公差为3的等差数列， 所以 ， 故 . 6 反思感悟 方法总结 倒数型：求满足形如（，，是常数）的递推公式的数列的通项公 式，可将其递推公式变形为 . 若，则是等差数列，且公差为，可用公式求通项； 若 ，则令,化为,即转为常数型求解，进而求解 ． 7 新知运用 跟踪训练2 在数列 中，已知，，求. 【解析】 将等式两边取倒数，得到， ， 所以是公差为，首项为的等差数列，根据等差数列的通项公式可知 ，所以 ， 8 三、指数型 例题3 已知数列满足，，求数列 的通项公式. 【解析】(法一)设，整理得 ， 可得 ， 即，且 ， 则数列是首项为 ，公比为2的等比数列， 所以，即 . (法二)：两边同除以两边同时除以得, ， 整理得，且 ， 则数列是首项为，公比为 的等比数列， 所以，即 . 9 反思感悟 方法总结 指数型：求满足形如（，，为常数）的递推公式的数列的通 项公式常用处理方法有两种： ①构造， ，此时数列为等比数列； ②两边同除以得，令 ，得，转化为常数型求解，进而求 . 10 新知运用 跟踪训练3 已知在数列中，，，，求数列 的通项公式. 【解析】由，得 ， ，即数列 是首项为1，公差为2的等差数列， ，得 ． 11 四、一次函数型（，， 为常数） 例题3 已知数列 满足，， . (1)证明：是等比数列. (2) 求数列 的通项公式. 【解析】(1)由，得 ， 又，所以 是以1为首项，3为公比的等比数列. (2)由(1)可得， ， 所以 . 12 反思感悟 方法总结 一次函数型：求满足形如（，，为常数）的递推公式的 数列的通项公式，常构造，， ，则数列为等比数列. 13 新知运用 跟踪训练4 已知在数列中，，，，求的通项 公式. 【解析】设原递推公式可化为 ，整理得 , 所以解得 设,可得，所以是一个等比数列.因为首项 ，公比为，所以 ， 即 ，故 . 14 随堂检测 1.在数列中，，，则 ( ) . A. B. C. D. 2.已知数列满足，，则数列的通项公式是( ) . A. B. C. D. 3.已知在数列中，，，则数列的通项公式为__________ ______. B D 15 随堂检测 4. 设数列满足，，则数列的通项公式为 ______________. 【解析】设 ，化简得 ， 与原递推公式比较，由对应项的系数相等得解得 即，令，则， 又 ，所以 . 由，得 . 16 课堂小结 1.知识清单： (1)求通项公式之常数型； (2)求通项公式之倒数； (3)求通项公式之指数型. (4)求通项公式之一次函数型 17 $$