精品解析：云南省玉溪市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

【考试时间：1月6日14：30～16：30】 玉溪市2024～2025学年上学期义务教育质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 2024年巴黎奥运会比赛中，中国健儿勇于拼搏，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神．下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此求解即可． 【详解】解： 故选：C． 3. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 6，2，2 D. 5，10，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：A、，3，4，8不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，11，6，5不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，6，2，2不能组成三角形，故此选项不符合题意． D、，5，10，6能组成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，积的乘方，同底数幂的乘除法，解此题的关键在于熟练掌握运算规则． 根据幂的运算，积的乘方，同底数幂的乘除法计算判断即可求解 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，该选项正确； D、，该选项错误； 故选：C 5. 一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，解题关键是掌握多边形的内角和公式，其中为边数．利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：一个正六边形的内角和为， 故选：A． 6. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解答关键． 根据全等三角形的性质得到，再利用线段的和差来求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B 7. 将分式中的，的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为， 即分式的值保持不变， 故选：C． 8. 如图，已知点是的中点，，分别是的角平分线、高线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可， 【详解】解：A、是的角平分线，并不是中线， ， ，， ，该选项错误，符合题意； B、点是的中点， ，该选项正确，不符合题意； C、是的高线， ，该选项正确，不符合题意； D、是的角平分线， ，该选项正确，不符合题意； 故选：A 9. 若，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 10. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 11. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 12. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查平方差公式，熟练掌握形如的结构是解题关键 根据平方差公式特点判断各选项是否符合该形式即可 【详解】解：A、， 第二个括号可提取负号，得，原式变为，属于完全平方公式，不符合题意； B、 调整顺序为，即（其中，），符合平方差公式，符合题意； C、即，属于完全平方公式，不符合题意； D、，提取负号得，属于完全平方公式，不符合题意； 故选：B 13. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（ ） A. 12米 B. 6米 C. 3米 D. 1.5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质．根据度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，米， ∴米， 故选：C． 14. 如图，在中，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：平分，，， ， 的面积， 故选：B． 15. 为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电学实验材料的费用为元，购买某种力学实验材料的费用为元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜元．设购买力学实验材料的单价为元，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键； 设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元，根据购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解； 【详解】解：设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元， 根据题意可得：； 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为： 17. 若分式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零． 根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：； 故答案为： 18. 如图，，，则的度数是______°． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键； 根据题意可得，即可求解； 【详解】解：根据题意可得：； 故答案为： 19. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D，E，，的周长为12，则的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是线段的垂直平分线，， ，， ∵的周长为12， ， ， ∴的周长， 故答案为：20． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质化简，零指数幂是解题的关键． 根据负整指数幂，二次根式的性质化简，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 则， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据，得，结合，，证明，即可作答． 【详解】 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作： ，，；，， （2） 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求作： 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，轴对称中的光线反射问题（最短路线问题）等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据“关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出、、对应点的坐标，再描出，，，然后顺次连接即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度． 【答案】型车的平均速度为60千米／小时． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时，根据“乘坐型车比乘坐型车少用20分钟，”建立方程求解，并检验，即可解题． 【详解】解：设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时， 根据题意可得，， 解得， 经检验是该方程的解， 答：型车的平均速度为60千米／小时． 25. 如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的角平分线， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角、等腰三角形的判定和性质、角平分线的计算以及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据是的角平分线，求得，根据，可得，即可求解； （2）根据，可得，求得，再结合三角形外角性质即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，利用几何直观的等面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．如图11甲有三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，老师用种纸片一张、种纸片一张、种纸片两张拼成如图乙的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图乙中大正方形的面积（注：均用含a，b的代数式表示）， 方法1：______， 方法2：______， 由上可写出一个数学公式：______； （2）根据数学公式，解决问题： 已知，，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一个图形的面积是得出等量关系的关键； （1）方法一，直接利用正方形的面积公式可得结果，方法二，大正方形的面积等于部分面积和，表示个部分面积，即可求解； （2）利用完全平方公式得出，把，，代入，求得的值，即可求解； 【小问1详解】 方法一，直接利用正方形的面积公式可得图的面积为； 方法二，根据个部分面积和，可得， 由上可写出一个数学公式：； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ，， ， ， ； 27. 如图，已知为等边三角形，点为线段上一点，点为射线上一点，且． （1）如图甲，当点为线段的中点时，直接写出的度数为______； （2）如图乙，当点为线段上的任意一点时，求证：（提示：在上截取，连接）； （3）如图丙，当点在的延长线上时，猜想，，三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， 又，， 在和中， ， ， ， 又， ； （3） 理由如下： 过作交于点， ， ，， ， 为等边三角形， ， ，，， 由（2）知： ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质和判定是解题的关键； （1）根据为等边三角形，求得，根据等边三角形的性质可得，进而根据角的运算即可求解； （2）在上截取，连接，判定为等边三角形，再判定，即可求证； （3）过作交于点，根据题意判定为等边三角形，再判定，即可求解； 【小问1详解】 解：为等边三角形， ， ， 点为线段的中点， 为的角平分线， ， ， ； 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【考试时间：1月6日14：30～16：30】 玉溪市2024～2025学年上学期义务教育质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 2024年巴黎奥运会比赛中，中国健儿勇于拼搏，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神．下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 6，2，2 D. 5，10，6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 将分式中的，的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 8. 如图，已知点是的中点，，分别是的角平分线、高线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 10. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 11. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 12. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（ ） A. 12米 B. 6米 C. 3米 D. 1.5米 14. 如图，在中，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 14 15. 为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电学实验材料的费用为元，购买某种力学实验材料的费用为元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜元．设购买力学实验材料的单价为元，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：________． 17. 若分式有意义，则实数的取值范围是______． 18. 如图，，，则的度数是______°． 19. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D，E，，的周长为12，则的周长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 24. 2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度． 25. 如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，利用几何直观的等面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．如图11甲有三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，老师用种纸片一张、种纸片一张、种纸片两张拼成如图乙的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图乙中大正方形的面积（注：均用含a，b的代数式表示）， 方法1：______， 方法2：______， 由上可写出一个数学公式：______； （2）根据数学公式，解决问题： 已知，，求的值． 27. 如图，已知为等边三角形，点为线段上一点，点为射线上一点，且． （1）如图甲，当点为线段的中点时，直接写出的度数为______； （2）如图乙，当点为线段上的任意一点时，求证：（提示：在上截取，连接）； （3）如图丙，当点在的延长线上时，猜想，，三者之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $