精品解析：安徽省安庆市潜山市北片学校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 以下各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 点到轴的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 关于的一次函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A. 摩托车的速度是 B. 自行车比摩托车早出发两小时 C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，对于任意非零实数，关于的函数与函数的图象的交点有可能在（　　）象限 A. 第一或第三 B. 第二或第四 C. 第三或第四 D. 第一、第二、第三或第四 10. 如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 已知直线与直线交于轴上一点，则___________． 13. 如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则___________． 14. 已知关于的一次函数与． （1）当时，这两个函数图象的交点坐标是___________； （2）若这两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 利用图象解方程组：并结合图象直接写出不等式的解集． 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到． （1）画出平移后的； （2）求的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是的角平分线．     （1）画的边上的高； （2）若，，求的度数． 18. 如图，是的高，点G在上，，垂足是点F，点E在上，连接，若．求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的边上一点，平分，，，若，求的度数． 20. 一次函数的图象与直线平行，与直线相交于点A，且点A的纵坐标是3． （1）求函数的表达式； （2）是直线上一点，若点到轴的距离是点到轴距离的4倍，求点坐标． 21. 一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． （1）设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 22. 沪科版（数学）（八年级上册）第页第题求五角星形五个角的度数和（如图1）．我们求得．爱动脑筋的小聪借助几何画板将图1进行调整，得到图2、图3、图4三个图形，请你帮助小聪解决下列问题： （1）根据图2，直接写出，，，，满足的关系式___________； （2）如图3，点在上，求证：； （3）如图4，点在上方，请问（2）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你的结论，并进行证明． 23. 学完一次函数后、小明同学通过列表、描点、连线的方法画函数图象，并利用函数图象研究函数的性质．由于在七年级学习了绝对值的意义：．请你帮助小明完成下列问题． （1）【探索】探究函数的图象与性质： 当时，，当时，； ①列表： …… 0 1 2 3 4 5 …… …… 5 3 1 1 3 5 …… ②请根据①中表格里的数据在给出的平面直角坐标系中描点，并画出的图象； ③多选题：结合图象，下列说法正确的有（　　） A．函数最小值是 B．时，值随值的增大而增大 C．当或时， D．当时， （2）【拓展应用】若关于的方程有两个均大于1的实数解，结合图象求的取值范围，并直接写出此时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 以下各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限的符号特点，熟练掌握符号特点是解题的关键．根据第二象限的点符号特点判断即可． 【详解】解：第二象限的点符号特点， 符合题意， 故选：C． 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了能够组成三角形三边的条件，掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形成为解题的关键． 根据三角形任意两边的和大于第三边逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，符合题意． 故选：D． 3. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 4. 点到轴的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离是解题的关键． 根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离即可解答． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选A． 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，不等式的性质，去绝对值，等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项不是真命题，不符合题意； B、若，则当时，，故本选项不是真命题，不符合题意； C、若，则，故本选项不是真命题，不符合题意； D、若，则，故本选项是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，平行线的性质，不等式的性质，去绝对值，等式的性质等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 6. 关于的一次函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，一次函数，当时，一次函数随的增大而增大，当时，一次函数随的增大而减小，进行解答，即可． 【详解】解：∵关于的一次函数的值随值的增大而减小， ∴， ∴． 故选：C． 7. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出是解决此题的关键． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2，x，7， ， ， 故选：． 8. 甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A. 摩托车的速度是 B. 自行车比摩托车早出发两小时 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断B；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、D． 【详解】解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意； B．由图像可知，自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意； C．设摩托车的解析式为， 将点和代入得， 解得， 设自行车的解析式为， 将点代入得， 所以自知行车的解析式为， 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，解得： 则，故此项不符合题意； D．由上可知，故此项错误，符合题意． 故选：D． 9. 在同一平面直角坐标系中，对于任意非零实数，关于的函数与函数的图象的交点有可能在（　　）象限 A. 第一或第三 B. 第二或第四 C. 第三或第四 D. 第一、第二、第三或第四 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数交点问题，直角坐标系中象限内点的坐标特点，解二元一次方程组求交点是解题的关键．联立两个一次函数解析式求得交点坐标，进而进行判断即可求解 【详解】解：解方程组， 解得，， 当时，，图象的交点在第一象限； 当时，，图象的交点在第三象限； 故选：A． 10. 如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探索，找出规律是解题关键．根据平面直角坐标系内各点的坐标可知当为奇数时，即；当为偶数时，即，即得出中，从而即可解答． 【详解】解：∵，，，……， ∴； ∵，，，……， ∴． ∵2024为偶数， ∴， ∴， ∴，即． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 已知直线与直线交于轴上一点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据题意，求出直线与轴的交点，再根据题意，把该坐标代入直线中，即可求出． 【详解】解：∵直线交于轴上一点， ∴当时，， 解得：， ∴直线于轴交点为， ∵直线经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的等分点等知识点，灵活运用三角形中线的定义成为解题的关键． 先根据三角形的中线、三角形的等分点求得、，设，进而求得、，最后代入计算即可． 【详解】解∶∵是的中线，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则，， ∴． 故答案为2． 14. 