第7章平行线的证明 单元测试卷2024－2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册 第7章 平行线的证明 单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB∥CD，AC∥DE，∠D=30°，则∠A的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 2．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=2∠B，则∠B的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 3．已知钝角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数可能是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（　　） A．90° B．105° C．120° D．135° 5．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠1=63°，则∠2=（　　） A．143° B．147° C．153° D．157° 6．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，则，∠1+∠2=（　　） A．75° B．95° C．15° D．270° 7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1=42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 9．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B=42°，∠E=25°，则∠BAC的度数为（　　） A．84° B．17° C．67° D．92° 10．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=104°，则∠C的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．40° 11．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°，则∠A的度数为（　　） A．48° B．46° C．42° D．40° 12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 13．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′=50°，则∠B′AD的度数为 ______． 14．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠1=56°则∠2为 ______度． 15．如图，∠B=38°，∠C=50°，∠E=40°，则∠AFD的大小为 ______． 16．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在点A′，B′的位置，点A′在BC上．若∠AFE=65°，则∠EA′F的度数是 ______． 17．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2=∠EFG； ②2∠EFC=∠EGC+180°； ③若∠FEG=26°，则∠EFC2=102°； ④∠FHD2=3∠EFB． 上述正确的结论是 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：OC⊥OD； （2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB． 19．如图，已知点B、E、G、D在同一条直线上，AC∥EF，∠A=∠F，AB=DC．（1）求证：AB∥CD； （2）求证：△ABG≌△CDG； （3）若BD=16，GE=3，求BE的长是多少？ 20．如图，点E，F，G分别在直线CD，AB，AD上已知∠A=∠D，∠CEB=∠BFG． （1）FG与BE平行吗？说明理由； （2）若∠D=30°，∠BFG=135°，求∠FGD的度数． 21．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E． （1）求∠E的度数． （2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由． 22．如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间任意一点． （1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：∠GEF+∠GFE=90°； （2）如图2，若，，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论． 北师大版八年级上册第7章平行线的证明单元测试卷 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D 10、C 11、D 12、B  二．填空题（共5小题） 13、40°； 14、68； 15、128°； 16、50°； 17、②③④；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， ∴，， ∴， ∴OC⊥OD； （2）证明：∵∠COD=90°， ∴∠1+∠BOD=90°， ∵∠D与∠1互余， ∴∠1+∠D=90°， ∴∠D=∠BOD， ∴ED∥AB． 19、（1）证明：∵AC∥EF， ∴∠GCD=∠F， ∵∠A=∠F， ∴∠A=∠GCD， ∵∠AGB=∠CGD， ∵∠B=180°-∠A-∠AGB=180°-∠GCD-∠CGD=∠D， ∴AB∥CD； （2）证明：在△ABG和△CDG中， ， ∴△ABG≌△CDG（AAS）； （3）∵△ABG≌△CDG， ∴BG=DG， ∵BD=16，GE=3， ∴， ∴BE=BG-GE=8-3=5． 20、解：（1）FG∥BE，理由如下： ∵∠A=∠D， ∴AB∥CD， ∴∠CEB+∠B=180°， ∵∠CEB=∠BFG． ∴∠BFG+∠B=180°， ∴FG∥BE； （2）∵∠BFG=135°， ∴∠AFG=180°-135°=45°， ∵∠A=∠D，∠D=30°， ∠A=∠D=30°， ∴∠FGD=∠A+∠AFG=30°+45°=75°． 21、解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE， 由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE， ∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）， ∴∠A=2∠E， ∵∠A=40°， ∴∠E=20°； （2）∠A=2∠E． 理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE， 由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE， ∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）， ∴∠A=2∠E． 22、解：（1）∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC， ∴∠AEG=∠FEG=∠AEF，∠CFG=∠GFE=∠CFE， ∴∠FEG+∠GFE=90°； （2）∵分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥MG∥NH∥CD， ∴∠AEM=∠EMG，∠GMF=∠MFC，∠AEN=∠ENH，∠HNF=∠NFC， ∴∠EMF=∠AEM+∠MFC，∠ENF=∠AEN+∠NFC， 同理：∠EPF=∠AEP+∠PFC， ∴∠EMF+∠ENF=∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC， ∵EM平分∠AEN，FN平分∠MFC， ∴∠AEM=∠AEN，∠NFC=∠MFC， ∴∠EMF+∠ENF=∠AEN+∠MFC+∠MFC+∠AEN=（∠MFC+∠AEN）， ∵∠AEP=∠AEF，∠CFP=∠EFC， ∴∠MFC+∠AEN=（∠AEF+∠EFC）=×180°=72°， ∴∠EMF+∠ENF=（∠MFC+∠AEN）=×72°=108°； （3）∠FGQ=∠EHF． 证明：∵AB∥CD， ∴∠EHF+∠CFH=180°， ∵GQ⊥MF， ∴∠FGQ=90°-∠GFQ， ∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC， ∴∠GFE=∠EFH，∠QFE=∠CFE， ∴∠GFQ=∠CFH=（180°-∠EHF）=90°-∠EHF， ∴∠FGQ=90°-（90°-∠EHF）=∠EHF． 学科网（北京）股份有限公司 $$