精品解析：山东省滨州市阳信县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学习力调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 已知点A与点(-4,5)关于y轴对称,则A点坐标是(　　) A. (4,-5) B. (-4,-5) C. (-5,-4) D. (4,5) 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】由点A与点（-4，5）关于y轴对称，则A点坐标是（4，5）， 故选D． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反． 2. 下列图片是几所名牌大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分． 【详解】解：如图所示：过点作，， 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ， 平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：B． 4. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．由全等三角形的性质得，，进而根据三角形的内角和定理得−−，从而即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴−−， ∴−， 故选． 5. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．分别求出，的大小，可得结论． 【详解】解：，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 故选：C 6. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，，从而可得，即，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质得出是解题的关键． 7. 如图，在中，，，于点，于点，，，则长是（ ）． A. 4cm B. 5cm C. 3cm D. 【答案】B 【解析】 【分析】先说明可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：， ∴, ∴， 又， ∴， ∴, ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，发现全等三角形并灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 8. 如图，已知将沿所在直线翻折，点恰好与上的点重合，对折边，折痕也经过点，则下列说法正确的是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤若，则是等边三角形． A. 只有①②正确 B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据B、C关于AD对称即可证明． ②先证明AB=AC，再证明CA=CE即可． ③根据AB=CE，BD=CD，即可证明． ④根据三角形面积公式即可证明． ⑤只要证明∠ACB=60°即可． 【详解】∵B、C关于直线AD对称， ∴AD⊥BC，BD=DC， ∴AB=AC，∠ADC=90°，故①正确， ∵对折边AE，折痕也经过点C， ∴CA=CE， ∴AB=AC=CE，故②正确， ∵AB+BD=CE+CD=DE，故③正确， S△ACD：S△ACE=•CD•AD：•CE•AD=CD：CE，故④正确， ∵CA=CE，∠E=30°， ∴∠CAE=∠E=30°， ∴∠ACE=∠E+∠CAE=60°， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形．故⑤正确． ∴①②③④⑤正确， 故选D． 【点睛】本题考查翻折变换、等边三角形的判定、对称的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．只要求填写最后结果． 9. 若等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的三个内角的度数为__________． 【答案】，，，或，， 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质分两种情况进行求解． 【详解】解：（1）当顶角的外角是时，则这个三角形的顶角为，底角为， ∴这个等腰三角形的三个内角分别为，，； （2）当底角的外角是时，则这个三角形的底角为，顶角为， ∴这个等腰三角形的三个内角分别为，，． 综上所述，该等腰三角形的三个内角的度数分别为，，或，，， 故答案为：，，或，，． 【点睛】本题考查三角形外角的性质和等腰三角形的性质，当等腰三角形有一个内角是锐角，而未指明这个角是顶角还是底角时，进行分类讨论是解题的关键． 10. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使和全等． 【答案】（或或等） 【解析】 【分析】由题意得和中，，故要添加条件需得到一组边相等即可． 【详解】解：∵和均为直角三角形， ∴, 又∵， 故要使得和全等， 只需添加条件（或或等）即可． 故答案为：（或或等） 【点睛】本题考查了全等的判定，根据题意得到两个三角形有两组角分别相等，故只要添加一组对应边相等即可． 11. 如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知垂直于河岸，现在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，此时，只要测出的长，即可求出的长，此方案依据的数学定理或基本事实是______． 【答案】全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 故根据全等三角形的对应边相等，只要测出的长，即可求出的长 故答案为：全等三角形的对应边相等 12. 如图，平分，于E，于F，．若，则____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵BD平分∠ABC，， ∴， ∵， ∴，即，解得． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键． 13. 完成作图步骤：已知，（），求作一个角，使它等于.作法：（1）作_______；（2）以为一边，在的内部作___，则就是所求作的角（如图）. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了作图—作一个角等于已知角，根据题意可直接得出答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：（1）作， （2）以为一边，在的内部作，则就是所求作的角（如图）. 故答案为，． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 15. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若的周长是15，且，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握基础知识，并能数形结合是关键．由轴对称的性质知：，，，，证明是等边三角形，求解即可． 【详解】解：连接， 由轴对称的性质知：，，，， ∴， ∵，即， ∴， ∴是等边三角形， ∵的周长是15， ∴的长为， 故答案为：5． 16. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题： （1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）； （2）求三角形的面积； （3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3） 如图， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 18. 