已知关于的一次函数与． （1）当时，这两个函数图象的交点坐标是___________； （2）若这两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，进行解答，即可． （1）根据题意，，则，求出两直线的交点坐标，即可； （2）根据题意分别求出一次函数与轴交点为：，与轴交点为：，再根据两个函数，求出交点坐标，最后根据两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则，解出，即可． 【详解】解：（1）当时，， ∴， 解得：， ∴， 这两个函数图象的交点坐标为：； （2）一次函数与轴交点为：，与轴交点为：， ∵一次函数与相交， ∴， ， ∴， ∴， ∴一次函数与的交点坐标为， ∵两个函数图象与轴围成的三角形的面积是， ∴， 解得：或， 故答案为：（1）；（2）或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 利用图象解方程组：并结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与方程的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据二元一次方程，绘制函数图象，再根据函数图象，可得不等式的解集． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，函数与轴的坐标为：；当时，，函数与轴的坐标为：； 对于一次函数， 当时，，函数与轴的坐标为：；当时，，函数与轴的坐标为：； 列表如下： ∵两点确定一条直线 ∴函数图象如下： 由图象可得，函数和的交点，即为方程组的解是， 由函数图象可得，的解集是． 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到． （1）画出平移后的； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图∶ 即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、求三角形的面积等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）先利用点平移的坐标规律确定对应点，然后顺次连接即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是的角平分线．     （1）画的边上的高； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形内角和定理以及角平分线的有关计算． （1）过点A作的垂线交的延长线与点E即可． （2）由三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义以及角的和差关系即可得出，，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线．， ∴，， ∴． 18. 如图，是的高，点G在上，，垂足是点F，点E在上，连接，若．求证：． 【答案】 证明：∵是的高， ∴， ∵点G在上，，垂足是点F， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质的证明，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用高的意义得出，再证明，然后利用平行线的性质得出，结合，可得，从而可得出结论成立． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的边上一点，平分，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，三角形的角平分线，三角形的外角等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，则设，根据三角形的外角，求出，根据，求出，根据三角形的内角和为，解出，最后根据，即可． 【详解】解：∵平分， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 一次函数的图象与直线平行，与直线相交于点A，且点A的纵坐标是3． （1）求函数的表达式； （2）是直线上一点，若点到轴的距离是点到轴距离的4倍，求点坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与二元一次方程组、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）由一次函数的性质可得，再确定点，然后代入一次函数解析式即可解答； （2）设，则点到轴的距离是，点到轴距离是，再根据题意列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵直线过点A，且点A的纵坐标是3， ∴，解得， ∴， 将代入得： ，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：设，则点到轴的距离是，点到轴距离是， ∵点到轴的距离是点到轴距离的4倍， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或． 21. 一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． （1）设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 【答案】（1）， （2）定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键． （1）根据每天所获利润为甲种与乙种零件所获利润之和列出函数关系式，再根据题意列不等式组确定x的取值范围即可； （2）先求出价格调整后，y与x的函数关系式，然后分、、三种情况，结合一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元， ∴，解得：． ∴y与x的函数关系式，x的取值范围为． 【小问2详解】 解：； ①当时，随的增大而减小， ， 时，利润最小， ，得，（不符合题意，舍去）． ②当时，利润为39600元，不符合题意， ③当时，随的增大而增大， ， 时，利润最小， ，得． 综上所述，定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元． 22. 沪科版（数学）（八年级上册）第页第题求五角星形五个角的度数和（如图1）．我们求得．爱动脑筋的小聪借助几何画板将图1进行调整，得到图2、图3、图4三个图形，请你帮助小聪解决下列问题： （1）根据图2，直接写出，，，，满足的关系式___________； （2）如图3，点在上，求证：； （3）如图4，点在上方，请问（2）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你的结论，并进行证明． 【答案】（1） （2） 证明：如图， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 解：成立，理由如下： 如图，过点作交于点，交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为，平角的性质，平行线的性质，进行解答，即可． （1）连接，设，交于点，根据三角形的内角和，则，得到，根据，等量代换，即可； （2）根据三角形的内角和，则，，可得，根据，等量代换，即可； （3）如图，过点作交于点，交于点，根据平行线的性质，则，，根据三角形的内角和，则，，得到，根据平角的性质，则，等量代换，即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，设，交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 学完一次函数后、小明同学通过列表、描点、连线的方法画函数图象，并利用函数图象研究函数的性质．由于在七年级学习了绝对值的意义：．请你帮助小明完成下列问题． （1）【探索】探究函数的图象与性质： 当时，，当时，； ①列表： …… 0 1 2 3 4 5 …… …… 5 3 1 1 3 5 …… ②请根据①中表格里的数据在给出的平面直角坐标系中描点，并画出的图象； ③多选题：结合图象，下列说法正确的有（　　） A．函数最小值是 B．时，值随值的增大而增大 C．当或时， D．当时， （2）【拓展应用】若关于的方程有两个均大于1的实数解，结合图象求的取值范围，并直接写出此时的取值范围． 【答案】（1）②如图所示（实线部分），即为所求； ③ABC （2），且 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图象、一次函数与方程的关系等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）②根据列表直接画出函数图象即可；③根据函数图象逐项分析即可； （2）先画出直线的图象，然后结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：②略 ③由函数图象可得：函数的最小值为；当时，值随值的增大而增大；当或时，；当时，；故A、B、C正确，D错误，不符合题； 故答案为∶ ABC． 【小问2详解】 解：图中虚线为直线． 直线经过点时，方程有一根等于1， 另一根大于1，此时； 向下平移直线，它与的图象两个交点的横坐标都开始大于1， 当直线经过点时，方程只有一个解，此时， ， 此时，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $