第7章平行线的证明单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版九年级上 第7章 平行线的证明 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB∥CD，CE交AB于点O，若∠C=65°，则∠AOE的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．125° 2．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠3+∠5=180° B．∠1=∠5 C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 3．如图，直线EF∥GH，△ABC的AB边落在直线GH上，将△ABC绕点B顺时针旋转73°得到△A'B′C'，其中点A，C的对应点为点A'，C'，若∠BAC=60°，点A'恰好落在直线EF上，则∠FA'C'的度数为（　　） A．10° B．11° C．12° D．13° 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=47°，则∠2的度数为（　　） A．53° B．45° C．43° D．33° 5．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠C′EB=48°，则∠AFD′=（　　） A．66° B．56° C．48° D．46° 6．如图，如果AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3=360° B．∠1-∠2+∠3=180° C．∠1-∠2-∠3=180° D．∠1+∠2-∠3=180° 7．如图，已知直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．32° C．42° D．58° 8．如图．已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ACB=30°）其中点A，B分别落在直线a、b上．若∠1=44°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．46° C．47° D．22° 9．一副三角板如图放置，∠A=45°，∠F=60°，AB∥EF，则∠CBF=（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 10．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．∠BCD=∠DCE B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360° C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD D．∠ABC+∠BCE-∠CEF=180° 11．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E．以下结论①∠OCE=90°，②∠1=2∠2，③，④∠BOC=3∠2，其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论： ①∠D=40°； ②2∠D+∠EHC=90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 13．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角∠1=72°，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是 ______． 14．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1比∠2大15°，那么∠2=______． 15．如图，a∥b,把Rt△ABC如图所示放置，直角​顶点A在直线b上，∠B=30°，若∠1=18°，则∠2等于的度数为 ______． 16．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″=105°，则∠CFE=______度． 17．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M=______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠BAC=70°． （1）求证：AB∥DM （2）求∠AMD的度数．​ 19．如图，AE∥BC，∠BAD=∠BCD． （1）AB与CD平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠BAD，且∠1+∠2=115°，求∠ADF的度数． 20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是BC上一点，过点E作EF⊥AB于点F，点G是AC上一点，且∠1=∠2． （1）请说明DG∥BC的理由． （2）若∠3=70°，CD平分∠ACB，求∠2的度数． 21．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A． （1）求证：FE∥OC； （2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数． 22． （1）如图①，若AB∥CD，易证∠B+∠D=∠E．不必证明． （2）反之，在图①中，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由． （3）若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请说明理由． （4）在图③中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？（直接写出结论即可） （5）如图④，AB∥EF，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E=______． 北师大版九年级上第7章平行线的证明单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、D 3、D 4、C 5、C 6、D 7、A 8、B 9、D 10、D 11、C 12、A  二．填空题（共5小题） 13、72°； 14、115°； 15、48°； 16、155； 17、32°；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC， ∴∠EFD=ADC=90°， ∴EF∥AD， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2， ∴AB∥DM； （2）解：∵AB∥DM， ∴∠BAC+∠AMD=180°， ∵∠BAC=70°， ∴∠AMD=110°． 19、解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵AE∥BC， ∴∠BAD+∠B=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠BCD+∠B=180°， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠2+∠BAD=180°，∠ADF=∠BAD， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAD=2∠1， ∴∠2+2∠1=180°， 又∵∠1+∠2=115°， ∴∠1=65°， ∴∠BAD=2×65°=130°， ∴∠ADF=130°． 20、解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC； （2）∵DG∥BC，∠3=70°， ∴∠ACB=∠3=70°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ACB=35°， ∴∠2=∠BCD=35°． 21、（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠C=∠A， ∵∠1=∠A， ∴∠1=∠C， ∴FE∥OC； （2）解：∵FE∥OC， ∴∠FOC+∠OFE=180°， ∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°， ∴∠BOC+∠DFE=180°， ∵∠BOC-∠DFE=20°， ∴∠BOC+∠DFE=180°， 解得：∠DFE=80°， ∴∠OFE=100°． 22、（1）证明：过E点作AB∥EF，如图所示： ∵AB∥EF， ∴∠B=∠BEF， ∵AB∥EF∥CD， ∴∠D=∠DEF， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D； （2）解：AB∥CD，过E点作AB∥EF，如图所示： ∵AB∥EF， ∴∠B=∠BEF， ∵∠B+∠D=∠BED=∠BEF+∠DEF， ∴∠D=∠DEF， ∴EF∥CD， ∴AB∥CD； （3）解：AB∥EF，过E点作AB∥EF，如图所示： ∵AB∥EF， ∴∠B+∠BEF=180°， ∵AB∥EF∥CD， ∴∠D+∠DEF=180°， ∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°， ∴∠B+∠D+∠E=360°； （4）解：∠E+∠G=∠B+∠D+∠F，过点F作AB∥FM，如图所示： ∵AB∥FM，结合（1）结论， ∴∠E=∠B+∠EFM， ∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论， ∴∠G=∠GFM+∠D， ∵∠EFG=∠EFM+∠GFM， ∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F； （5）解：∠B+∠C+∠D+∠E=540°，分别过点C和点D作AB∥CM和AB∥DN，如图所示： ∵AB∥EF， ∴AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠B+∠BCM=180°，∠NDE+∠DEF=180°，∠NDC+∠MCD=180°， ∴∠B+∠C+∠D+∠E=540°， 故答案为：540°． 学科网（北京）股份有限公司 $$