如图，，垂足为，垂足为．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接用即可证明； （2）由，可得出，由， 可得出，由即可得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：在和中 ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用各种方法进行判定三角形全等是解题的关键． 19. 如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF． 【答案】 证明：∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°， ∵△ACE≌△AFB， ∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F， ∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF， ∴∠CAF=∠BAE=90°， 而∠ACE=∠F， ∴∠FMC=∠CAF=90°， ∴CE⊥BF． 【解析】 【分析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． 20. 如图，已知中，，点，分别为，上的点，． （1）与全等吗？为什么？ （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得，利用，进而证明； （2）由则在的中垂线上，再证明可得，故在的中垂线上，则垂直平分． 本题考查三角形全等的判定和性质定理、中垂线的判定定理，理解题意是解决问题的关键． 【小问1详解】 解： 与全等； 理由：，， 即， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：如图：连接， 由（1）， 在的中垂线上， ， ， 在与中， ， ， ， 在的中垂线上， 垂直平分． 21. 如图，线段与射线有一公共端点． （1）在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图． ①在射线上，截取线段，使． ②连接线段． ③作的角平分线，与线段交于点． （2）依据作图，你认为和的大小关系如何？并说明理由 【答案】（1） 根据题意作图如下： （2）， 理由如下： 由（1）可知 是的平分线 在和中， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据要求画出图形即可． （2）利用“”证明即可解决问题． 【小问1详解】 解：①以为圆心，以为半径画弧，与射线交于点； ②连接、两点即成线段； ③分别以点和点为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于一点，连接点和这一点得到的射线就是的角平分线． 【小问2详解】 略 22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 【答案】（1） 相等．理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）根据题意可得，即可根据证明，即可得出； （2）先求出．再根据三角形的外角定理得出．最后根据全等三角形对应角相等，即可得出 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 23. 如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由可得，根据平分得，根据，，得，即可得是等边三角形； （2）可得，则，由（1）知是等边三角形，得，由此可得的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ， ， ． 24. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）3， 如图3所示： 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性学习力调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 已知点A与点(-4,5)关于y轴对称,则A点坐标是(　　) A. (4,-5) B. (-4,-5) C. (-5,-4) D. (4,5) 2. 下列图片是几所名牌大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 4. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，于点，于点，，，则长是（ ）． A. 4cm B. 5cm C. 3cm D. 8. 如图，已知将沿所在直线翻折，点恰好与上的点重合，对折边，折痕也经过点，则下列说法正确的是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤若，则是等边三角形． A. 只有①②正确 B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．只要求填写最后结果． 9. 若等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的三个内角的度数为__________． 10. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使和全等． 11. 如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知垂直于河岸，现在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，此时，只要测出的长，即可求出的长，此方案依据的数学定理或基本事实是______． 12. 如图，平分，于E，于F，．若，则____． 13. 完成作图步骤：已知，（），求作一个角，使它等于.作法：（1）作_______；（2）以为一边，在的内部作___，则就是所求作的角（如图）. 14. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 15. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若的周长是15，且，则的长为_____． 16. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题： （1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）； （2）求三角形的面积； （3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）． 18. 如图，，垂足为，垂足为．求证： （1）； （2）． 19. 如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF． 20. 如图，已知中，，点，分别为，上的点，． （1）与全等吗？为什么？ （2）连接，求证：垂直平分． 21. 如图，线段与射线有一公共端点． （1）在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图． ①在射线上，截取线段，使． ②连接线段． ③作的角平分线，与线段交于点． （2）依据作图，你认为和的大小关系如何？并说明理由 22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 23. 如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 24. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $